函数概念及其表示方法测试题

1、函数的概念及表示方法测试题A卷基础在线一.填空题(本大题共10小题，每题5分).若函数 f(x) x2 2x,则 f(3)=.21.3 提小：f(3) - 3 -2X3-3. TOC o 1-5 h z x 25.函数y的定义域.x 150 50(t )x2 42. x x餐+2提示：x24h0fxh 2 ,故定义域为x x + 2 .x2 92o f(x) =， g(x) = x + 3 ； f (x) = () , g(x) Jx ;x 3.1x2,一 2 f(x) -； g(x) = 42 ,， f(x)一(炳)，g(x) = x| .x 3x 十 3x一x2 -93.提不：f(x) =

2、 =x I3,(x*3), g(x) x + 3定义域为全体实数，两个函x 3数定义域不同；f(x) (Jx)2(x 0) , g(x) = x ,xR ,两函数解析式不同；1_x21 f (x)2(x R R) , g(x) = -421(x 0)两函数7E义域不同；x 3x-3xx+3两函数解析式相同，定义域也相同故两函数为同一函数.若函数f(x2 1)的定义域为2,1),则函数f(x)的定义域为 . 0,5提示：由题意可知0 x2 4 ,则0 x2 1父5 ,故函数f (x)的定义域为0,5.提示：根据函数的定义可判断。.函数y x2 2x 1,x 1,3)的值域为. 2,2 提示：该二

3、次函数开口方向向上，对称轴为x = 1 ,故函数的最小值为 一2, 当x = 1时，函数有最大值为 2,故函数的值域为2,2.a,a b,1,x 1. f(x)=提示：若 x 孑 1,则 f(x) 1 ;若x：1,则 f(x)x.x, x 1.若函数 f (x) -x2 I 1 , g(x) x + 2 ,则 fg(2) 一 .17 提示：由题意 g(2) =2+2=4,则 fg(2) = f(4) = 42 I 1= 17.9.若函数 f(x)满足 f(x) f(y)- f(xy)，且 f(3) -a , f(2) b,则 f(36)一 .a2b2提示： 由题意 知 f(6) =f(2)-f

4、(3) =ab , 则f(36) f(6) ,f(6) ab，ab a2b2.f(x +2), x 2.若f(x) = ,. ，则f(0)的值为 x 1,x 二 2提示：由题意 f(0) = f(0 +2) = f(2) =2-1 = 1.二.解答题(本大题共 3小题)13.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A地到达B地， 在B地停留1小时后以50千米/小时的速度返回 A地，求汽车离开 A地的距离x表示为时 间t (小时)的函数表达式.5577 一 1313.斛析：由题息当 0、t、一时，x 60t，当J t 一时，则 x 150,当一 t TOC o 1-5

5、 h z 2222260t,0 t 527.5.7时，x 150 -50(t - ) 325 50t。故x = 150,一t W 2227 一 . 13325 50t, t 3 2214.已知f(x)的定义域为-2,3,求函数g(x) = f(x)+ f(2x- 5)的定义域.314.解析：由f(x)的定义域为2,3,则2 2x-5 3 ,则x 4 ,故22 x 3,_ _3g(x) =f(x) +f(2x 5)的定义域为 3。x,4.- x 0,.已知符号函数sgn x = 0,x = 0,则不等式(x - 1)sgn x 2的解集是 T,x 0, sgnx 1 ,则 x I 1 2 x，1

6、 ；当 x 0, sgnx = 0,此时不等式的解集为sgn x=0;当x0,则sgn x 1,则x | 1 0,x 0,f(x)=x，所1, x0,(1)已知符号函数sgnx= 0, x=0,f(x)是R上的增函数，g(x) = f(x)1, x1),则()sgng(x)=sgnxsgng(x) = 一 sgnxsgng(x) = sgnf(x)sgng(x) = sgnf(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()x a 2, x0.x分段函数值域0g x + x+ 4, xg x .是()B. 0, +00)9八D. 一J 0 U(2, +39-，A. 4, 0 U(1 ,

7、+00)9c. 4, +变式训练:1 + log2 2 x , x 1(1)函数f(x)= x X 的最大值为x2+ 2, x1函数单调性比较大小(2) (2016贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x= 2对称，且f(x)在(一, 2)上是增函数，则(A. f( 1)f(3)C. f(1) = f(3)问题4:函数单调性解不等式D. f(0) = f(3)(1)已知y=f(x)是定义在(一2,2)上的增函数，若f(m-1)f(1-2m),则m的取值范围是函数单调性求参数(2)如果函数f(x)=ax2+2x 3在区间(一8, 4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()14，+00

8、4,014，+00D.4,3a 1 x+4a, x 1A. (0,1)1 c. 7,的取值范围是()B. 0，3D. 7，1问题5:抽象函数单调性1、已知函数f(x)对于任意x, yC R,总有f(x) + f(y) = f(x+ y),且当x0时, f(x)0, f(1) = -2.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在 3,3上的最大值和最小化问题6:分段函数单调性(1)(陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x) =3a 1 x+ 4a, logax,满足.、f Xi f x2.对任意xy，都有 =0成立，那么实数a的取值范围是.(2)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意

9、的X1, X2C (oo, 0)(X1WX2),.f X1 f X2都有一；0.则下列结论正确的是()X1 X2f2)f(2)f(log25)f(log25)42)f2)f(log25)f2)f(2)f2)f(log25)0,“X)= x2+2x-1, x0 且 a*1).2 m 1 一3、已知函数f(x)= ?+1是奇函数，且f(a22a)f(3),则实数a的取值范围是 TOC o 1-5 h z 4 已知函数 f(x) = x3 + sinx+ 1(xCR),若 f(a)=2,则 f(a)的值为()A. 3B. 0C. -1D. -2.1 mx 一，一 一4、已知函数f(x) = loga

10、丁是奇函数(a0, a*1).x 1求m的值；(2)判断f(x)在区间(1, +8)上的单调性；1(3)当a = 1时，若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x) 2x+b恒成立, 求实数b的取值范围.5、(2014年高考 课标全国卷I )设函数f(x), g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 ()f(x)g(x)是偶函数|f(x)|g(x)是奇函数f(x)|g(x)|是奇函数|f(x)g(x)|是奇函数(四函数周期性)问题1:直接告诉周期(1)若函数f(x)(xC R)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x) =x1x, &1,则f29 +由=.sin x 1x2,46问题2:计算周期(1)已知函数f(x)满足f(x+ 6)+f(x)=0,函数y= f(x1)关于点(1,0)对称， f(1)= 2,则 f(2 015) =.函数图像：(平移、对称、翻折、伸缩)问题1:作出下列函数的图象；2 x11m(1)y=x+7; Q)y= 2 M ；(3)y= iiog2x-1i.2、(2016年高考 课标全国卷I )函数y=2x2 e|x|在2,2的图象大致为()(五函数零点)问题1:零点所在区间及零点存在定理6(1)已知函数f(X)=1lOg2X.在下列区间中，包含f(X)零点的区间是()XA. (