课时3.1.1 （考点讲解）函数的概念（新教材必修一）（解析版）

1、课时3.1.1 函数的概念01考点梳理知识点一 函数的概念定义一般地，设A，B是非空的，如果对于集合A中的按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域的取值范围值域与x的值相对应的y的函数值的集合知识点二 区间及有关概念(1)一般区间的表示。设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间_x|axb开区间_x|axb半开半闭区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，b(2)特殊区间的表示定义Rx|xax|xax|xax|xa符号a，)(a，)(，a(，a)答案：实数集 任意一个数x 唯

2、一确定 自变量x f(x)|xA a，b (a，b) (，)02考点解读题型一 对函数概念的理解 1下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点所以D不是函数图像故选：D题型二 求解函数值 2已知，则_【答案】【解析】因为，所以则，所以.故答案为：.题型三 函数定义域的求解 3（1）已知的定义域为，求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）中的的范围与中的x的取值范围相同，即的定

3、义域为（2）由题意知中的，.又中的取值范围与中的x的取值范围相同，的定义域为（3）函数的定义域为，由，得，的定义域为又，即，函数的定义域为.题型四 函数值域的求解 4高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）ABCD【答案】A【解析】，当时，；当时，.函数的值域是.故选A03题组训练1下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A，对应关系,其中B，对应关系,其中C,对应关系,其中D，对应关系,其中【答案】C【解析】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函

4、数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.2如图中，能表示函数的图象的是（ ）A B CD【答案】D【解析】由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线，则直线与函数的图象至多有一个交点，根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x=0时，有两个y值对应；对于D中图象能表示y是x的函数.故选：D.3用区间表示下列集合：（1）_；（2）_；（3）_【答案】 【解析】（1）根据集合与区间的改写，可得（2）由或（3）由或4已知，且，则_【答案】【解析】由题意，函数，令，解得，则故答案为：5若函数满足对任意实数，都有，且，则_【答案】321【解析】由题意，函数满足，令，得，又，所以，又，则当取时，得，所以6求下列函数的定义域（1）；（2）【答案】(