概率论与数理统计(经管类)考试重点

1、概率论与数理统计（经管类）考试题型剖析:题型大概包含以下五种题型，各题型及所占分值以下：题号题型题量及分值第一题单项选择题（共10小题，每题2分，共20分）第二题填空题（共15小题，每题2分，共30分）第三题计算题（共8小题，每题2分，共16分）第四题综合题（共2小题，每题12分，共24分）第五题应用题（共1小题，每题10分，共10分）由各题型分值散布我们能够看出，单项选择题、填空题占试卷的50% ,考察的是基本的知识点，难度不大， 考生要把该记忆的观点、 性质和公式记到位。 计算题和综合题主假如对前四 章基本理论与基本方法的考察， 要求考生不单要切记重要的公式， 弁且要能够灵巧运用。应用题

2、主假如对第七、八章内容的考察，要求考生记着解题程序和公式。 联合历年真题来练习，就会很 简单的掌握解题思路。总之,只需抓住考察的要点，记着解题的方法步骤，勤加练习，就可以百分百达到过关的要求。概率论与数理统计（经管类）考试要点说明：我们将知识点按考察几率及重要性分为三个等级，即一级要点、二级要点、 三级要点，此中，一级要点为必考点，本次考试考察频次高；二级要点为次要点，考察频次较高；三级要点为展望考点，考察频次一般，但有可能考察的知识点。第一章随机事件与概率.随机事件的关系与计算P3-5 （一级要点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对峙事件的观点.古典概型中概率的计算P9

3、 （二级要点）选择、填空、计算记着古典概型事件概率的计算公式.利用概率的性质计算概率P11-12 （一级要点）选择、填空P（ A B） P（ A） P（ B） P（ AB）, P（ B A） P（ B） P（ AB）（考得多）等，要能灵巧运用。.条件概率的定义P14 （一级要点）选择、填空P（ AB）记着条件概率的定义和公式：P（B）.全概率公式与贝叶斯公式P15-16 （二级要点）计算记着全概率公式和贝叶斯公式，弁能够运用它们。一般说来，假如若干要素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；假如这个事件发生了，要去追查原由，即求另一个事件发生的概率时，

4、要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。.事件的独立性（观点与性质）P18-20 （一级要点）选择、填空定义：若 P（ AB） P（ A） P（ B），则称 A与B互相独立。结论：若A与B互相独立，则A与B, A与B, A与B都互相独立。. n重贝努利试验中事件A恰巧发生k次的概率公式P21 （一级要点）选择、填空在n重贝努利试验中，设每次试验中事件A的概率为 p （ 0 p 1 ）,则事件 A恰巧发生 k 次的概率 Pn(k ) Cnkpk(1 p)n k , k 0,1,2, , n第二章随机变量及其概率散布.失散型随机变量的散布律及有关的概率计算P29, P31 （一级要点）选择、填空、

5、计算、综合。记着散布律中，全部概率加起来为1,求概率时，先找到切合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求散布律就需要找到随机变量全部可能取的值，和每个值对应的概率。.常有几种失散型散布函数及其散布律P32-P33 （一级要点）选择题、填空题以二项散布和泊松散布为主，记着散布律是要点。本考点基本上每次考试都考。.随机变量的散布函数 P35-P37 （一级要点）选择、填空、计算题记着散布函数的定义和性质是要点。要能鉴别什么样的函数能充任散布函数，记着利用散布函数计算概率的公式：PXbF (b)；P aXb F (b) F (a),此中 a b ；PX b 1 F (b) o.连续型随机变量及其概率

6、密度 P39 （一级要点）选择、填空要点 记忆它的性质与有关的计算，如f (x)f ( x)dx 1 ；反之，知足以上两条性质的函数必定是某个连续型随机变量的概率密度Of x dx a b ；(),存在，且F ( x) f ( x)bP a X b F b F a()()a设x为f (x)的连续点，则 F ( x).均匀散布、指数散布 P42 （二级要点）选择、填空、计算题记着它们的概率密度，能够依据所给的密度函数辨别它们.正态散布和一般正态散布的标准化P44-P46 （一级要点）选择、填空记着(0) 12性质和公式：标准正态散布函数（X）的性质：（X） 1（x）；概率的计算（要点）：P a

7、X bP a X b P a X b P a XbF (b) F (a)(P X a P X14.随机变量函数的概率散布）（）a1（）aP50-P54 （三级要点）选择、填空“非单一性”随机变量函在连续型随机变量函数的概率散布中，要记着用直接变换法求数的概率密度的方法。第三章多维随机变量及其概率散布.二维失散型随机变量联合散布律和边沿散布律P62-P64 （一级要点）选择、填空、计算题对于联合散布律，记着全部概率和为1.求概率时，找到知足条件的随机点，再把对应的概率相加即可。要记着边沿散布律的求法。经过散布律会判断X,Y能否互相独立。.二维连续型随机变量的概率密度和边沿概率密度P66-P69

8、（一级要点）选择、填空、计算、综合要记着概率密度的性质，会由散布函数求概率密度，记着公式F-xy） f （ X, y）；x y已知概率密度f （X, y）会求（X ,Y）在平面区域D内取值的概率，记住公式：P（ X, Y） D f （ x, y） dxdy 。要娴熟掌握连续型随机变量（X ,Y ）的边沿概率密度函D数的求法，弁能判断X,Y能否互相独立（考察的要点）。.二维随机变量的独立性P73 （一级要点）选择、填空、计算题考生要记着二维失散型的随机变量和二维连续型的随机变量独立性的判断。其一：X与Y互相独立的充要条件为：对全部i, j有P Xxi ,Y y j = P X xi PY yj

9、;其二：设（X ,Y ）为二维连续型随机变量，其概率密度为 f （ x, y）,f X (x) 和 f Y ( y) ，(X , Y) 对于 X 与 Y 的边沿概率密度分别为则 X 与 Y 互相独立的充要条件为： f ( x, y) = f X ( x) fY ( y)其三：一个结论若二维随机变量( X ,Y) 听从二维正态散布(X,Y) N(1, 2, 1, 22, ) ，X 与 Y 互相独立的充要条件是18. 二维均匀散布、二维正态散布P68-P71 (三级要点)计算题、综合题记着这两种散布的概率密度函数，还有以下结论综合题记着19.若二维随机变量( X ,Y ) 听从二维正态散布(X,Y

10、) N(1, 2, 122 , ) ，则随机变X 与 Y 分别听从正态散布两个随机变量函数的散布结论并能灵巧运用N( 1, 1 P80-P912),N( 222 ) 。(三级要点)填空题记着设 X ,Y 互相独立，且1 1 2),Y N( 222)，得ZY 仍听从正态分ZN( ,布，且有12 1222 ) 。推行： n 个独立正态随机变量的线性组合仍听从正态散布，即20.到，而后要熟习失散型和连续型随机变量及随机变量函数的数学希望的计算公式。X a1 X 1 a2 X 2an X n第四章随机变量数学希望的观点、性质与计算第一要十分娴熟的掌握数学希望的观点与性质， N ( ai i ,i 1n

11、2aii1i2 )。随机变量的数字特点P86-P94 (一级要点)选择、填空、计算题填空、计算题数学希望的性质在选择填空题中常常考而后要熟习失散型和连续型随机变量及随机变量函数的数学希望的计算公式。考生必定21. 随机变量的方差的观点、性质及计算要联合历年考试真题仔细练习，做到成竹在胸。P96-P103 (一级要点)选择、填空、计算熟习方差的性质和计算公式，一般用“内方减外方”来计算方差，即D(X ) E(X 2)E(X )2。在方差的性质中，要注意：常数的方差为零，所以 D(X+C)=D(X) ；当 X,Y 互相独即刻，才有D( aX bY)a2 D ( X ) b2 D (Y) ，此时特其

12、他D ( X Y) D ( X ) D (Y) 。. 常有散布的数字特点 P104 (一级要点)选择、填空、计算题提示各位考生， 书上 104 页的那张表所包含的内容常常考到， 是考试需要要点记忆的表格之一。 不单要记清各样散布的数学希望与方差， 还要记清各自的概率散布与密度函数。 表格熟记在心，能够灵巧运用希望与方差的性质，基本上就能轻松拿下10-20分。.协方差和有关系数P105-P107 (一级要点)选择、填空、计算题要熟习协方差的性质与计算公式性质：Cov ( X ,Y) Cov(Y, X ) ； Cov( aX , bY) abCov ( X , Y)，此中 a, b 为随意常数；C

13、ov ( X i X 2 ,Y ) Cov ( X 1 ,Y ) Cov ( X 2 ,Y )；若X, Y是互相独立的随机变量，则Cov ( X ,Y)0 ; Cov ( X , X ) D ( X )。计算：Cov ( X, Y) E( XY ) E( X ) E(Y )D ( X Y) D ( X ) D (Y) 2Cov ( X ,Y )此外，要掌握有关系数的计算公式，还要知道有关系数的含义:两个随机变量的有关系数是两个随机变量间线性联系亲密程度的胸怀，:XY越靠近1,X与Y之间的线性关系越亲密 。当 .xy!1时，Y与X存在完整的 线性关系，即Y aX b ; xy I 0时，X与Y之

14、间无线性关系，此时称X,Y不有关。 随机变量 X与Y TOC o 1-5 h z 不有关的充足必需条件是Cov ( X ,Y)0。注意：若随即变量X与Y互相独立，则 Cov( X , Y) 0 ,所以X与Y不有关，反之，随机变量X与Y不有关，但 X与Y不必定互相独立。若二维随机变量(X ,Y)听从二维正态散布N( 1, 2 , 1 2 , 22, ), X与Y的 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 有关系数 xy )X YX YX进而 与不有关的充要条件是与互相独立，所以与Y不有关和 X与Y互相独立都等价于0。以上两点在选择题中常常出现。第五章

15、大数定律及中心极限制理.切比雪夫不等式P116 (二级要点)选择、填空记着切比雪夫不等式的两种形式。它是用来估量概率的。.大数定律P116-P119 (二级要点)选择、填空考 生要记着相应的公式和含义。.独立同散布序列的中心极限制理P120 (二级要点)选择、填空切记：Xi , X 2 , , X n ,是独立同散布随机变量序列,N(0,1) o当n充足大时，独立同散布的随机变量的均匀值X2布 N(,一)。n27.棣莫弗-拉普拉斯中心极限制理 P122 (三级要点)填空题主要结论：在贝努利试验中，若事件Xi渐进听从正态散布1 n- X i的散布近似于正态分 n i iA发生的概率为 p ,又设

16、Z n为n次独立重复试验中事件 A发生的频数，则当 n充足大时，Zn近似听从正态散布N (np, npq)。第六章统计量与抽样散布28.样本均值、样本方差P133-P134 (一级要点)选择、填空要清楚样本均值、样本方差、样本标准差的计算公式。止匕外，要切记结论设X1 , X2 , , xn是来自某个整体 X的样本，x为样本均值:_2若整体散布为N (, 2 )，血x的精准散布为N (,-);n若整体 X散布未知(或不是正态散布)，且E(X ),D(X) HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 1 n2量n较大时，x 一xi的渐近散布为 N ( ,

17、F，这里的渐近散布是指n i 1n布。.三大抽样散布P137-P141 (一级要点)选择、填空2,则当样本容n较大时的近似分记着三大散布的定义，熟习它们的构造，无需记忆概率密度函数。切记重要结论:n( x )(n1) s22t t (n 1) ；2 (n 1)等。s着重考察卡方散布的定义式。第七章参数预计.单个正态整体均值和方差的置信区间P156-P162 (一级要点)填空、应用题记着各样状况下的置信区间。做题时，只需将已知书上162页的表的前3行内容常考, 条件往相应的置信区间中代入求值即可。.参数的矩法预计P145 (二级要点)填空题、计算题用样本均值 x去预计整体的均值E( X )，则从

18、x E(X )解出的 即为，称为 的矩法预计量用样本二阶中心矩Sn2预计整体方差 D ( X )，即D( X ) sn 2 o (用的少).参数的极大似然预计P147 (二级要点)填空、计算考生要记着极大似然预计的方法与步骤：n写出似然函数弁化简L( )f (Xi ;i 1两边取对数；令d ln L ( )0 ，求出的值即为d33.预计量的无偏性P153 (一级要点)选择题设n ( X1 , X2 , , Xn )是 的一个预计,不然称为有偏预计。s2是2的无偏预计,学希望的性质联合来考察。n)(或P( Xi ;)i 1的极大似然预计若 E() ，则称 为的无偏预计，但 s不是 的无偏预计。本

19、知识点常常和数34.预计量的有效性和相合性 P152-P153 (一级要点)选择、填空相合性：若 nn (X1 , X2, , Xn )是 得一个预计量，若lim E( n )nlim D( n ) 0n则称nn ( X , X , Xn )是 的相合预计。有效性:设1 2的两个无偏预计，若D( 1 ) D( 2),则称1比2有效。此中有效性常常考。第八章假定查验.假定查验的两类错误P169 (一级要点)填空熟记观点:一类错误是：在H建立的状况下，样本值落入了拒绝域中，因此H被拒绝，称也叫置信,因此H被接受，称这类这类错误为第一类错误，又称为拒真错误。一般记犯第一次错误的概率为 水平。另一类错误是：在H不建立的状况下，样本值未落入错误为第二类错误，又称为取伪错误。记犯第二类错误的概率为由此可知： P接受H | H不真, P拒绝H | H真。两类错误的概率