考点8基本不等式课件-2021年浙江中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点8基本不等式1基本不等式(1)若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时等号成立)(2)若a，b_，则ab (当且仅当_时等号成立)；注：(2)常称为“均值定理”2(变式)若a，b_，则ab_(当且仅当_时等号成立)RabRab基础过关1下列不等式恒成立的是() Aab B Ca2b22ab D.2已知a，bR，且ab1，则ab有() A最小值B最大值C最小值D最大值3若x0，则x 有() A最大值4 B最小值4 C最大值2 D最小值2CBB基础过关4已知a，bR，ab2，则ab的最小值为_5若x0，则x 取得最小值时x的值为_6若0 x0，y0，且xy9，则x2y的最小值为_；

2、(2)若x0，y0，且x2y9，则xy的最大值为_典例剖析【思路点拨】此题考查均值定理要注意：积为定值求最小值，和为定值求最大值(1)x0，y0，x2y .(当x2y时，“”成立)(2)x0，y0，x2y ，即9 ，化简整理得xy . (当x2y时，“”成立)【变式训练1】(1)若x0，y0，且xy6，则3x2y的最小值为_；(2)若x0，y0，且3x2y12，则xy的最大值为_12典例剖析【提示】 x0，y0，3x2y 12.(当3x2y时，“”成立)【提示】 x0，y0，3x2y ，即12 ，化简整理得xy6.(当3x2y时，“”成立)6【例2】若x1，则x 的最小值为_，此时x的值为_5

3、典例剖析3【思路点拨】此题考查均值定理的灵活应用要先拆分出与分母一样的式子，然后利用整体思想进行均值定理计算，并利用整体思想求出x的值x1，原式x1 1 15.（当x1= 即x=3时，“=”成立）.【变式训练2】若x4，则x 的最小值为_，此时x的值为_10典例剖析7【提示】 x4，原式x4 4 410.(当x4 (x4)即x7时，“”成立)【例3】若0 x5，求x(102x)的最大值，并求出取得最大值时x的值【解】0 x5，原式 2x(102x) .（当2x=102x即x= 时，“=”成立）.典例剖析【思路点拨】此题考查均值定理的灵活应用要在x前面配个系数2，使得应用均值定理后字母x能够约去

4、，注意整体思想在此题中应用【变式训练3】若0 x2，求x(63x)的最大值，并求出取得最大值时x的值解：0 x2，原式 3x(63x) 3.(当3x63x即x1时，“”成立)典例剖析【例4】若x0，求x 的最小值，并求出取得最小值时x的值【解】x0，原式(x) 4.(当x (x0)即x2时，“”成立)典例剖析【思路点拨】此题考查均值定理满足的条件，即大于0.先利用整体思想转化为大于0，然后再利用均值定理求解【变式训练4】若x4，求x 的最大值，并求出取得最大值时x的值解：x4，原式 4 42.(当4x (x4)即x1时，“”成立)典例剖析回顾反思利用均值定理求最值时，一定要紧扣“一正”“二定”

5、“三相等”这三个条件，即每项都是正值、和(或积)为定值、所有的项可同时取等值；而“二定”这个条件是对不等式进行巧妙分析、组合、添加系数等使之能变成可用均值不等式形式的关键目标检测A基础训练一、单项选择题1不等式 恒成立的条件是() Aa0，b0 Ba0 Ca0，b0 Da0，b0，y0，且xy ，则x y的最小值为() A B2 C D6【提示】 根据均值定理可得C【提示】 A目标检测3已知x0，则 有() A最大值1 B最小值1 C最大值 D最小值4若0a0， 1.(当 ，即x1时，“”成立)【提示】 当8aa，即a4时“”成立C目标检测5若x0，y0，且x2y6，则xy取得最大值时x，y的

6、值分别为() A3，3 B3，2 C3， D. ，36x2 取得最小值时x的值为() A1 B2 C1 D1C【提示】 当x2y3，即x3，y 时，取得最大值【提示】 当x2 ，即x1时，取得最小值D目标检测二、填空题7若x1，则x 的最小值为_8已知x0，要使x 取最小值，则x等于_【提示】 x1，原式x1 1 17.(当x1 (x1)即x4时，“”成立)7【提示】 当x (x0)，即x2时，取得最小值2目标检测9若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是_10若x0，y0，xy10，则 的最小值是_【提示】 原式 6.6【提示】 x0，y0， 2. (当 即x2，y5时，“”成立)2目标检测三、解答题11若x0，y0，且2xy1，求 的最小值解：2xy1， 3，当且仅当 ，即x ，y 1时，取得等号目标检测12已知a0，b0，且abab，求ab的取值范围解：abab，ab ，ab ，即 2，ab4.目标检测B能力提升1如果函数yx 的定义域为(0，3)，那么此函数的值域是() A. B. C. D2，)D【提示】 根据函数图像可知：当0 x1时，y2；当1x3时，2y .当0 x0，y0且xy64，