天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

1、 天津市部分区20202021学年度第二学期期末练习高一数学第I卷（选择题共40分）一、选择题；本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的.1.已知向量 a （2,4）, b （ 1,1），则 2ab （）D. (3,9)A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7)2 .已知i为虚数单位，则复数 zi（1 i）在复平面上对应的点位于（A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆锥的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为（A.4B. 一3C.D.4.下列说法中正确的是（A.棱柱的侧面可以是三角形B.棱柱的各条棱都相等C.所

2、有几何体的表面都能展成平面图形D.正方体和长方体都是特殊的四棱柱5.袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球和3个黄球. 若从中无放回的先后取两个球，则取到 2个红球的概率为（A. 1 B, 11027C.106.在 &ABC 中，已知 BC 1, AC2, C 60则AB等于（A. 4 B. 3 C.也.某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4,标准差为1.08;乙车床每天生产次品数的平均数为11,标准差为0.85;丙车床每天生产次品数的平均数为 1.1,标准 TOC o 1-5 h z 差为0.78.由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定

3、的为（）A.无法判断B.甲车床 C.乙车床 D.丙车床.若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A. - B. - C. 3D. 3632.设m, n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（）A.若 /,m, n ，则 m/n B.若 m , n , / ，则 m/nC 若 m/n,n.已知向量a,b满足iai i,|b| 2,且a与b的夹角为120，则ia 3b| ()A. x/iTB.屈C. 2阮D.通第II卷(共80分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，试题中包含两个空的，每个空 2分.已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5

4、和0.8,且甲、乙两人投篮的结果互不影响.若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为 .已知向量a,b是两个不共线的向量，且 ma 2b与a (1 m)b共线，则实数 m的值为.某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为 n的样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则n .如图所示，在四B隹P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD，且PA AD J3,AB 1, 则异面直线PB与CD所成角的大小为;二面角P CD A的大小为.在丛ABC中，已知D是BC延长线上一点，满足BC 3CD ,若E为线段A

5、D的中点，且AE mAB 2 AC ,则实数 m 3三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已如i为虚数单位，复数 Z m(m 1) m2 2m 3 i .(I)当实数m取何值时，Z是纯虚数；(I)若m 2 ,求|千卜值.(本小题满分12分)某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下：90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150得到的频率分布直方图，如图所示.(I)求图中实数a的值；(D试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低

6、于.(本小题满分12分)在 SBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a 7,c 8120分的人数.一 一 4(I)右sinC -,求角A的大小;(I)若b 5 ,求a ABC的面积.某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A, B, C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知 A,B,C三个行政区中分别有18,27,9个社区.(I)求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数;(I)若从抽得的6个社区中随机抽取 2个进行调查.(i)试列出所有可能的抽取结果；(ii)设事件M为 抽取的2个社区中至少有一个来自 A行政区”，求事件M发生的概率.如图，在四麴t P ABC

7、D中，PA 平面ABCD ,底面ABCD是菱形，PA AB 2, BAD 60(I)求证：AB/平面PCD ；(I)求证：直线BD 平面PAC ；(山)求直线PB与平面PAD所成角的正切值.天津市部分区20202021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案11. 0.912.1 或 213. 1414. 6045115.6三、解答题：本大题共5小题,60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.题号12345678910答案ABCDACDCBD、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.、填空题：本大题共每小题4分，共20分.5小题,16.（本小题满分12分）解（I）若复数是纯虚数，则

8、m(m2m1)2mm解得m所以m()当2时，z5i则六5i7 3. i2 210分1zi7 3. i 2 258212分17.（本小题满分12分)解（I ）因为图中所有小矩形的面积之和等于1,10所以(0.010 2 0.025 a 0.015 0.005)解得 a 0.035 .（n）根据频率分布直方图，成绩不低于120分的频率为10 (0.035 0.015 0.005) 0.55由于该校高一年级共有学生800名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于120分的人数为800 0.5544012分18.（本小题满分12分）解（I ）由已知条件可知,a 7,- 4c 8,

9、 sinC -, 7 a根据正弦定理可得 sin AcsinC asinC得 sin A ac, A(n)由余弦定理得,b22acc0sB ,cosB1114sin B,1 cos2 B5.314因为0,所以sin B5.31410分所以S，ABCABC1.一 acsin B 28勿1410.312分1854.(本小题满分12分) 解(I)社区总数为27样本容量与总体中的个体数比为6542,3,1(n) (i)设A,A2为在A行政区中抽得的2个社区,B1,B2, &为在B行政区中抽得的3个社区，G为在C所以从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为全部可能的结果有,A2,B2 , A2,B

10、3 , A2,C1 , B1,B2行政区中抽得的社区，在这 6个社区中随机抽取 2个,A,A2 , A,B , A,B2 , A1,B3 , A1,C1 , A2,B1B1,B3 , B1,G , B2,B3 , B2C1 , B3C 共有 15 种.(ii)设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件M,则事件M所包含的所有可能的结果有:AA , A,B , A,B2 , AB , AC , A2,Bi , A2,B2,A2, B3 , A2 ,C1，共有 9 种.10分12分9以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为 P(M) 一15.（本小题满分12分）解（I）证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以 AB/CD,1分因为AB 平面PCD,CD 平面PCD 3分所以AB/平面PCD 4分（2）因为四边形ABCD是菱形，所以AC BD 5分又因为PA 平面ABCD, BD 平面ABCD ,所以PA BD ,6分又因为PA AC A,所以BD 平面PAC .8分因为PA 平面ABCD, BE又因为BE AD, PA AD