小学奥数关于年龄问题的题解(完整版)

1、小学奥数关于年龄问题的题解6-1-8.年龄问题（一）教学目标.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题.知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：.两人年龄的倍数关系是变化的量 .每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：.入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键：抓住 年龄差”不变.解法：应用 差倍、和倍”或 和差”问题数量关系式.陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律：.两人年龄的差是不变的量；.两个人的年龄增加量是不变的；.两人年龄的倍数关系

2、是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄差不变【例1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6 6 12 （岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（36 6）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大 42 12 30 （岁）.方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变.今年妈妈比小卉大（36 6 ）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁.通过比较第二种方法更简便.列式：36 6 3

3、0 （岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大 30岁.【答案】30岁【例2】爸爸妈妈现在的年龄和是 72岁；五年后，爸爸比妈妈大 6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答【解析】五年后，爸爸比妈妈大 6岁，即爸妈的年龄差是 6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成巴知爸爸、妈妈的年龄和是 72岁，他们的年龄差是 6岁，求二人各是几岁”的和差问题.爸爸的年龄：（72 6） 2 39（岁）妈妈的年龄：39 6 33（岁）【答案】爸爸39岁，妈妈33岁【例3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是 40岁时，两人各应该

4、多少岁？ TOC o 1-5 h z 若干年岁 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 蛆蛆 -69岁年一浦金岁弟弟I . F卜 .【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是13 9 4 （岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从 40岁中减去姐弟年龄的差，再除以 2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了弟弟的年龄：（40 4） 2 18 （岁），姐姐的年龄：18 4 22 （岁）.【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁【例4】欢欢对

5、乐乐说：我比彳尔大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。欢欢现在 岁？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】2年后两人年龄差不变还是 8岁，所以那时乐乐的年龄是 8+2=4岁，欢欢现在的年龄是 4+8-2=10 岁.【答案】10岁【例5】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】 今年小宁比妈妈小33 9 24 （岁），那么小宁永远比妈妈小24岁.几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的 2倍时，妈妈仍比小宁大 24岁.这是个差倍问题.以小宁的年龄作 为1倍量，妈妈年龄是

6、2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁.所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24 9 15 （年）.【答案】15年【例6】今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的 5倍，【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 3题【解析】和差倍问题年龄差不变为 60 -8: 52,若干年后奶奶的年龄是玲玲的 5倍，那么玲玲年龄是52+4=13 因此再过13-8=5年.【答案】5年【例7】泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是 岁。【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，

7、武汉，明心奥数，挑战赛【解析】 再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为 7岁，毛毛为7 2 14岁，他们今年的年龄总和为 7 14 4 2 13岁.【答案】13岁【例8】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是 78岁.问：母亲今年多少岁 ？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】6年后母子年龄和是 78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6X2= 66 （岁）.6年前母子年龄和是666XQ 54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄.786X2= 66（岁），666X2= 54（岁），54+ （计 1

8、）X t 45（岁），45+6=51（岁）.母子今年年龄和：母子6年前年龄和:母亲6年前的年龄: 母亲今年的年龄：51岁【例9】父亲与两个儿子的年龄和为 84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多 少岁？【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答【解析】 三人现在的年龄和是 84岁，12年后的年龄和是84 12 3 120 （岁），那时父亲120 2 60（岁）， 父亲现在60 12 48 （岁）.【答案】48岁【例10今年父亲的年龄是 48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍.当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和.请问：今年哥哥多少岁？【考点】年龄问题【难度】

9、3星【题型】解答【解析】今年弟弟的年龄为：48 （2 1 1 1 1） 12 （岁），所以今年哥哥的年龄为12 2 24 （岁）.【答案】24岁【例11】李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是 81岁，问：多少年后他们任的平均年龄是40岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】 经过若干年后，他们任人的年龄和是 40 3 120（岁），比现在三人的年龄和多：120 （9 81） 30 （岁），所以，要经过30 3 10（年）【答案】10年【巩固】 小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁.若干年后，三人平均年龄是34岁.到那时，小华的年龄是 岁.【考点】年龄问题【难度】3星【题型】

10、填空【关键词】湖北省，创新杯，决赛【解析】 三人平均年龄是 34岁时，三人年龄总和为34 3 102岁，比小华 8岁时的年龄总和多了102 81 21岁，每个人都长了 21 3 7岁，若干年后，小华的年龄为 8 7 15岁.【答案】15岁【例12】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3） +2=6（岁）.【答案】6岁【例13

11、今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是 49岁，问父亲现在 岁？女儿现在 岁？妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的 4倍；年后妈妈的年龄是小红的2倍？陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁.年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】北京市，迎春杯 【解析】三年前父女之和是 49岁，现在父女年龄和是 49 3 2 55岁女儿：55 （1 4） 11,爸爸：11 4=44a.今年妈妈比小红大40 40 4 30（岁）b.当妈妈的年龄是小红的 2倍时，妈妈年龄是 30 （2 1） 2 60（岁）C.多少年

12、后妈妈的年龄是小红的2彳t?60 40 20（年）小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34 9 10 11 4（岁）每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增1 3 3（岁），增长的岁数差为3 1 2（岁）.几年后,老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢？4+2=2件）综合算式：（34 9 10 11） （3 1） 2（年）【答案】（1汝:儿：55 （1 4） 11,爸爸：11 4=4420年2年【例14】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁.当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三个人的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型

13、】解答【解析】（法1）操作分析法.妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加 25岁，妹妹便是34岁.此时，哥哥和爸爸也都增加 25岁.那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是 x岁，则哥哥是2x岁.则妹妹到34岁时，爸爸是34 34 x 68 x岁，哥哥是2x 34 x 34 x岁.根据（1的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：34 x 3 50 68 x.可以得到x 4.则此时妹妹 4岁，哥哥是8岁，爸爸是34岁.此时三人的年龄和为 4 8 34 46 ,而三人现在的年龄和为 64岁，所以还要过

14、（64 46） 3 6岁.则现在妹妹是 4 6 10岁，哥哥是8 6 14岁，爸爸是34 6 40岁.（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数.设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥年龄为x 3 1岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹白年龄为 y岁，根据题目给出的条件有2以下等量关系：1264 26 64 .解得z 10 ,所以现在妹妹10岁,2 y 9,这个二元一次方程组的解为y y x 34如果现在妹妹的年龄为 z岁，那么有z z哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁.【答案】妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是

15、14岁和40岁【例15】甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是（2 a）岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a,所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，就是2 （17 a）,再根据甲丙的年龄差可以得到：38 a 2 （17 a） 17,由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7 14 38 59 （岁），（113 59） 3 18,再过18年

16、后， 三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是 14 18 32 （岁）.【答案】32岁【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是 50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲 5岁.现在甲、乙、丙各几岁？【考点】年龄问题【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有： TOC o 1-5 h z xyz50 x8yxzx26 ,解得y15 .zyxy5z27故现在甲、乙、丙分别为 8岁、15岁、27岁.【答案】甲、乙、丙分别为 8岁、15岁、27岁【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄

17、的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。【考点】年龄问题【难度】3H题型】填空【关键词】希望杯，六年级，二试，第 10题【解析】设乙的年龄是丙年龄一半时是 x岁，那时丙为2x岁。距今年y年。贝U: 17 y x y 2x y 113 ,得至ij 3x 3y 96 ,故 x y 32。乙现在的年龄恰好是 x y岁，所以乙现在 32岁。【答案】32岁 TOC o 1-5 h z 【例16】当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁.当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是 岁.【考点】年龄问题【难度】3星 【题型】填空【解析】由题意知，刘强的年龄加上李彤

18、与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7,即刘李王王李7,化为刘王王 7.当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少王-7岁，此时王力的年龄是王 王77岁.【答案】7岁【例17】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又 3年后，张老师年龄为刘备、关 羽两个学生的年龄和；再 3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和.求现在各人的年 龄.【考点】年龄问题【难度】3星 【题型】解答【解析】张老师刘备张飞关羽，张老师 9刘备9张飞9 ,比较一下这两个条件，很快得到关 羽的年龄是 9岁；同理可以得到张飞

19、是 9 3 12 （岁），刘备是9 3 3 15 （岁），张老师是 9 12 15 36 （岁）.【答案】关羽9岁，张飞12岁，刘备15岁，张老师36岁18】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时，丙是22 岁；当乙的年龄是丙的 2 倍时，甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁？【难度】 3 星 【题型】解答【关键词】迎春杯当 甲 31 岁时，乙是丙年龄的 2 倍设这是丙年龄是a 岁，则乙年龄是2a 岁，乙、丙年龄的差为a 丙 22 岁时， 乙的年龄为 （22a） 岁， 正好等于甲、 乙年龄之差（31 2a） ， 即 22 a 31 2a ，得 a 3 ，也就是说，甲与丙的年龄

20、差是31 3 28 （岁） 因此，当甲 60 岁时，丙是60 28 32（岁） 32岁甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64 岁，甲 21 岁时，乙 17 岁；今年甲 18 岁，丙的年龄是丁的3 倍问丁今年的年龄？【难度】 3 星 【题型】解答由 “甲 21 岁时，乙 17 岁 ”可以推知甲比乙大21 17 4 岁，因此当甲 18 岁时，乙就是18 4 14岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64 岁，甲 18 岁，乙 14 岁，故丙和丁的年龄和就是64 14 18 32（岁）因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为 1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和 32岁，

21、就是 4倍量，因此 1倍量的大小即丁的年龄是： 32 4 8 （岁 ）【答案】 8 岁6-1-8.年龄问题教学目标.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题.知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：.两人年龄的倍数关系是变化的量 .每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：.入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键：抓住 年龄差”不变.解法：应用 差倍、和倍”或 和差”问题数量关系式.陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律：.两人年龄的差是不变的

22、量；.两个人的年龄增加量是不变的；.两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄问题的综合【例19】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4岁，今年全家年龄的和是 72岁，10年前这一家全家年龄的和是 44岁.今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与10年前比较增加了 72 44 28 （岁），而如果按照三人计算10年后应增加10 3 30 （岁），只能是小芬少了 2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是 （72 8 4） 2 34 （岁），今年母亲是34 4 30 （岁）.【答案】小芬8岁，母亲30

23、岁，父亲34岁【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁.四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁.问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】73 58 15 4 4,我们知道四个人四年应该增长了4 4 16岁，但实际上只增长了 15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了 4 3 12岁，15 12 3, 3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是 3 2 5 岁，父母今年的年龄和是 73 3 5 65 （岁），根据和差问题，就可以得到父亲是： （65 3） 2=34 （岁）

24、，母亲是65 34=31 （岁）.【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】 有一家三口，爸爸比妈妈大 3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是 45岁。小孩子今年 岁。【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛【解析】如果孩子的年龄不小于 5岁，则全家人的年龄和 5年应相差15岁。而58-45=13（岁），所以小孩今 年 5-（15-13）3（岁）。【答案】3岁【巩固】 一家三口人，爸爸与妈妈大 3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年 岁。【考点】年龄问题【难度】3星

25、【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第22题 【解析】10年前，三人的年龄和本应该为 80-10X3=50,而实际为51,说明10年前孩子还没有出生，今年孩子9岁，爸爸妈妈年龄和为 80-9=71、爸爸比妈妈大3岁，所以爸爸34岁，妈妈31岁。【答案】9岁【例20】李伟5年前的年龄与张磊 8年后的年龄相等，李伟 4年后与张磊3年前的年龄和是 36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】由题中 季伟5年前的年龄与张磊 8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大：5 8 13 （岁）；又由题中 李伟4年后与张磊3年前的年龄和是 36岁”可以知

26、道他们两人今年的 年龄和是：36 3 4 35 （岁），再根据和差关系就可以解答了.李伟的年龄：（35 13） 2 24（岁），张磊的年龄：35 24 11 （岁）.【答案】李伟24岁，张磊11岁【例21】爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的 4倍时，爸爸多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】由 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：15 12 27（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大 27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题. 儿子的年龄是：27 （4 D 9 （岁

27、），爸爸的年龄是：9 4 36 （岁）.【答案】爸爸36岁【例22】小亮4年前的年龄与小红 7年后的年龄之和是 39岁，小红比小亮大 8岁，则小红今年的年龄是 岁，小亮今年的年龄是 岁，年前，小红的年龄是小亮年龄的3倍.【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第7题【解析】 小红四年前比现在岁数少 4 ,小红七年后比现在岁数多 7。所以和比现在多 3。即今年小红和小亮 的年龄之和是36岁。小红比小亮大8岁。所以小红今年的年龄是36 8 2 22岁，小亮今年的年龄是36 22 14岁，小红年龄是小亮年龄 3倍时，年龄差就是小亮年龄的2倍，那么小亮的年龄就是8 2 4岁

28、，这应该是在14 4 10年前。【答案】小红22岁，小亮14岁，10年前。【例23】东东3年前的年龄与西西 4年后的年龄之和是 25岁，东东3年后的年龄等于西西 l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】东东3年后的年龄等于西西 1年前的年龄，说明东东比西西小4岁；东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是 25岁，所以今年东东和西西的年龄和是25 3 4 24 （岁），今年东东的年龄：（24 4） 2 10（岁），今年西西的年龄：24 10 14（岁）.【答案】东东10岁，西西14岁【例24】哥哥5年后的年龄与弟弟 3年前的年龄和是 29岁，

29、弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍.哥哥今年多少岁？【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】 兄弟二人现在的年龄和是 27岁，两人的年龄差是27 （4 5） 3 （岁），哥哥现在3 5 15 （岁）. 【答案】哥哥15岁【例25】14年前爸爸的年龄是儿子的 5倍，14年后父子二人年龄和是 98岁，父子二人今年分别多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】14年后父子二人年龄和是 98岁，那么14年前父子二人年龄和是 98 14 2 2 42（岁），所以14 年前儿子的年龄是：42 （5 1） 7（岁），爸爸的年龄是：7 5 35（岁），今年爸爸的年龄是：35 14 49（岁

30、），儿子年龄是7 14 21（岁）【答案】父亲49岁，儿子年龄21岁【例26】幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年岁O【考点】而而题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试，第 6题111【解析】小华今年年龄和 3年后年龄的差为 3岁，也是王阿姨今年的年龄的1 1 1 ,所以王阿姨今年4 8 824岁，小华今年3岁.【答案】3岁【例27】10年前父亲的年龄是儿子的 7倍，15年后父亲的年龄是儿子的 2倍，问现在父子的年龄各是多少？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】10年前到15年后，前后共经过：15 10 25年，父子应各

31、自比10年前增加25岁.假设此时父亲的年龄仍然是儿子的 7倍，父亲的年龄应增加 25 7 175（岁），要比实际年龄多增加175 25 150（岁），而实际倍数相差7 2 5倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的 5倍.因此，15年后儿子的年龄是：150 5 30 （岁），父亲的年龄是：30 2 60（岁），儿子现 在的年龄是30 15 15（岁），父亲现在的年龄是： 60 15 45（岁）【答案】父亲45岁，儿子15岁【巩固】 今年父亲的年龄是儿子的 5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】 今年父子

32、的年龄差是儿子的 51=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2 1 = 1倍，这说明在过了 15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15+ （41） =5岁，父亲今年是 5X 25岁.【答案】父亲25岁，儿子5岁【巩固】11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲岁，儿子岁。【考点】年龄问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】小机灵杯，决赛【解析】11年前儿子的年龄看做 1”倍量，父亲的年龄为7”倍量，那么14年后，11 14 25 （岁），儿子 的年龄为1”倍量25,父亲的年龄是7”倍量25 ,而此时儿子年龄的两倍为2

33、”倍量50,也等于父亲的年龄，所以5”倍量 25（岁），那么1”倍量为5（岁），所以今年儿子年龄为5 11 16 （岁），父亲年龄为7 5 11 46 （岁）。【答案】父亲46岁，儿子16岁【巩固】 现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍.而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 5倍，则哥哥现在的年龄是岁.【考点】年龄问题i难度】4星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，初赛【解析】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为 4份，而现在的年 龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为9 （4 1） 3岁，则哥哥现在的年龄为 3 5 9 2

34、4岁. TOC o 1-5 h z 9 年 前弟弟 -9年前哥哥 +现在弟弟, 现在哥哥 * , .【答案】哥哥24岁【巩固】6年前爸爸的年龄是小玲的 6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的 2倍.问现在父女俩的年龄各是多 少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】18年后爸爸的年龄是小玲的 2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的年龄，所以，两人的年龄差等于小玲 6年前的年龄加18 6 24岁.6年前爸爸的年龄是小玲的 6倍，所以两人的 年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的6 1 5倍.由于年龄差是不变的，所以小玲 6年前的年龄的 （5 1）倍等于24,小玲当时（6年前）的年龄为

35、：24 （5 1） 6 （岁），现在的年龄为：6 6 12 （岁），爸爸现在的年龄为：12 6 5 42 （岁）.【答案】父亲42岁，小玲12岁【巩固】 前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍.父亲今年 岁.【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛【解析】方法一：由题意知前年父亲和儿子的年龄比为4:1 ,后年父亲和儿子的年龄比为3:1,由于年龄差不变，前年年龄差为 4 1 3,后年年龄差为3 1 2,所以年龄差为2,3 6.前年父亲和儿子的 年龄比为4:1 8:2 ,后年父亲和儿子的年龄比为 3:1 9:3,设前年父亲和儿子的年龄分别为8份

36、,2份，则后年父亲和儿子的年龄分别为9份，3份，因为前年到后年过去了4年，恰好是9 8 3 2 1份，所以父亲今年的年龄为 8 4 2 34 （岁）方法二：设前年儿子的年龄是 x岁，那么前年父子的年龄差为 3x ,那么后年儿子的年龄是 x 4岁， 父子的年龄差为2 （x 4）,年龄差不变，所以 2 （x 4） 3x ,解得x 8,那么前年父亲的年龄 是8 4 32（岁），今年是32 2 34 （岁）。【答案】34岁【例28】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2倍【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】设12年前女

37、儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差 2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为 15份, 女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为 15 （岁），父亲年龄为15 30 45 （岁）.当父亲年龄是女儿年龄的 2倍时，父女年龄差是女儿年龄的2 1 1 （倍）.因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过30 15 15 （年），父亲年龄是女儿年龄的 2倍.【答案】15年【例2911年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈

38、妈大 2岁，妈妈今年几岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】将父母看成一个人，年龄每年增加 2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是 1份，后来过了 1十4二5年，兄弟年龄是1份加10, 4倍 就是4份加40,父母年龄是7份加10,所以1份就是（40 10） （7 3） 10,所以1年前父母和 是70,妈妈年龄（70 2） 2 34 ,妈妈今年35岁。【答案】妈妈35岁【例30】今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少12岁，今年彬彬、表弟各多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】 表

39、弟今年年龄的4 1 2 2（倍）对应的是：20 2 20 12 8 （年），由此可以求出表弟今年的年龄， 使问题得解.8 2 4（岁），4 4 16（岁）.所以表弟今年 4岁，彬彬今年16岁.【答案】表弟4岁，彬彬16岁【巩固】 今年哥哥的年龄是弟弟的 3倍，24年后，哥哥的年龄比弟弟的 2倍少16岁，今年哥哥 岁，弟弟岁。【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第6题【解析】由题意知：给哥哥多加 16岁，哥哥的年龄就是弟弟的 2倍,可知弟弟今年的年龄是 24 16 8 （岁）。 哥哥的年龄是8 3 24 （岁）。【答案】哥哥今年24岁，弟弟今年8岁【例31】小航的

40、爸爸比妈妈大 4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍.即 小航今年的年龄” 3 23 6 ,小航今年的年龄：18 6 12 （岁）.小航父母今年的年龄和：12 7 84 （岁）.小航的爸爸比妈妈大 4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（84 4） 2 40 （岁）.【答案】小航妈妈40岁【例32 今年是2005年，父母亲年龄和是 70岁，姐弟俩的

41、年龄和是 16岁。到2008年时，父亲的年 龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的 3倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是年。【考点】年龄问题【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】设今年父亲x岁，姐姐y岁，则母亲（70-x）岁，弟弟（16-y）岁。根据2008年的情况，可得 x 3 4（16 y 3）,.70 x 3 3（y 3）化简彳导x 4y 73,.解得y 9, x 37。x 3y 64.父亲比姐姐大37-9 28（岁），再过28-9 19（年），父亲的年龄是姐姐的 2倍，即是2024年。【答案】2024年【例33】已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲

42、和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为 82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍.求祖孙三人各多少岁 ？ TOC o 1-5 h z 吊千年龄T&*年融LI I 祖工年的J 1【考点】年龄问题【难度】4星 【题型】解答【解析】 祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍.父亲的年龄为：82 2 41 （岁），孙子的年龄为：（82 1 2） （1 5） 1 13（岁），祖父的年龄为： 82 13 69（岁）.【答案】祖父年龄 69岁，父亲年龄41岁，孙子年龄13岁【例34】当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥

43、哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48,弟弟现在多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差.由于 他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄 ”时弟弟的年龄，和当 弟弟的年龄是哥哥现在的年龄 ”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然.现在典年龄弟弟i 1 一】II年龄差线段I哥哥I 布年a卡：假设 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3倍”时弟弟的年龄为1份,则弟弟现在的年龄是 3份，哥哥现在的年

44、龄是 5份，哥哥和弟弟的年龄差是 2份.那么 当弟弟 的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是5 2 7份，那么线段 l代表的年龄是：48 （5 7） 4（岁）.所以弟弟现在的年龄是：4 3 12（岁）【答案】弟弟现在12岁【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63,那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如上线段图甲年龄Z年龄由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63,可知年龄差为：63+ （5+4） =7 （岁），所

45、以现在甲年龄为：7X 4=28（岁），乙年龄为：7X 3=21（岁）【答案】甲28岁，乙21岁【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁.问：哥哥现在多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】 假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是 3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄 相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄 （哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的， 所以弟弟现在年龄（哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是 3 2 5份，一份就 是30 5 6,哥哥现在是 6 3 18（岁）.【答

46、案】哥哥现在18岁【例35】一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说： 你猜猜，当我像你这么大时，你才 1岁；当你到我这么大时，我就 34岁了.那么刘老师今年的年 龄是多少岁呢？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：（34 1） 3 11 （岁），所以，刘老师今年的年龄是：1 11 2 23 （岁）.【答案】23岁 TOC o 1-5 h z 【巩固】 甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5岁.”乙对甲说：当我的岁数是你现在的岁 数时，你将50岁.”那么，甲现在（）岁，乙现在（）

47、岁.【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】祖冲之杯，数学邀请赛【解析】根据题意画出示意图：7 5岁乙现在的岁数IIAB C甲现在的岁数DE F甲GH I当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数， 用线段AC表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段 BC ;甲、乙现在的岁数差等于 EF ,当乙的岁数等于甲现在的岁数 （线段DF表示），甲将50岁（线段GI 表示），此时年龄差等于线段HI ,因为年龄差是不变的量，所以 BC EF HI ,根据图，GI 5 BC EF HI ,所以甲乙二人的年龄差为：（50 5） 3 15 （岁），乙现在的岁数是：15 5 20 （岁），甲现在的岁数是：20 15

48、 35（岁）。【答案】甲35岁，乙20岁【巩固】 小鲸鱼说： 妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！ ”鲸鱼妈妈说：我像你这么大时，你只有1岁.家小鲸鱼和妈妈现在多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星 【题型】解答【解析】由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就 31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄 差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为： （31 1） 3 10（岁），小鲸鱼现在的年龄是：1 10 11（岁），鲸鱼妈妈现在的年龄是： 11 10 21（岁）【答案】小鲸鱼妈妈年龄 21岁【巩固】 哥哥对弟弟说：当我在你现在的年龄时，你才 7岁”.弟弟

49、又对哥哥说：当我长到你现在的年龄时，你已22岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【解析】7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为 12岁，哥哥现在年龄为17岁.【答案】哥哥现在17岁，弟弟12岁【巩固】 上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说 当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在 岁。【考点】年龄问题【难度】4星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第23题【解析】4到61岁你他们3个年龄差，所以年龄差 =19,年龄较小

50、的今年 4+19=23岁【答案】23岁【例36】甲对乙说： 我在你这么大岁数的时候， 你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说： 我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？【考点】年龄问题【难度】5星【题型】解答【详解】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量.甲对乙说我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前. 这几年就是甲乙的年龄差. 因此，甲整句话可理解为： 乙今年 的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.即，乙今一年龄差=甲今的一半（1）;乙对甲说 我到你这么大岁数的时候 ”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲

51、今年的岁数， 加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7.即 甲今+年龄差=2X乙今一7（2）.把甲乙的对话用下图表示为：乙几年mi.1甲几年前；，乙现在；甲武在：乙几年后：，甲几年后：，i年的里I2个年酷差和步年的差由（1）得甲今=2X乙今一2X年龄差(4)（3）;由（2）得甲今=2叱今7 年龄差由（3） （4）年龄差=7 （岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差.乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差， 正好是7岁，从而得出年龄差是 7岁.所

52、以，乙现在年龄：7X3= 21 （岁），甲现在年龄：7X4=28 （岁）.【答案】甲28岁，乙21岁【例37爸爸在过50岁生日时，弟弟说：等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？【考点】年龄问题【难度】4星【题型】解答【关键词】祖冲之杯，数学邀请赛【解析】方法一：设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为 （y x）岁，弟弟长到哥哥年龄 时，相当于长了（ y x）岁，到那时弟弟年龄为 y岁，哥哥年龄为y （y x）岁，爸爸年龄为50 （y x）岁，根据题意列方程得 y y （y x） 50 （y x）,解得y 25,所以哥哥今年25岁

53、.方法二：设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数. TOC o 1-5 h z 弟弟| a |哥哥|a |爸爸| a |设经过了 a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上 a岁.爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁.也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄.爸爸的年龄是 50岁，哥哥的年龄就是 25岁.【答案】哥哥今年25岁【巩固】 哥哥在过30岁生日时，弟弟说：等我长到哥哥今年的年龄时，我哥哥那时候的年龄和我今年的年龄之和等于爸爸今年的年龄 ”，那么爸爸今年的年龄是 岁.【考点】年龄问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思

54、杯，4年级，第12题【解析】等我长到哥哥今年的年龄也就是 30岁时，假设需要n年，则哥哥那时候就是 30 n岁，我今年就 是30 n岁，年龄之和是60岁，爸爸今年60岁。【答案】60岁6-1-8.年龄问题（三）教学目标.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题.蚱 知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：.两人年龄的倍数关系是变化的量 .每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：.入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键：抓住 年龄差”不变.解法：应用 差倍、和倍

55、”或 和差”问题数量关系式.陷阱：求过去、现在、将来。年龄问题变化关系的三个基本规律：.两人年龄的差是不变的量；.两个人的年龄增加量是不变的；.两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算!加 例题精讲年龄与和差倍分问题综合【例38】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为 132,丈夫都比妻子大 5岁，李强比 TOC o 1-5 h z 小芳大6岁.小莉（）岁.【考点】年龄问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 通过丈夫都比妻子大 5岁，李强比小芳大 6岁.知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，

56、小芳又比王刚小 5岁，可见王刚比李强小 1岁，画图如下：李强： 共132岁 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 小芳：我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5） + 4=36 （岁），那么小莉的年龄是：36-5=31 （岁）。31 岁。39】一家三口人，三人年龄之和是72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？【难度】 3 星 【题型】解答妈 妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的 4 倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72+ （1+4+4） =8

57、（岁），妈妈的年龄是：8X 4=32（岁）,爸爸和妈妈同岁为32岁.【答案】孩子8 岁，爸爸妈妈32 岁40】父子年龄之和是45 岁，再过 5 年，父亲的年龄正好是儿子的 4 倍，父子今年各多少岁？【难度】 3 星【题型】解答再 过 5 年， 父子俩一共长了 10 岁， 那时他们的年龄之和是45 10=55 （岁 ）， 由于父亲的年龄是儿子的 4倍， 因而 55岁相当于儿子年龄的 4 1=5倍， 可以先求出儿子5年后的年龄， 再求出他们父子今年的年龄 5年后的年龄和为： 45 5 2 55 （岁）；5 年后儿子的年龄： 55 （ 4 1） 11 （岁 ）儿子今年的年龄： 11 5 6 （岁 ）

58、，父亲今年的年龄：45 6 39 （岁 ）【答案】儿子6 岁，父亲 39 岁父子年龄之和是60 岁， 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3倍，问父子今年各多少岁？【难度】 3 星 【题型】解答由 已知条件可以得出， 8年前父子年龄之和是60 8 2 44 （岁 ） ， 又知道 8年前父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，由此可得：儿子： （60 8 2） （3 1）8 19 （岁）；父亲：60 19 41 （岁）【答案】父亲41 岁，儿子19 岁41】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20 岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18 岁王老师今年32岁，李老师今年多少岁 ?【难度】 3 星 【

59、题型】解答王老师比李老师大20 3 18 3 6（岁）故李老师今年的年龄为32 6 26 （岁）【答案】 26 岁42】小明与爸爸的年龄和是53 岁，小明年龄的 4 倍比爸爸的年龄多 2 岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【难度】 3 星 【题型】解答把 小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2 ，根据和倍关系：小明的年龄是：（53+2） + （4+1） =11 （岁），爸爸的年龄是：53-11 = 42 （岁），小明与爸爸的年龄差是：42-11=31 （岁）.【答案】 31 岁43】我们每次过生日都要吃蛋糕， 一般蛋糕上面都要插蜡烛， 而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄 .小明每年过生日

60、都要吃蛋糕， 今天又是小明的生日， 从出生到今天， 他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是 岁生日【难度】 3 星 【题型】填空年级，第 2 题1 2 3 4 5 6 21 ， 1 2 3 4 5 6 7 28 ，无法达到 24 。所以小明不是每年都能过生日，只有二月 29 日会使得他每四年过一次生日。 24 4 6 ， 6 1 2 3 ， 小明过得是4 岁、 8岁、 12岁生日。所以小明今天过的是12 岁生日。12 岁。44】 甲、乙、丙三人平均年龄为 42岁，若将甲的岁数增加7 ，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 【难度】 4 星 【题型】解答