考点29　同角三角函数的基本关系式课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点29同角三角函数的基本关系式1.同角三角函数的两个基本关系式是_、_.2.含有同角三角函数式求值与化简的常用方法是：（1）化切为弦：tan=_；（2）sincos与sincos之间的联系：（sincos）2=_.sin2+cos2=112sincos基础过关1.下列式子正确的是（）A.sin2+cos2=1 B. =tanC.sin2=1cos2 D.tan=sincos2.若sin= ，且角是第二象限角，则cos等于（）A. B. C. D.3.已知tan=2，（， ），则sin等于（）A. B. C. D.sin2+cos2=1.Ccos2=1sin2= .是第二象限角，cos

2、0，cos= .C 即 sin2=1，则sin2= ，而（， ），sin0，sin= .D基础过关4.化简： 等于（）A.sin130 B.sin130 C.cos130 D.cos1305化简：sintan cos等于()Asin Bcos C0 D以上都不对6已知tan3，则 _. = =|cos130|=cos130.【提示】 原式sin cos coscoscos0.DC4【提示】 原式 4.典例剖析【例1】已知（ ，0），且cos= ，求sin，tan的值.【思路点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，同时要注意角的象限，并明确sin，tan的符号.解：cos= ，sin2=1cos2

3、= ，而（ ，0），sin0，sin= ，而tan= ，sin= ，tan= .典例剖析【变式训练1】已知（0，），sin= ，求cos和tan的值.又（0，），解：sin= ，cos2= .当（0， ）时，cos= ，tan= .当 ，）时，cos= ，tan= .【关键点评】用同角三角函数基本关系解题时要注意角的象限.典例剖析【例2】已知tan=2，且是第三象限角，求sin和cos的值.【思路点拨】本题考查同角三角函数的两个基本关系，建立方程组，用代入法可解两个未知数，并要注意象限，明确符号.典例剖析【变式训练2】已知tan2，且 ，求sin和cos的值【关键点评】利用同角三角函数的两个基

4、本关系建立tan与cos的关系，同时要注意角的取值范围解： ，sin0，cos0，cos0，sincos= .【思路点拨】本题考查（sin+cos）2=1+2sincos；（sincos）2=12sincos，同时要注意三角函数的符号.典例剖析【变式训练4】已知sincos= ，求：（1）sincos； （2）sin+cos.解：（1）sincos= ，（sincos）2=12sincos= ，sincos= .（2）由（1）得（sin+cos）2=1+2sincos= ，sin+cos= .【关键点评】根据“sin2+cos2=1”可建立“sin+cos，sincos，sincos”三者关系

5、.典例剖析【例5】化简： （1cos）.【思路点拨】化简时常用切化弦“tan= ”，并利用同角三角函数的两个基本关系式.典例剖析【变式训练5】化简：tan+ .【关键点评】切化弦“tan= ”是同角三角函数化简常用方法.回顾反思1.利用sin2+cos2= 1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用 =tan，可以实现角的弦切互化.2.在利用同角三角函数平方关系时，若开方要特别注意判断符号.3.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin+cos，sincos，sincos这三个式子，利用（sincos）2=12sincos，可以知一求二.目标检测A.基础训练一、选择题1.若sin= ，且角为第四象限角

6、，则cos等于（）A. B. C. D.2.若tan= ，且角是第二象限角，则cos等于（）A. B. C. D.3.若sin= ，cos= ，且角为锐角，则m的值为（）A.2 B.2 C.4 D.2CDA 即cos2 .又是第四象限角，cos .sin2+cos2=1，则 + =1，m2=4.又为锐角，m0，m=2.为第三象限角，cos0.又sin ，cos目标检测4.当角是第二象限角时， 的值是（）A.1 B.0 C.2 D.25.若象限角满足sin +cos =1，则角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6若角A，B是ABC的内角，且tanAtanB1，则A

7、BC是（）A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D直角三角形sin|sin|+cos|cos|=1，sin0，cos0，是第三象限角.由题意得ABBCB为第三象限角，sin0，cos0，原式 112.目标检测二、填空题7.已知A是ABC的一内角，且sinA= ，则cosA=_.8.已知 =3，则tanx=_.9.化简：（1） tan2=_；（2）sin2 +cos2 =_.10若sin cos，则cos2_.211cos2A=1sin2A= ，而A（0，），cosA= . = =3，则tanx=2.sin cos，且sin2cos21，cos2 .目标检测三、解答题11已知 2，且 ，求：(

8、1) ； (2)sincos.解：(1) 2，tan2.原式(2) ，sin0，cos0.又tan 2，sin2cos.又sin2cos21，sin ，cos ，sincos .目标检测12已知为锐角，且sin2sincos2cos20，求tan的值解：已知为锐角，cos0，即tan2tan20.tan2或tan1.为锐角，tan2.目标检测B.能力提升1.在ABC中，已知 sinA= ，求A的大小.即2sin2A=3cosA，2（1cos2A）=3cosA，2cos2A+3cosA2=0，解： sinA= ，cosA= ，A=60.则cosA= 或cosA=2（舍去），目标检测2.已知sin，cos是方程x2mx+ =0的两根，求m的值.解：由韦达定理得（sin+cos）2=1+2sincos=1+ =m2，m2= ，m= .目标检测3已知tan3.求：(1)sincos的值；(2)s