探索高考(刘红升)

1、探索、创新高考胶州实验中学刘红升我来听数学的演唱会在十九岁的高考第一次约会我为了她彻夜不睡三年的拼搏买了通知书一份她唱得我心醉她唱得我心碎三年的光阴一次考试就要回我记得月台汽笛声声在催播数学的歌陪着人们流泪嘿陪人们流泪我来听数学的演唱会在二十三岁教学是风光明媚学生背着我送语文玫瑰我不听音乐夜夜做题不睡她唱得我心醉她唱得我心碎学生对数学都像无所谓和老师一起买醉黑板课本唱数学的歌陪着试卷流泪嘿陪着流眼泪她唱得我心醉她唱得我心碎在三十二岁真爱那么珍贵年轻的学生求数学让一让位让学生决定跟谁远走高飞嘿谁在远走高飞她唱得我心醉她唱得我心碎我努力不让自己看来很累岁月在听数学唱无怨无悔在掌声里唱到自己流泪嘿唱

2、到自己流泪我来听数学演唱会在三十岁后喜欢数学的老师很美学生在问我为什么流泪心爱的数学早已融入血液我静静听着数学的演唱会溜溜的她胶州实验中学刘红升2012.2.22演唱：凤飞飞那个溜溜的她你怎么不说话，乌黑的眼睛溜溜地转，沉默就是回答那个溜溜的她请你呀说说话，你轻轻溜溜地唱一句，歌声出神入化椭圆C:+y2=i,圆M:(x-a)2+y2=1,圆N：(x-a)2+y2=；,-ifl求直线AB的方程；(3)您还有什麽灵感？解析：(1)vOA+OB=ME：+MF,.-.(OA+OB)2=(Affi+2WF)2：.OAi+OB+2OAOB=ME+MF+2MEMF,：.AB1=-xtx2+y%=Jl+L-J

3、(项+%2)2-4x/2=-设直线45:y=Zx+双斜率不存在不合题意)，与y=/联立得：/-依-力=0X+X=k,X工2=b,=k+4b%2+M力=0得：+(%1*2)2=。力=1或。=。(舍)，满0.,1+22、(再+*2)2_4七%2=:得：。_1,以下略！B(x2,y2),E(x3,y3)F(x4,y4),/OA+OB=2OE+2OF.设直线AB:y=丘+伙斜率不存在不合题意)，与丫二/联立得：x2-kx-b=0$+2=k,XX?=-b,N=攵2+48x,4-x2=2(x3+x4),y1+%=2(必+y222y=玉，y2-x2x3+2y；=2,x：+2y：=2ziz&QA&O8=-万，

4、得：+2%2=；&比尸=一天得:%3*4+2丫3y4=。；-a(再+%2)2+2(%+y2)2=453+%4尸+8(%+2)2.X：+工；+2y；+2y；+2xx2+4y,y2=4(%；+x：+2y；+2y：+2x3x4+4y3y4)Xy+x;+2y+2y；=16./+为+2(%+y2)2-4yly2=16.产+2”2=。.解得/;旦叵/J;以下略。 TOC o 1-5 h z y+必+2(%+必/-4%旷2=1642追梦人追梦人1已知椭圆C：鸟+2：=1（。b0）的左右两焦点分别为耳，鸟，（其中0为坐标原点）.如果离心率e=也，a2b2=,过工的直线L与椭圆C交于M、N两点，Q（x,y）为椭

5、圆上一点且满足：2而一而=/而，求直线L的方程。2人221r2解：e2=F=l-7=1-彳=,解得。2=2,椭圆C的方程为一+y2=1a2a2a222-设“（斗，必）,（，当），由2ON-示i=百两及M、N、。在椭圆C上可得:2x2 - % = v7x,(l)2y2 -弘=y，Q)将、代入得:幺+ 2-1 = 2/+2y2=2,(3)整理得4%2+8无+x；+2y；4(x,x2+2必必)T4=0(*)x；+2y；=2,(4)再将、(5)代入(*海：x,x2+2y,y2=-1=2,(5)若L的斜率不存在:则L方程为L（l,争、M（l争,2七+2%必=01,不合题意;若直线L的斜率存在：则直线方程

6、为y=Z（xl）与椭圆C二+尸=1联立得:4k22k2-2（1+2/）/-4&2%+2左2-2=0,由于直线过椭圆内的右焦点，故0必成立;X.+X,=X.X.=121+2公12l+2k22-k2yty2=&(。-1)左2-D=左(阳通一(2+x2)+i)=-+2kc-2,V2X,+2y.y9=-=-1,k=土12121+2/2直线L的方程为：y=土学x-l)灵感来自“20XX年青岛一模理科22题”此题充分体现了方程思想，同时将方程思想的两种基本方式（韦达定理、方程直接运算）交汇。以此题怀念“追梦人”凤飞飞等。追梦人2已知椭圆。：+=1（。人0）的左右两焦点分别为百,乃，（其中。为坐标原点）.如

7、果离心率6= TOC o 1-5 h z ab2b2=1,直线乙与椭圆C交于M、N两点，Q（x,y）为椭圆上一点且满足：2而一而=石而。（1）证明：x；+X；与y；+*均为定值；（此问与20XX年山东理科22题惊人相同！）证明：S2胃（灵感来自将20XX年山东理科22题条件与结论交换!）解：e2=-=l一-7=1一彳=2，解得/=2,椭圆C的方程为j+V=1a2a2a2222x2 - X = VFx,2 y2-%=后，(2)设M（x”y）N（X2，y2），由2苏一曲=石丽及M、N、。在椭圆C上可得:将、(2)代入G)W：(2X?X|)2+2(2y2-yi)2=255x2+2y2=2,(3)整理

8、得+8y；+x；+2y：-4(XjX24-2y2)-10=0(*)x：+2y；=2,(4)再将、代入(*濡：西%2+2%2=。x；+2y；=2,(5)若L的斜率不存在：%=%,凹=+2必%=x：-2y：=0,又x；+2y：=2,x：=x；=1,此时若直线L的斜率存在：则直线方程为y=H+m与椭圆C、+y2=i联立得：八八，2、2一八2c2、-4km2m-2（1+2Z）x+4kmx+2/?r2=0,=8（1+2公一z/r）；.（+X）=7，x,x9=,1数据收集：M（M，M）,N（%2，y2），由 4OA/ + ON = OQ及M、N、。在椭圆。上可得:将、（2）代入G）得：（加+产）- +（石

9、+产）2 =CTb222整理得：尤（乌+普）+*（鸟+卷）+ 2（斗+噜）1 =0（*）a b a b a b再将（4）、（5）代入（*海：万+ 2+2加（斗+ 斗）-1 = 0（*）a b-22222若L的斜率不存在f f-学+第噂啜=。,又土;咤,+2k221+2/AW?2k2yy2=（kx、+m）+tn）=k2xx2+km（x4-x2）+/772=-1+2Z/.x/2+2y必=4fH=0,，2/?=1+2/,（*此时o恒成立。（1）xf+%2=（项+工2）2-22工2=2,易得：y；+=1。命题得证。（2）若L的斜率不存在时，S&0Mn=；.拒1=等若直线/,的斜率存在：Sr0MN=）|

10、MMd=Ljl+、2.5（2+%2）2_4x/2=立果然成立!感慨：也许20XX年山东卷理科22题像此题一样命题，似乎更有利于考察学生的知识、方法、能力！追梦人研究22已知椭圆c：鼻+2r=1（。0）的左右两焦点分别为E，B，（其中。为坐标原点）.直线乙与椭圆C交于abM、N两点，Q（x,y）为椭圆上一点且满足：XdM+ON=OQ.又会有多少“梦”可以追呢？椭圆C：Ax + jlvc2 = x, (1)4+纱2 =%(2)22下方5互+ L1 (4)/+ 1，鸟 + 兴=1，(5) cT b命题探究：若直线L的斜率存在：则直线方程为丫=丘+机与椭圆C0+2=1联立得:a + 2L = l （4

11、） 再将 、6）代入（*海：万+2+2%（斗+ 斗）l = o（*）a2 b2a- b-2-y + -y = h （5）a b.22222若L的斜率不存在：2=2，%=_%，受孕+吟=q_普=0，又斗+普=1，22=!，a h- a b a b2b2(b2-a2k2)x2+2a2kmxa2(m2-b2)=0,=4a2b2(b2+d-m2)；-2a2kma2(nr-h2).+/=77，王巧=b?+a2k2y,2=(i+机)(kx、+m)=k2x1x2+km(x+x2)+m2=?:与，h+a匕.X/2必力=2m2一.一02女2a2b2b2+a2k2第一种命题思路：让警+斗=0即万+2=0是否可以展

12、开呢？ab其核心为2根2=b2+2/公的导出与运用!命题方式1：r2v2已知椭圆C：F+2T=l（ab0）的左右两焦点分别为片，丸，（其中。为坐标原点）.直线L与椭圆C交于abM、N两点，Q（x,y）为椭圆上一点且满足：A.OM+/nON=OQ.若无+2=1,证明：22+与犬+均为定值；（类似于2011山东理科22题（1）问）解析：椭圆C：+=1,（为，必）,（2，%），由4OAf+ON=OQ及M、N、。在椭圆。上可得：cTh曲+双=羽将、代入得:&空+也竿z=i肛+2=y，ab21+1,整理得：万（5+马+2（*+2加（警+噜）_1=0（*）crbabab，cTb322222222此时y=1

13、y2=，二再+芍=。，y;+乃二人,若直线L的斜率存在：则直线方程为丫=丘+机与椭圆C0+2=1联立得：a2b2(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2(m2-b2)=0,A=4a2Z?202+a2k2-m2)；2。-kma_Z7-)X1+X2=TiFTT，XX2=212，b+akb+akMJ2=1kxi+zn)(kx2+m)=kxxx-,+km(xi+x2)+m2=坐Jb+ak.警+呼=2病:了干=0,.2m2=/+标&2(*)此时A0恒成立。a2b2h2+a2k222/、2c4a4k2m2a1(nr-b2)2a4k22m2a22m-2a2b2+占=区+%)一+汗s一IE一 TOC o 1

14、-5 h z _2a4k2+2a2b22_2a2(a2k2+b2)2_2=b2+a2k2-一a=b2+a2k2-一=2222易得：y：+=(l一斗)+力2(1_乌)=62(2_立婪)=62a(Ta命题得证，无运算技巧(但是，直接运用方程加、减、代入运算的方式师生都比较薄弱，2011青岛一模已体现)。命题方式：2：22已知椭圆。：2?+=1（。人0）的左右两焦点分别为月，居，（其中O为坐标原点）.直线L与椭圆C交于ab“M、N两点，Q（x,y）为椭圆上一点且满足：XdM+jLidN=OQ.若;12+2=1,证明：Sam=弓;（或证明/晒为定值）（类似于2011山东理科22题条件）YVAxt +

15、/JX)= x, (1) 肛+2 = y， +却,22解析：椭圆C：-t+2t=1,M(X1,y),N(%2，y2)，由4OAf+ON=OQ及M、N、。在。上可得:a将、（2）代入得:四上广2）：+（物+产2）：=1ab.整理得：秋兴+为+2信+/）+2川静+$一1=0（*）再将（4）、（5）代入（*海：万+2+2%（斗+斗）7=0（*）ab若L的斜率不存在时，Q一%芳+等子平=。,又此时楮=於=勺,.X；+X；=2,必2+父=从,.SAOMN=；|皿|=；|2yJ=g若直线L的斜率存在：则直线方程为丫=丘+机与椭圆C0+2=1联立得:a2b2(b2+a2k2)x22a2kmx+a2(m2-b

16、2)=0,A=4a2b2(b2-ha2k2-m2)；-2a2km_a2(m2-b2),X|+=71T729XX2-,b+akb+ak/i、/、；2-,、2h2m2-a2k2)M了2=(kx、+in)(kx2=kx1x2+kin(xx+x2)+/n=b+akATyxy2_2tn-b2-a2k2b2b2+a2k2=0,/.2m2=b2+/,(*)此时Ao恒成立。qAOMN=gJl+k2-(Xj+x2)2-4xtx2mi+F_4a4k2m22b2+a2k2)44(武)22b2+a2k2)1L2a4k22nr4a2m2-4a2b2V(b2+a2k2)2b2+a2k22a4k2+4a2b2-4a2mb2

17、+a2k2)m2=2a,k?+4a222-42/=J2a2(a2k2-2h22m2)=22V2果然成立!命题方式3：工2y2已知椭圆C:=+与=1（。60）的左右两焦点分别为月,巴，（其中。为坐标原点）.直线/，与椭圆C交于abM、N两点，若22+X；与y：+式分别为定修2、h2o证明：Sa0MN=y；（或证明Sa0MN为定值）（类似于2011山东理科22题条件）解析：若l的斜率不存在时，x=尤2，月=一%，又石=x2=yr=为=此时$.=g|A/?V|d=g|2讣=?22若直线力的斜率存在：则直线方程为v=H+m与椭圆Cj+q=l联立得：ah(b+crk)x+2a?kmx+a?(m?b?)=

18、0,/=4a2b2(b2+a2k2-/w2)；-2a2km_a2(m2-b2)F+“2=菖后*X,%2=b2+a2k2必y2=(Ajct+m)(kx2+m)=kxix2+kmxx+x2)+mb2(m2-a2k2)b-+a2k2x；+后=-2x,x2=J2-2呻I?=/(经大量运算，无技巧)(b2+a2k2)2b2+a2k24.4.42m2(a2k2-b2)+b4-a4k4=0,.2m2=6?+a*2,(用到平方差)-此题突破!akh.,2/n2=b2+2,(*此时40恒成立。S八OMN=-1MN.=-Jl+k(X|4-x2)4X|X2i-22Jl+/1I4a4k2m2Aa2(m2-b2一(-o

19、,i,-4).)m2y(+aZ)b+乂1I2a4k22m24a2m2-4a2b22b2+a2k2)2b2+a2k212a4k2+4。2从4/加22Vb2+a2k2nr=-yl2a4k2+4a2b2-4a2m22=2aa2k2+2b2-Im2)=-果然成立！点评：此题运算量较命题方式1、2都要大，因为.2加2=厅+2/攵2的导出较复杂，但是描算技巧!命题方式4：22已知椭圆C:三+2=1（。60）的左右两焦点分别为，B，（其中。为坐标原点）.直线L与椭圆C交于abM、N两点，若5AoMn=y；证明：X；+若与分别为定修2、（或证明:X：+后与炉+货分别为定值。（这就是2011山东理科22题（1）

20、问）解析：当直线/的斜率不存在时，P,Q两点关于x轴对称，则玉=天,凹=一切，由P（x，y）在椭圆上，则而Saop。=kM=停，则归|=一提，|yj=i于是52+毛2=3,短+%2=2.当直线/的斜率存在，设直线/为y=Ax+/n,代入三+1=1可得3m2-66km2V+3（依+加）2=6,即（2+342）x2+6Q+3m2-6=0,A0,即3公+262X+x2=x.x2=-2+3&2122+3k2|PQ = Jl + k2 |x, -x2| = Jl + k2 J（x +x）2 _4X|2 =4+ k?2底3k工+2-病2 + 3k2/l+k，J攵2则弘2+2=2帆2,满足A0。注意：此处的

21、前身是（342+2-2苏y=!大家想想：的/+4+4/一6济化2一8疗+12=0,至代3廿+2-2m2y=o?!+x；=（菁+%-2x,x2=（-6*）2-2x3；.?=3,J12+?22=-|（3-ri2）+|（3-X22）=4-|（-r|2+A：22）=21综上可知X：+毛2=3,凶2+必2=2.此题尽管思路简单，但是运算量最大，在极为复杂的环境里倒用完全平方公式难度与技巧性太大！22已知椭圆C:与+ %对比总结4中命题方式：命题方式1突出了两种方程思想的运用（韦达定理、方程直接运算）及运算能力，较全面，不过分考运算，无运算技巧，有利于数学思想方法的考察，同时将向量载体合理交汇!；命题方式

22、2与命题方式1类似；命题方式3,虽运算量大但是无特殊技巧；命题方式4运算量过大，思路简单，有技巧！=1（。0）的左右两焦点分别为G，B，（其中。为坐标原点）.直线L与椭圆C交于M、N两点，Q（x,y）为椭圆上一点且满足：WM+yON=OQ.开放命题L让竿+第=唧.+）是否可以展开呢？开放命题2：让呼+举=是否可以展开呢？ab-.o.有多少梦可以追?追梦人凤飞飞演唱让青春吹动了你的长发让它牵引你的梦不知不觉这城市的历史已记取了你的笑容红红心中蓝蓝的天是个生命的开始春雨不眠隔夜的你曾空独眠的日子让青春娇艳的花朵绽开了深藏的红颜飞去飞来的满天的飞絮是幻想你的笑脸秋来春去红尘中谁在宿命里安排冰雪不语寒

23、夜的你那难隐藏的光采看我看一眼吧莫让红颜守空枕青春无悔不死永远的爱人让流浪的足迹在荒漠里写下永久的回忆飘去飘来的笔迹是深藏的激情你的心语前尘红世轮回中谁在声音里徘徊痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀大眼睛数学是有生命的我可以不知道你的名和姓，我不能不看见你的大眼睛我从来不明白命运是什么，自与你-相逢从此不寂寞你的眼光似乎对我诉说，好时光千万不要蹉花不管你心里是否有个我，我永远为你祝福愿你快活我可以不知道你的名和姓，我不能不看见你的大眼睛已知椭圆c：+- = 1,圆g圆心为。且过椭圆c的左右焦点，圆a圆心为。且过椭圆c的上下顶点,SM0B耶 inAOBW；x 拒 x&xl = l,等号当仅 ZAO3

24、 = 90。时取。此时：AAO刮合为等腰直角三角形，因此O到直线L的距离=x&=l2故，此时此时o到直线的距离恰好等于圆G的半径，直级恰好与圆G相切。（法二）5乂=344/.其中1为。到直线的距离，根据半径、粥玄长、弦心距的关系知解+号=|。始二二,84/，:S.ob=,2七d=J（2/42二+小一=1,等号当仅当一/=丁,即1时取，此时0到直线L的距离d恰好等于圆G的半径，直线L恰好与圆G相切。（法三）设此时直线L的方程：y=kx+b,x2+y2=2:(1+k2)x2+2kbx+b2-2=0设A(X，m)、B(x2,y2),：.xl +x2=-2kbb2-2,xx2 =- + k21 +/-

25、b+ ) 4Xj %2 I7Jl + %2Q +2k2-b2W1 +火22+2%2一/+62J=1,等号当仅次+2炉一/=b2,即=1+火2,此时d=_JL=l+kV1+P此时o到直线l的距离恰好等于圆g的半径，直缚恰好与圆a相切。当直线L的斜率不存在时最大值仍是1,在此略。（小结：此题充分展示了圆一数形结合的精灵！若用法三则将圆当成椭圆不符高考方向）创新探究1（娄娟的“大眼睛”）：已知椭圆c：y+-=i,圆c圆心为。且过椭圆c的左右焦点，圆g圆心为。且过椭圆c的上下顶点,若不过原点。的直线L分别交圆G、圆C2于A、B两不同点，求Sx8的最大值。SMOB =|O|OB|sin AOBOW：3/

26、c2+2m22+3k2+3kc11,1I7T/;-br-J(2+3k2-b2)b2SOB=+J(X+8)-4x2/2=6TTi226+公2+3*2+3/一+/()成立。 TOC o 1-5 h z 2+3k22-s,0AAOB-2请问：您发现了什么?这不是很像201高考数学山东理校2题第一问吗？(法二)设4(X,yj、B(x2,y2),/.+-=1,玉+=13232直线OA:y=即：x.y-y,x=0,d为点8到直线OA的距离=区;27M2I王小；+Ji2；Saacw=；|Ofd=；x：+y；吁=|x,y2-x2y,|0333(3)不难发现，均有。4_LOfi!一Akb7h2-7(4)(下面证

27、明OA_L08)设4区，必),3(12，2)，2+工2=7，%2=1+2k1+2k“八“u12jlz、l2t2-2k23b2-2(1+A:2)必y2=(kx+b)(kx+b)=kxx24-kb(x1+x2)4-=-,OAOB=；1+2k1+2k TOC o 1-5 h z o.从=(1+42),.04。3=0.(斜率不存在在Q)中己证明！你能够继续探究吗？创新猜想：22已知椭圆C:二+2-=1,是否存在圆心。为圆G的任意一条切线均与椭圆C相交于A、8两不同点且21OAVOB1这不就是20XX年山东高考数学理科22题(2)问！高考原题：X2设椭圆E：/+从一”)M(2.伪,N(#,l),O为坐标

28、原点(I)求椭圆E的方程；(H)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A,B且3_L为？若存在,写出该圆的方程，关求n目的取值范围；若不存在，说明理由。(在此不展开证明了)创新猜想:220已知椭圆。：三+3-=1,圆C1：Y+y2=；，我们已经证明出圆G的任意一条切线均与椭圆c相交于A、B两不同点，且。4_LQB(1)若圆G：+y2=1呢？OAOBQ?1,.(2)若圆G：/+y2=呢？OAO812八.27777?r3-2（1+攵2）1+左？若/+V=一，得3/=（+k-）,：.OAOB=y-=r人0),圆N:/+y2=从，等轴双曲线K的中心在原点其右焦点为(a/2,

29、0),ab椭圆例的焦点与双曲线K的顶点重和且在圆N上。抛物线：/=4)，的焦点为口，椭圆M的下顶点为。，P为椭圆M上一点(非椭圆上下顶点)，直线尸眩抛物线H于A、B两点且斜率为加直线PO交圆N于C、。且斜率为22.(1)求双曲线K、圆N、椭圆M的标准方程：(2)证明：k.k,=-；2(3)探究：是否存在实常数使得(|加|-团|8广=4恒成立？若存在求出之的值；不存在说明理由！(4)是否存在ZW+V=/30),使得圆z的任意一条切线均与样圆m交于E、尸两点并且满足：OELOF,存在求出该圆的方程不存在说明理由2椭圆M的焦点为双曲线的顶点故其c=1,4=&,方程为+y2=1;oooooo3分(2)

30、由题意知：设尸(工0,X),以+y；=1,21=j=-,00000000000000005分二号+y；=1，柩2=X-=一个ooooooooooooooooooooooo7分2x0 x0 x02设直细/：y=x+l,带相2=4y得：工2一4匕工一4=0,(3)r2.丫2(r_i_r2Orr。9RX.+x2=秋,x,x2=-4,y,+y2=%上=1竺匕=4k；+2, TOC o 1-5 h z 44对于jA4由抛物线的焦点弦公段口A目=y+%+2=44；+4,ooooooooooooooooooooo10分设直线PD:y=&21一1，圆心(。，。)到其距离/=f=，。11分VmT214k24仁叶

31、=4(1族)=前=7?12分“引的一百=3。】42(4)与2009山东理科22题第2问相似：Z:x2+y2=-3创新探究7（新“大眼睛”）:新“大眼睛”刘红升2011.4.18晚穿过你的黑发的我的手，穿过你的心情的我的眼牵着我无助的双手的你的手，照亮我灰暗的双眼的你的眼如果我们生存的冰冷的世界依然难改变，至少我还拥有你化解冰雪的容颜留不住你的身影的我的手，留不住你的背影的我的眼如此这般的深情。前尘后世轮回中谁在声音里徘徊，痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀已知圆：/ +y72=1上顶点；直线乙与4分别与抛物线C1相切于P、Q两点，且AA/2=M.求证：P、。三点的横坐标依次成等差数列；M点的纵坐标

32、为定值；(08)证明：直线PQ恒过定点；(05、07)是否存在实常数2，使得忸0=/1|。+：恒成立？存在求出71；不存在说明理由。(10)(4)是否存在点P满足：若人与椭圆g交于A、B两点,则M恰为中点.若存在求出尸点坐标；若不存在说明理由。(11)解：(1)设产区,X；),Q(X2，X；),y=2x,故切线4的方程：y-石2=22(九一不)即：4的方程：y=2xM-x；同理：4的方程：y=2x2x-x1.联立得：M(X+X2,xtx2)由于得：kiki=2x,*2x2Xix2=-,故于(为十”,_:),(1)问得证! TOC o 1-5 h z 124242_2（2）kPQ=-=X1+%2

33、，直线尸5勺方程为：y-X；=（X+%2）（一2），即：y=x+X2）X-XjX2即直线方程为：y=(x.+x2)x+,令x=0则y=,，故直线PQ恒过(0)444(3)由(2)知，直线PQ恒过(0)即抛物线的焦点，4由抛物线定义知焦点狎PQ|=X：+焉+；=但+)2-22+3=(匹+%)2+1(X+r)2.OM-一-+由题意知：2=-3=41416OM2（4）（法一）直接用方程;2设号+=1，号+=L由（1）-（2）得曲:+匕44x3-x44（%+乂）2.即=土也=2再，且玉/=，解得：无解！不存在（法二）联立韦达定理；24（工3，力），3（无4，%），联立4的方程：y-x：=2Xj（x-X

34、）与彳+V=1得：设（1+I6x：）y2+2x：y+x；-16x；=0,:M为AB中点,，“；Z=-；,%+以=q16%2）,解得：x；=_J_,故无解！112y2创新思考：怎样就可以有解呢？椭圆为：X2+=14问题：如何使得P存在呢？创新是一个民族的灵魂！“创新意识”高考2大意识之一！对比方法，总结！解析几何考什么？一方程思想（两种方式）、数形结合思想（抛、圆）、运算能力（量与式）!请对比20052010山东理科题作出总结反思！关于“方程思想”对比：思考20XX年山东理科22题。设A、B是轨迹C：V=2PMp0）.上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为a和民当a,夕7T变化且

35、a+尸时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.4（法一）如图，设4%,凶）,8（,月）,由题意得X#工2（否则。+万=）且与多H所以直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+b.22显然%=,毛=-.将旷=履+6与y=2px联立消去x,2p2ky1-2py+2pb=O.由韦达定理知y+y?=学,=.2l+A女+女,0%加，兀,小tana+tanB_x.y,y,y,2p(y,+y2)由a+=,得l=tan=tan(a+)=得：1=1-=5-=441tanex.tan0_t_2p2pyty2-4p-中2Ji%2 + 2p乂 %2P(% + 必)1_也女凶必？将（*）式代入上式整理化简，得:b=

36、2p+2pk即A（x+2p）（y2P）=0.所以，AB恒过定点（一2P,2p）.八人、a,兀z八、tana+tan3xy.(法二)由法一知：l=tan=tan(a+4)=得：141-tana.tanp_中22设42，城，即：yly2=2p(yl+y2)+4p2(*)，%），由直线AB方程为：y_y=（X-一一丁2p即：y = l(2p)+2pM +%即：、=2一+上匹，将（*）式代入得：广二+2p（y+%）+4p2%+必必+%MM+力所以，AB恒过定点（一2p,2p）.注：此题将+v?看成整体参数，作为一个变量处理！（法三）较麻烦，在此略！对比两种解法：体现方程思想的手段常见有：韦达定理、直接

37、利用方程（抛物线设点）！体现运算能力：“量”与“式”的把握！法一是寻找两个变量的关系完全类似于2007山东理科21题；法二是对变量的整体把握（看成一个变量）！关于“数形结合思想”：对比思考20XX年山东高考理科22题：如图，设抛物线方程为fnZpN”。），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B.（I）求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列；（H）已知当M点的坐标为（2,-2p）时，|A8|=4ji6.求此时抛物线的方程；（HI）是否存在点M,使得点C关于直线的对称点。在抛物线1=2外（0）上，其中，点C满足OC=OA+OB（。为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的

38、点M的坐标；若不存在，请说明理由.分析：此题命题形式与“新大眼睛”极为类似！充分体现了开口上下的抛物线兼有二次函数的本性有利于求导研究切线问题！同时此题第三问充分体现了抛物线的灵活，“形”若。、。重合，则显然成立，M为（0,-2p）若0、。不重合，ODHAB,2,2（再，7），8（%2，）,。（%3，-），&A8=koo=，得：X3=2-02P2P2Pp2P显然此时，CO与y轴平行，所以48x轴，故心B=包=0,七=0,结果。、。重合，与前提矛盾!P关于运算能力：对比2009山东理科22题(2)问)长篇小说般的22题!梳理2005、2007、2008、2009、2010山东高考题：(1)形式：

39、多条圆锥曲线交汇、探究性问题(定点、定圆、定值、存在性问题等)；(2)注重“方程思想”、“数形结合思想”、“运算能力”、“创新意识”。(3)所有题目均可以用“通性通法”，也有些可用“巧”法-“形”。无论20XX年解析几何以何种形式出现，“方程思想”“数形结合思想”“运算能力”永远是其考察方向！对于抛物线，今年很可能“王者归来”，其实，抛物线是最灵活的“圆锋曲线”，除“方程思想”、“运算能力”外,他更有利于“数形结合”的考察，至少抛物线的定义就是一种椭B1难以“企止”的“形对当然，圆与抛物线交汇也很有意思！胶州实验中学刘红升2011.11.10圆G、圆。2、圆。3的圆心均为坐标原点2半径分别是小

40、小0（0八与）。直线L与圆。2相切，与圆。3相交4B于两点。若。为圆G上一点，求SA4cB的最大值与最小值；（2）若C为圆G上一点，A4C8为等边三角形，求1、G、G的关系；探究：若C为圆G上一点，A4CB为直角三角形，求;、与、q的关系；解：如图：SMCBe；21片一区（弓一，321/-4（为+4）Smcbe庶-（G-八）,收一（弓+。）（2）如图：A4CB为等边三角形，有两种情况：一种下Qr；6一（；即3（刀-=（4一4尸一种JiJ02_r；=r2+;即：3（6）=（G+八尸“爱人同志”阿根廷青年人2011524周二晚已知抛物线C:y=Y,椭圆M：万+/=1。直线/：丁=丘+加（m0）与椭

41、圆”相交于A、8两不同点、与抛物线C相交于P、Q两不同点。若尸A=2P3,QA=-；IQ3。探究：直线/是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。命题意图：以椭圆、抛物线为载体；通过向量形式；考察数形结合思想、方程思想、运算能力、创新意识！尽管此题有些“巧”，但是一种“美轮美奂”的气质令人陶醉，至少在我看来令人陶醉！此题对于椭圆主要是“直接用方程”、对于抛物线采用“联立方程”、对于向量转化出的“量与式”灵活的采用“两式相乘再相加”。此题灵感来自“强烈的高考预测冲动”！就称此题为“爱人同志”吧，送给即将高考的我的学生们。解析：（法一）设A(X,yi),8(X2，y2)，C(X3，y3

42、)，ax4，y4)，由PA=/IP8,QA=-/IQB可得:x1Ax2=(1-A)x3,(1)%一祝=(1-初3，(2)xx+Ax2=(1+2)x4,(3)J1+办2=(1+4)4，(4)竽+x(4)得:(x, - Ax2) (%1 + Ax2)+ (必一办2)(. + 狗2)= a+(1 _ t)y3y4f+y-2序+关）=（1一心（竽+%以）一（.,+必2=/+货=,必=4心=用Y丫.1一丁=（i一矛+）-（.几=1时，A、8重合，出*1）+.七-2=0,（5）联立y=+m与y=x?得：x?-丘一加=0,；.与七=一而代入（5）式得：2m2 m 2 = 0且加0,解得:1 + V17 m

43、=直线/: y = Ax+ ，恒过(0,441 + V174(m =匕姮0舍）点。其实，高考过度“押宝”是非理性的；高考前我们重点要训练“前20题”，后两题主要以旧题回顾重做即可！只是我高考前最后一次尝试研究预测高考，因为实在难以控制冲动。(法二)解：由题意知：A(x,y),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)，区-x3,yt-y3)=A(x2-x3,y2-y3),(Xi-x4,y(-y4)=-A(x2-x4,y2-y4)再一看 x2 -x3王一匕.七一七十芭一匕=0(再-X3)(X2七)+(石一工4)(工2一工3)A(12-X、)(%2一.4)(X-x3)(x2-x4)4-(

44、Xj-x4)(x2-x3)=02XjX24-2x3X4-(Xj+x2)(x34-x4)=0联立韦达定理带入后的2m2-6-2=0且机0；解得：/n=1+J近26 0)的上焦点重合,双曲线x2y2=i的顶点与椭圆a的左右顶点重合，诙的直线/的斜率为左与抛物线G相交于A、B两不同点，与椭圆。2相交于C、。两不同点。求抛物线G、椭圆的标准方程；(2)若点S满足次=无+55且而丽+方而+l=0(C、。分别为C、。在%轴的射影)证明：点5在椭圆。2上。(3)探究：是否存在实徽2满足网+厂毕一+1=0恒成立。若存在求出I的值；不存在说明理由4|C)|-2(4)设M为AB中点，N为CO中点，k0M为心匕为k

45、z，1,证明：k1+4kik2+8=02,若直线OM、ON与抛物线G的另一交点分别却、Q.探究：直线PQ是否恒过定点？贝壳爬上沙滩看一看世界有多么大毛毛虫期待着明天有一双美丽的翅膀小河躺在森林的怀抱唱着春天写的歌我把岁月慢慢编织一幅画梦是蝴蝶的翅膀，年轻是飞翔的天堂蝴蝶飞呀，就像童年在风里跑蝶恋花详细解答：2抛物线G：i=今、椭圆G：/+_=。送分！(2)设。(%,小)，5x。，、。)S(xc+X/Qc+%)则C(xc,O),D(xd,O).22由5d5B+O。/+1=0得：2与%+北如=-1(1)x；+=1(2)芯+半=1(3),由(1)+(2)+(3)得：(xc+xD)+2=1；所以5(巧

46、,+4,月+y)满足椭圆G的方程。本问目的考查方程思想：并非只有韦达定理一种体现方程思想的方式，如：20XX年理科21题(2)问！将直线/与抛物线联立得：x2-4kx-4=0,+xH=4k,xAxH=X,yA+yB=4k+2由抛物线焦点弦长公耀运算得恒耳=力+%+2=42+4Dk1将直线/与椭圆联立得：Q+女2)/+2Alx-1=0,xc=txaxb=7c12+Yi2+1由椭圆弦长公式经运算导+巧,)2-4&x0=2/9与|CD|=2V2注：此问也可以以“最直”设问，如的最小值？。由斑年来山东高考注重规聿探究因此没有以求值设uj!1：设MCxM,yM)=(2k,2k2+),N(xn,yN),对

47、于抛物缴=1=幺5.=%*，匕=生=空l,(a)xA-xB42xM2k对于椭圆：/=%=_2(%+/)=_%二向=-,&=_2(0(也可以由Q)联立得！)xc-xDyc+yoyNxnk(a)、(夕)联立消掉t得:代+4堆2+8=0cc422.4%22：将直线分别与抛物继立解得：P(4配%)1(4&,4代),巾=伙&=卜+附4kl一4k2，mn：46=(匕+心)。一4匕),即：y=(k+&2)%-4氏#2，将代+4占&+8=。代入消去占,得：4y+3H；+(32-4y)自-8x=0,故不存在定点使得此式1寸于任意2恒成立! TOC o 1-5 h z Ax-y+l=0恒过()点；k2x+ky-k

48、2+A:+x+y=Otlii()点；问题：，；，一k3x+ky-k+2kx+y-1=Oteii()点；(k+l)x+(b+l)y+kb=OtMii()点。命题意图：(1)数学是有生命的！(2)通过第一载体“曲锥曲线”，第二载体“向量、距离、斜率”来考察：方程思想、数形结合思想、运算能力、创新意识！花好月圆月有阴晴圆缺，爱国情怀不变！已知抛物线G:y=/;圆N:/+(y-b)2=l.斜率为&的直线/过圆N的圆心与抛物维汶于4、B两不同点，/P4分别过a、8且均与抛物线g相切，/,n/2=M.探究：过M、N中点且与直为垂直的直缈。是否恒过定点？存在和此定点；不存在说蝴由。花好月圆详细解答解：设A（

49、X,x：）,8（X2，x；）,直线/:y=kx+b,-y=/联立得：x2kxh=0,x+x2=k,xx2=byr=2x,:y-x=2x1（x-Xj）,即：y=;同理可得:y=2x2x-xl（2）9+（2）解得：故MN中点为4,0）,l0:y=-x+-,恒过(0,-)0k44此题献给伟大祖国！当我脑海里想着“美女”、狂听周璇的“花好月圆”的歌等时候迟迟不能制造“花好月圆”，当我希望以此体现爱国情怀时只用了一个小时就制造出“花好月圆”！相信此题还有更大思考空间。痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀！我想起了伟大爱国词人苏轼。中国及中华民族还没有强大到不需要爱”的程度！同学们是当代有为青年的杰出代表，爱国

50、、激情、“创新”、追求价值理应是你们的责任。即使追求名利到了国家最高领导人的程度如果没有爱国情怀也不会有太大“价值”！“创新”是一个民族的灵魂！祖国正值需要人才之际！努力奋斗吧，不止为自己！对比我自己：如果我现在离开这个世界有两件事我觉得有“价值”：一是我的学生创造了“价值”；二是我曾经不计名利的为教育事业（高考）做出过一点点研究。平时过多关注高考，淡化了“爱国主义”教育，在此向同学们及祖国道歉！其实，我自己也没有对祖国做出多大贡献，所谓“爱国”就体现在和马拉多纳一样“恨”美国！新“花好月已知抛物线G：x2=2y,圆N:x2+（y_6）2=l,斜率为左直线/过圆N的圆心与抛物绯|交与4、B两点

51、,/p4分别是型、B与抛物线G相切的直线，4n，2=M,M关于x轴的对称点关于y=-x对称点P,过Q的直线4过（-1,-1）点。探究：过P点与。垂直的直缜。是否过定点？新花好月圆解：设A(X1,-),fi(x2,羊),直线/:y=Ax+b,与/=2y联立得：x22kx-2b=0,x,+x2=2k,xtx2=-2bx2:y-万=2。-彳|),22即：y=同理：y=x2x-9求得：m(,竽),M(Z,-b)b+1P(b,-k),Q(k,b),k3=-K+1.Z+1./.Zn:y+k=(xb),0b+整理得：Z(x+l)+b(y-l)+y+x=0直线“恒过(-1,1)点。此刻生命在凝聚！此题为管欣同

52、学专家级作品！尽管“人为雕琢痕迹较明显”、“技巧性略大”但是丝毫不能掩盖管砍同学的伟大研究精神，更不能掩盖管欣同学的伟大爱国情怀。21世纪中国最需要什么？一一有爱国情怀的“创新”型人才！大家想一想：我们现在是“做题机器”，可是将来呢？没有优秀的学术氛围怎会诞生“管欣”呢？为我们自己加油喝彩吧！为祖国伟大复兴努力吧！情难枕(高考研究班)词曲：李子恒如果一切靠缘份，何必痴心爱着一个人，最怕藕断丝连难舍难分，多少黎明又黄昏就算是不再流伤心泪，还有魂萦梦牵的深夜，那些欲走还留一往情深，都已无从悔恨早知道爱会这样伤人，情会如此难枕，当初何必太认真，早明白梦里不能长久，相思不如回头，如今何必怨离分除非是当

53、作游戏,一场，红尘任他凄凉，谁能断了这情份，除非把真心放在一旁，今生随缘聚散，无怨无悔有几人请对比20052010山东理科题作出总结反思！关于“方程思想”对比：思考20XX年山东理科22题。设A、B是轨迹C：y2=2Px(p0).上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为a和0,当a,0TT变化且a+尸时，证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.4对比两种解法：体现方程思想的手段常见有：韦达定理、直接利用方程(抛物线设点)！体现运算能力：“量”与“式”的把握！法一是寻找两个变量的关系完全类似于2007山东理科21题；法二是对变量的整体把握(看成一个变量)！想一想：2007山东高考

54、题的故事？关于“数形结合思想”：对比思考20XX年山东高考理科22题：如图，设抛物线方程为fnZpNp。)，M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B.(I)求证：4M，8三点的横坐标成等差数列；(H)已知当M点的坐标为(2,-2p)时，|AB|=4ji6.求此时抛物线的方程：(III)是否存在点M,使得点C关于直线48的对称点。在抛物线f=2py(p0)上，其中，点C满足OC=OA+OB(。为坐标原点).若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.想一想2009山东理科22题(2)问)长篇小说般的22题!关于运算能力再次就不多谈了，除了算数外更重要的是

55、把握“量与式”“运算方向”等！梳理2005、2007、2008、2009、2010山东高考题：(4)形式：多条圆锥曲线交汇、探究性问题(定点、定圆、定值、存在性问题等)；(5)注重“方程思想”、“数形结合思想”、“运算能力”、“创新意识”。(6)所有题目均可以用“通性通法”，也有些可用“巧”法-“形”。无论20XX年解析几何以何种历式出现，“方程思想”“数形集合思想”“运算能力”永远是其考察方向！对于抛物线，今年很可能“王者归来”，其实，抛物线是最灵活的“圆钵曲线”，除“方程思想”、“运算能力”外,他更有利于“数形结合”的考察，至少抛物线的定义就是一种楠81难以“企止”的“形”！当然，圆与抛物

56、线交汇也很有意思！“覆水难收”与“覆水可收”一-数列探究学生成果展示(部分)：刘红升胶州实验中学2010.10.21上午刘巧一已知S”为凡前项和，6=1,%=2+%“+3+3,求证*Sj+1是等比数列并求3nnnJ楚凯已知S为前项和，4=1,(。+1)=(+1)+L一(-1)+1.求证r怆号/是等比数列并捌刘灵灵已知 S,为/前项和，,=1,-3Sn = 2(3 +1)(3 -2)-(3n- 2)a+1,证明5“3n-2是等差数列并求Z”!高文兴已知s为。前项和,q=2,勺=汕证明上是等差数歹u并我!3S+“-1SnJ刘奉已知S”为/前项和，6=2,鸟=上土匚,证明是等比数列并甄!an+32+

57、12+lJ刘哲已知5“为凡前项和，a,=2,99S-an+l+99-1=0,证明也g(5“+)谡等差数列并求2“!陈旭升已知S“为外,前项和，a1=l,an+1=-2sn+-+2,证明，昱士2是等比数列并用.！nnn管欣已知S”为%前项和，/=1局+（-1电=一%,证明力?）是等差数列并求U3,姜鹏程已知S“为外,前项和，7；为S“的前项和，4=1,2骞=（&1一4），求。肖扬已知S,为。“前项和，关于x的函数/（*）=。幺+奴-5：+3,5”,5“0）=1时，在点（1,2）处的切线斜率为4。（1）求a.若f（x）过（S“,a.T）,探究是否存在iwR,使得|当产）等差数列？以上题目均为学生“

58、创造”！如何“创造”的呢？数列命题与解题就好似倒一杯水与收回这杯水！（一）问题：“已知。“中，a.*=2S“，/=1,求4及S“.”（法一）消”：a+1=2Sn,an=25_r相减得：a+1-an=2an（n2）,W：a“+|=3a“（22）以下略！（法二）消S“：*=2S”,得：S”+S”=2S”,得：S,用=35”,以下略！“两个方向均为“通法”！（二）揭秘：此题的“命题灵感”为：由一个等比数列开始“若”为首项为，公比为的等比数列，”由此将其形式向与S”.”关系的方向发展！其过程非常简单：S“+=3S”.,得：S“+a“M=S”.即：/=2S将此过程倒置就编出了此题！体会：1,其实，命题过

59、程与解题过程互逆！“命题灵感”来自“等差、等比”十分朴素、自然！考试说明对数列共6条要求其中4条指向“等差、等比”！而且另外两条均是了解！2,由此给我们提供了一种“创新”方法，“创新意识”是考试说明中两大意识之一！（三）探寻：既然“命题灵感”如此朴素、简单、自然！我们禁不住有“创造”的冲动！我们如果以为首项1,公差1的等差数列”为命题魂呢？由“命题灵感”出发：-匚=1,向a“与S”的方向发展=1,整理得:一幺一=1!5S”_SnSn-ananSn-Sn一道新题诞生：“已知同中，6=1,-4_=1(22),求凡及5“.！”但是较难分析等差数歹1!a”S”一SS为等差数列再求完善此题：“已知4中，

60、a,=1,一幺=1(22),求先证与anSnSn突然发现此题与2008山东理科19文科20题一样！2008山东理科19文科20：2b已知a=4=1.s“为数列的前“项和，且满足r=l(22).bnSSns.(I)证明数列-1成等差数列，并求数列的通项公式；原来高考题的命题如此简单、朴素、自然!(四)对比:如果我们的“命题灵感”：“lg(l+a.)为公匕懒等比数列”！有灵感出发可得：lg(l+a“+1)=21g(l+a“).馆(1+田)=1鼠1+4)2,得：1+4川=(1+%)2,得：/m+2g,.将此过程倒置就制造出“2006山东南考理科22题！”2006立东理科22：已知q=2,点(a“，a