分析数学建模

1、饮酒驾车 2004C题据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回

2、家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 饮酒驾车 2004C题1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 酒是在很短时间内喝的； 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 饮酒驾车

3、2004C题参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如下：饮酒驾车 2004C题时间(小时) 0.250.50.7511.5酒精含量 3068758282时间(小时) 22.533.54酒精含量 7768685851时间(小时) 4.55678酒精含量 5041383528时间(小时) 910111213酒精含量2518151210饮酒驾车 2004C题数学建模方法之一可以由机理分析和数据

4、拟合两部分组成。机理分析遵照药物动力学的研究方法建立房室模型，可用最简单的一室模型，将整个人体看作一个房室（中心室），血药浓度（酒精在血液中的浓度也是血药浓度），即药物在血液中的含量在这个房室内是均匀的。不过，由于给药方式是口服，酒精从胃到体液有一个吸收过程，相当于从一个吸收室向中心室给药（见下图）。这仍然是一室模型，因为吸收室与中心室的药物交换是单向的。饮酒驾车 2004C题分析假定酒精（药物）从吸收室向中心室的转移（传输）速率及从中心室化解酒精的排除速率都与该室的血液浓度（图中的x0(t)和x(t)）成正比，比例系数为转移系数（k0）及排除系数（k），可以建立x0(t)和x(t)的微分方程

5、，或将时间离散化，建立差分方程。注意：酒精到吸收室的输入速率（f）取决于饮酒的方式：若是很短时间内喝的，则相当于给出x0(t)的初始条件；若是在较长一段时间内喝的，则应体现在x0(t)的方程中。吸收室 x0(t)中心室 x(t)k0 x0kxf 血液中酒精含量为方程的解x(t)，其中含k0和k两个参数，可用参考数据（它是按在很短时间内喝的情况得到的）作拟合（非线性拟合），得到k0和k后，即可用于回答题目中的问题。 1. 大李碰到的情况是，第1瓶酒后6小时，血液中酒精含量已降到20毫克百毫升以下，但是第2瓶酒使酒精含量在此基础上上升，即使又过了8小时，仍在20毫克百毫升以上。2. 可以按照啤酒中

6、酒精含量约3.5%4%，每瓶啤酒约600650毫升，人的体液约4555升，在很短时间内喝的情况下确定x0(t)的初始条件；是在较长一段时间内喝的情况下确定x0(t)的方程中的输入速率f。由方程的解及上面的k0和k给出解答。3，4. 由方程及其解回答。5. 与原标准相比，注意到新国家标准人性化的一面：允许血液中酒精含量在20毫克百毫升以下。可以喝一点，多呆会再开车！简化模型：如果不考虑药物从吸收室向中心室的转移，直接考虑药物从中心室的排除，得到简单的负指数模型，甚至线性模型，只含1个参数（k），拟合时只能用参考数据中（1小时后）下降的部分，这时是线性拟合。负指数模型（在下降部分）的数字结果可能与上面得到的差别不大，但