力学中的动态问题分析解题方法

1、蓬南中学杨梽筠第 页共4页强化训练着重理解动态平衡问题的分析和解题技巧一知识清单：共点力的平衡共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合=0.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜

2、用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：ZFxZFy(2)物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力(或某几个力)的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。二解题方法指导(1)矢量三角形法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不

3、变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各力的变化情况。图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动-态型”问题时，一定要认清-哪些因素保持-丕变,哪些因素是改变的，-这是解-答动态问题的关键相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三

4、角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。特征条件：几何框架三角形中有两条边不变，另一个物体动态轨迹是圆弧。解题方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟几何框架三角形相似）结论：一力单调变化，另一力不变。（4）平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力通过它能够建立恒定丕变的.方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。有不少三力平衡问题,既可从平衡的观点（根据平衡条件建立

5、方程）求解平衡法,也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解分解法,两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法,特别对三个以上力的平衡问题,分解法失效，平衡法照样适用；都是根据平衡点建立方程来推断力的变化情况。三.经典例题咛B【例1】、如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的%/、物体，AO与竖直方向成a角，BO与竖直方向成卩角，开始时（aW_+P）V90。现保持O点位置不变，缓慢地移动B端使绳BO与竖仕i匕直方向的夹角B逐渐增大，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中口绳AO及BO上的拉力大小各如何变化？（用解析法和作图法两种方法求解）解析：以O点为研究

6、对象，O点受三个力：片、T2和mg，如下图所示，由于缓慢移动,可认为每一瞬间都是平衡状态。(1)平衡方程法x方向：T.sinpT.sina=0，(1)21y方向：Zcosa+T2cosBmg=0。(2)12TOC o 1-5 h z由式(1)得T二泌T(3)1sina2sinBcosa_n小式(3)代入式(2)，有:T+TcosP-mg二0，sina22化简得T2=mgsinasin(a+P)4）T1=sinPsina讨论：由于a角不变，从式（4）看出：当a+P90。时，随卩的增大，T2变大。式（4）代入式（3），化简得mgsinamgsinPmgsin(a+P)sinacosP+cosasi

7、nPsinactgP+cosa由于a不变，当B增大时，一直在增大。（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O点始终处于平衡状态，儿、T2、mg三个力必构成封闭三角形，如图（a）所示，即片、T2的合力必与重力的方向相反，大小相等。由图（b）看出，mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变。开始时，（a+B）90，逐渐增大B角,t2逐渐减小，当t2垂直于T1时，即（a+B）F2B.F=F2C.FVF2D.无法确定B0GB答案：B【例3】、如图243所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴,而球又搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为B，斜面倾角为e，开始时轻

8、杆与竖直方向的夹角BO且e+p90，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是（F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大.斜面对球的支持力FN逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F=FNsine，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN=G+FNcose，故FN逐渐增大.答案：C【例4】、如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连.当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离B0等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A,使之向右作直线运动，在运动