三主三自六环课堂教学模式

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业竹溪县新洲中心学校“三主三自六环”课堂教学模式“三主三自六环”课堂教学模式操作流程“三主三自六环”课堂教学模式的基本内容是：“三主”-教为主导、学为主体、练为主线；“三自”-自主学习、自主探究、自主交流；“六环”-自学、量学、助学、用学、测学、思学。“三主”、“三自”体现了课堂实际教学中师生的主体地位。在实际课堂教学中教师的主要职责是“导”，是“疏”；学生始终是课堂的“主体”；在课堂教学中及时训练，精讲精练，当堂巩固，减轻学生课后学业负担。“三主”、“三自”要求教师转变

2、教学理念，学生转变学法，构建新型课堂，打造高效课堂。“六环”是课堂教学的具体实施步骤，使教师课堂教学环节具体化，使教师课堂教学有章可循、有据可依。但是六环不是固定不变的，教师可以根据学科特点、年级特点及讲述的内容做适当地调整，有时也可以侧重其中的几环来组织教学，做到灵活使用该教学模式。 “三主三自六环”课堂教学模式的基本操作流程是：自学、量学、助学、用学、测学、思学六个环节，具体操作流程如下：一、一环-自学（一）教学辅助环节1、新课导入。【操作】学生听教师导入词，或者观看教师制作的媒体，倾听教师准备的音乐等；教师新课导入。【时间】2分钟左右。【目的】使学生能够快速进入课堂角色。【意义】让学生及

3、时进入课堂状态。【学生的主体地位】积极进行课堂的准备工作。【教师的主导地位】把学生从课间或者上节课的状态拉入到自己的课堂中来。【注意点】不要过多占用时间。导入要有趣味性，立足教材，紧贴生活；要灵活多样，不拘一格，要时时有创新。2、展示教学目标。【操作】让学生观看教师课前制作好的投影或黑板。 【时间】1分钟左右。【目的】让学生从总体上知道本节课的学习任务和要求。【意义】使学生在上课开始就明确学习目标和学习方向。同时激发学生的兴趣，调动了学生学习的积极性，促进学生在以后的各个环节里主动地围绕目标探索、追求。由于学习目标往往是一节课的主干知识及其要求的体现，因此长期坚持揭示目标，可以提高学生的自学能

4、力。【学生的主体地位】学生看投影，明确学习目标。【教师的主导地位】准确揭示目标，引导学生追求目标。【注意点】要认真钻研教材和标准，准确地制定学习目标，既不降低也不拔高要求，该“会运用”的，就要能当堂运用，不能人为地降低到“知道”的要求上。要层次清楚，简明扼要，不要太长。（二）指导学生自学【操作】教师课前制作好投影或者备好小黑板；学生领悟教师出示的学习目标。【时间】1分钟左右。【目的】让学生知道自学什么，怎么自学，用多长时间，应达到什么要求，如何检测等。【意义】1、让学生带着明确的任务，掌握恰当的自学方法，从而使自学更有效。2、坚持每次自学前都给予方法指导，使学生积累了不少自学方法，学生的自学能

5、力必然提高。【学生的主体地位】学生看投影，掌握了自学的方法，明确自学内容。【教师的主导地位】引导学生抓住重点自学，通过掌握有效的自学方法，防止走弯路、上岔道。【注意点】 自学指导要层次分明，让学生看了之后，做到三明确：1、明确自学内容。即让学生知道学什么，有的教材内容单一，一般一次性自学；有的教材内容多，可视情况分几次自学，但每次自学前都必须写清楚自学的内容（或范围）。2、明确自学的方法。例如，看书，是边看边操作，还是边看书边与同桌讨论；解决疑难，怎样干好，就怎样干。自学时，往往引导学生抓住新旧知识相衔接的地方重点看。3、明确自学后的要求。即用多长时间，应达到什么要求，届时如何检测等。（三）自

6、学【操作】学生自学，教师巡视。【时间】5分钟左右。【目的】使每个学生都积极动脑，认真自学，挖掘每个学生的潜能。【意义】学生按照老师的指导自学，积极思考，完成任务。学生处于主体地位，培养了他们自主学习和动手动脑的能力。【学生的主体地位】学生积极主动去探究知识。【教师的主导地位】巡查学生自学情况及效果，确保人人高效自学。【注意点】1、学生自学时教师要加强督查，及时表扬自学速度快效果好的学生，激励他们更加认真地自学。2、重点巡视中差学生，可以给后进生说几句悄悄话，帮助其端正自学态度使他们变得认真起来。3、要面向全体学生，不得只关心个别学生或少数学生，而放弃督促大多数学生。二、二环-量学【操作】 让学

7、生尤其是中差生及后进生用演板或口答完成教师在自学中布置的任务（练习题、思考题等）。【时间】分钟。【目的】最大限度地暴露学生自学后存在的疑难问题。【意义】 若后进生做对了，说明全班学生都会了，就不要老师再讲了；若后进生做错了，引导中等偏上的学生分析，讲清错因，引导更正、归纳。这不仅对后进生有帮助，而且使尖子生理解得更加深刻。【学生的主体地位】学生展示、交流。【教师的主导地位】 通过巡视，确保每个学生都认真演练，及时了解班上学生存在哪些倾向性疑难问题。【注意点】1.要解放思想，真正让后进生做演示操作，千万不得搞形式主义，叫优秀生演练，表面上正确率高，实质上掩盖矛盾，不能最大限度地暴露自学中存在的疑

8、难问题。2.要面向全体学生，后进生回答问题或板演时，要照顾全体同学，让他们聆听别人回答问题，随时准备纠正错误，或布置他们做哪些练习等。3.教师要巡视，搜集座位上的同学有哪些错误，并及时分类，哪些属于新知方面的，这是要解决的主要矛盾；哪些属于旧知遗忘或粗心大意的，这是次要矛盾。把倾向性的错误用投影打出或板书，供讲评时用。三、三环-助学【操作】教师出示课前准备好的有关本课重难点的知识要点及练习题，帮助学生解决在自学中存在的共性问题。【时间】 5分钟左右。【目的】解决本课重点及难点，使学生在教师的帮助下进一步完成本节课的学习目标。【意义】 这一环节是教师帮助学生解决在上一环“量学”中学生无法解决的共

9、性问题，同时也是本节课中重难点的突破，教师重点是让学生明白道理，掌握做题技巧。【学生主体地位】听教师讲解，解决困惑。【教师主导地位】引导学生更正，寻求规律，帮助学生归纳，上升为理论。指导学生运用。【注意点】 学生更正后，教师要做到三个明确：1.明确教的内容。教的内容应该是学生在“量学”中不能解决的共性问题。学生通过自学已经掌握的，坚决不教。2.明确教的方式。采用“兵教兵”及教师讲解相结合的教学方式，就是让通过自学已经学会的学生去教那些还没有学会的学生，其间学生之间可以相互质疑，讨论，最后教师再引导、再补充。3.明确教的要求。教师不能就题讲题，只找答案，而是要引导学生寻求规律，真正让学生知其所以

10、然，帮助学生归纳上升为理论，引导学生预防运用时可能出现的错误，这就为从理论上升到实践架起一座桥梁，以免学生走弯路。四、四环-用学【操作】1.布置课堂作业（或者课前准备好的练习题）。2.督促学生独立完成课堂作业（练习题）。3.批改部分已完成的学生作业（练习题）。【时间】 不少于10分钟。【目的】 通过完成课堂作业（或者课前准备好的练习），检测每位学生是否都能当堂达标。【意义】1.及时反馈信息，能按时完成课堂作业的就视为达到学习目标，做到了“堂堂清”。2.将所学知识通过训练，内化为操作能力。【学生的主体地位】 学生像考试那样，独立完成作业，形成分析问题、解决问题的能力。【教师的主导地位】 督促学生

11、独立完成作业，鼓励必做题做完了的学生做选做题或思考题。通过巡视，了解哪些同学真正做到了“堂堂清”。【注意点】1.课堂作业（练习题）的时间不少于10分钟。2.课堂作业（练习题）要典型、适度和适量。3.课堂作业（练习题）要低起点，多层次，有必做题，有选做题，有时还有思考题。4.尤其是后进生的操作，要给予肯定，让他们尝试到成功的喜悦。五、五环-测学【操作】教师出示有适当坡度的迁移练习题（或者思考题）。【时间】6分钟左右。【目的】通过适当有坡度题目的训练，达到培优目的。【意义】对于部分学习成绩较好的学生，课堂上教师要通过适当拔高题目激发他们的潜力，在课堂中达到培优目的。【学生的主体地位】 相对而言，成

12、绩较好的学生完成老师布置的拔高题目，后进生可以不做要求，继续完成第四环中教师布置的有关练习。【教师的主导地位】引导能完成此类题目的学生完成拔高题目。【注意点】1.本环节主要是培优，不要求人人参与，但是要人人有事做，部分后进生可能还没有完成“用学”的内容，所以要做好分层教学，对于有能力的学生老师不要放过，要通过点拨的方式，确保此类学生完成任务。2.题目适当拔高，不要好高骛远，要紧扣目标，紧扣教材。六、六环-思学【操作】回顾本节课内容，让学生谈收获。【时间】 2分钟左右。【目的】再次引导学生回顾本节课课堂教学内容，对目标、知识要点进行强化。【意义】通过让学生谈收获的形式，达到课堂小结的目的。【学生

13、的主体地位】 谈收获。【教师的主导地位】对课堂进行小结。【注意点】1.因为是课堂的一个小结，教师最好不要布置练习，要对所学知识点做一个总结。2.知识点要具体，紧扣本节课教学目标及教材内容来设置，形成教师的板书。 （田先明 谢传友 撰稿）乘法公式平方差公式课堂实录教学过程设计意图一、复习引入，课前抢答师：1、我们上节课学习了多项式乘以多项式，请同学们一起告诉我多项式乘以多项式的法则？生齐答：用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把它们的积相加。师：下面请看白板，运用乘法法则进行抢答，请看题：2、课前抢答：请计算：（1）(a+b)(m+n) 生1抢答：am+an+bm+bn师：非常棒！下一题

14、。 （2）(a+b)(a-b) 生2抢答：a-b师：回答的真好！那么这节课我将和大家一起探究多项式乘法中的某些特殊形式。通过对多项式乘以多项式法则的复习，以及特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知（知识的生长点），又为下面学习平方差公式作了铺垫。二、铭记目标，了然于心师：请看大屏幕，（边展示学习目标）我想请一位同学大声地读出本节课的学习目标，哪位同学能自告奋勇地主动起来读呢？生读：1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力，领悟从一般特殊的研究方法和转化思想。2.掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行运算，提高学生解决问题的能力。3.会用几何图形说明公

15、式的意义，体会数形结合的思想方法。 三、创设情境，引出课题（并板书课题）师：好，本节课的目标已了然于心，下面请大家看白板上面的三个小题，请各组的同学计算对应的各小题，另外我还想请各组派一位代表上来演板，其他同学在下面完成，完成了的请举手，一会儿请我们的小老师帮我批改。计算下列多项式的积： （1）(x+1) (x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) =生1：板书（1 ） 生2：板书（2 ） 生3：板书（3）从已完成的学生里面再请三位同学上黑板批改，指出有错误的地方，并分析他们出错的原因，提醒大家注意。四、探索新知，尝试发现师：观察上面几个算式的结构，你发现了

16、什么规律？再观察计算结果，你又发现了什么规律？根据大家得出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？猜想: 五、自学指导，积极探讨为了验证大家猜想的结果，我们再次阅读课本P107面探究思考，完成以下问题：（1）上面的几个运算中，“=”左边的式子有什么共同特征，右边的结果有什么特征，能否用和表示你的发现？（2）什么是平方差公式？它的符号语言和文字语言分别怎么表示？（3）你能根据图形的面积对此公式进行说明吗？（4）平方差公式有什么特征？在运用此公式的过程中应注意的问题是什么？一环：自学明确课堂学习目标新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者

17、的新理念，教师发出指令，引导学生操作，现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟，让学生运用前面已掌握的乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。提供自学指导，学生在自学过程中有主线，有思路，生成知识水到渠成。运用问题串分解重点，突破难点。六、总结归纳，发现新知师：探究第（1）个问题，请大家探讨一下你们刚才交流的成果。探究一：（1）上面的几个运算中，“=”左边的式子有什么共同特征，右边的结果有什么特征，能否用和表示你的发现？“=”左边：（生答：(+)( -) “=”右边：（生答:-用

18、和表示： (+)( -)= -探究二（2）什么是平方差公式？它的符号语言和文字语言分别怎么表示？生答：平方差公式的符号语言：（a+b）（ab）= ab 平方差公式的文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。探究三（3）你能根据图形的面积对此公式进行说明吗？图形验证：你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+bbba-b学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：左边图形的面积： 。右边旋转以后的图形的面积为： 。这两部分面积应该是 的，即 。另外，刚才在小组合作交流时，让大家也准备了思考题的纸片，你能根据你手中的纸片来告诉大家你对平方差公式的几何理解吗？生一边

19、上讲台演示一边讲解。师：感谢明昌旺同学刚才的展示，大家现在对平方差公式有了更深刻的认识了吧？下面我们看探究四。七、剖析公式，发现本质师：对于探究（4）的学习，是我们本节课的重点。请各小组积极汇报你们的交流成果，能说几点说几点。探究四：（4）平方差公式有什么特征？在运用此公式的过程中应注意的问题是什么？左边： 右边： 注意： 。生：平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。 （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式。二环：量学测量自学 效果，

20、互查互教通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系。引导学生学会从多角度、多方面来思考问题，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：（a+b）(a-b)= a-ab+bab= ab，验证了其公式的正确性。小组合作交流的成果展示，通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心， 让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，突出重点。八、巩固

21、运用，内化新知师：公式我们已经探索出来了，来看看大家是否掌握了公式。请看题:1）判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)(-a+b)(a+b) （ ） (2)(-2a+b)(-2a-b) （ ） (3)(-a+b)(a-b) （ ） (4)(a+b)(a-c) （ ） 2）参照平方差公式“（a+b）（ab）= ab”填空。（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= 九、例题引领，助学提升师：我们掌握了运用平方差公式必须具备的条件，下面我讲一个例子，剩下的两题，我想请同学来讲。请看题：例1 ：运用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2) ;用公式关键是识别两数 ： 完全

22、相同项- a 互为相反数项- b分析: (3x+2)(3x-2)=(3x)-2 解：（1）(3x+2)(3x-2) =(3x)-2 （a+b）(a-b) = a- b =9x-4三环：助学对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。解决操作层面问题，精讲一个例子。师：我已和大家一起分析了例（1），下面请两位代表来尝试做一下（2）、（3）题。跟踪训练：(b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).师：下面请两位同学帮我们分析一下他们的解答过程。生:完成习题后，首先指出哪个是相同的-公式里面的a，哪个是

23、相反的公式里面的b,再套用公式算出结果。十、拓展深化，发展思维师：大家做得很好，讲得也非常棒，能否挑战更难点儿的呢？看下面的题。生：能。 我能行！ 运用平方差公式计算，并对照公式说明它的变化：1.(m+n)(-n+m) = 变化： 2.(-x-y) (x-y) = 变化： 3.(2a+b)(2a-b) = 变化： 4.(x+y)(x-y)= 变化： 5.(a+b+c)(a+b-c) = 变化： 师生互动，交流成果，及时评价，逐步提升，气氛活跃，不同层次的有不同的收获。十一、公式逆用，挑战自我刚才大家都完成的不错，有没有信心挑战更难一点的？生：有！师：请看题！计算： 102 98;哪位同学能根据

24、提示公式逆用来完成本题呢？生举手，派一个代表完成，其他同学在下面完成。生：大家完成了没？下面学生答：完成了。生：这个式子的计算要用到一个转化思想。把102 98向平方差公式转化。102可以看作是（100+2）；98可以看作是（100-2），所以原式就化为：102 98=（100+2）（100-2）。再借用平方差公式，就等于100-2=10000-4=9996.师：大家说董锐讲得好不好？生齐说：好！ 师：我们用最热烈的掌声感谢董锐给我们精彩的讲解。希望咱们班涌现更多这样的学生，把我们这个班建设的更好。另外，再次提醒大家，我们在学习公式的过程中，不仅要掌握公式本质，还要注意公式的逆用。同时还说明我

25、们运用平方差公式可以简化某些计算。四环：用学让学生自己做自己讲，达到举一反三的效果。可以让学生接触不同形式的问题，指出学习此公式的用途；通过问题进一步化解“结构的不变性，字母的可变性”这一难点，并为下一节的学习内容埋下伏笔。公式逆用，把相乘两数转化为两数的和与两数的差的乘积形式，此题体现了转化思想和数式的通性。师:为了更准确地检验本节课的效果，我们现在进行一下当堂小测试。计时开始！十二、当堂检测（完成导学案的当堂检测，完成了就举手。） 时间6 分数： 第一关：直接运用公式（102=20）(1)（a+3）(a-3)= (2) (-2x+2)(-2x-2)= 第二关：运用公式使计算简便（101=1

26、0）9991001第三关：需要先变形再用平方差公式（20）(4a-1)(-4a-1) 第四关：两次运用平方差公式（20） （a+b）(a-b)(a+b) 第五关：每个多项式含三项（30） （x-y+z)(x+y-z) 师边巡视边带着红笔，观察完成情况，若有及时完成的，当堂批改。师：好，时间到！现在把各自的试卷（已经改过的或没改的都交换）跟你的同桌交换，请对照答案和分数批改。一边播放幻灯片，学生一边改题。批改完毕，现在你所批改的是满分的请举手！90分的，80分的，60分以上的！五环：测学对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。十二、总结概括，自我评价（1）本节课我们学到了什么？（

27、2）你有什么疑惑呢？（3）本节课我们用到了哪些数学思想？十三、课堂小结，布置作业生自我发言，师做点拨！必做题：习题14.2 复习巩固第1题选做题：习题14.2 综合运用第3题师：大家根据自己的情况，完成相应练习。十四、学后反思，自我提升。 师：大家看到导学案的第十四环节，学后反思，自我提升。把本节课的反思写在方框里，我们晚自习时再在班内交流。有兴趣的同学可以研究一下课后提升案。课后提升案： 王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将上面的积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+1) (22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1

28、)=28-1你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？六环：思学从知识、情感态度两个方面小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的学生在数学上得到不同的发展。养成反思的好习惯，既巩固了知识又提升了自己的素养，建立数学档案，在快乐的评价中自我成长。课后提升，合理开发、整合教学内容，培养学生主动应用数学的能力，给学有余力的学生以提升的空间。板书设计乘法公式14.2.1平方差公式一、平方差公式 二、平方差公式的应用1、字母：(a+b)(a

29、-b)a-b2、语言：两个数的和与这两个数的差 1、例1： (3x+2)(3x-2) ;的积，等于这两个数的平方差。 3、几何说理： 2、公式的逆用：计算：102 98 4、特征： 学生演板1 学生演板2 左边：乘式中是两项式，其中一项是完全相 同的项，另一项互为相反的项。 右边：乘式中这两个数的平方差 学生演板3 学生演板4注意： 完全相同项的平方异号项的平方公式中的a、b可以是数、字母、代数式 （舒芳芳 撰稿）乘法公式平方差公式教学设计课 题 第十四章第二节平方差公式教学目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力，领悟从一般特殊的研究方法和转化思想 ；2

30、.掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行运算，提高学生解决问题的能力；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点 1平方差公式的推导、几何说理和应用；2掌握公式的结构特征及正确运用公式；教学难点 平方差公式的本质及公式的逆用，即结构的不变性，字母的可变性。教学方法 采用启发式、探索式教学方法学习方法 学生积极参入、自主探索、合作交流教学模式 新洲中心学校“三自三主六环”教学模式教学工具 多媒体、课件（PPT）、纸片教学过程一、复习引入，课前抢答1.复习多项式乘以多项式的法则。2.课前抢答：请计算：（1）(a+b)(m+n) （2）(a+b)(a-b) 通过对特殊的多

31、项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知（知识的生长点），又为下面学习平方差公式作了铺垫。二、铭记目标，了然于心学习目标：1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力，领悟从一般特殊的研究方法和转化思想 ；2.掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行运算，提高学生解决问题的能力；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 三、创设情境，引出课题（并板书课题）计算下列多项式的积： （1）(x+1) (x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) =生1：板书（1） 生2：板书（2） 生3：板书（3）从已完成的学生里面请三位

32、同学批改，并指出他们出错的地方。四、探索新知，尝试发现观察上面几个算式的结构，你发现了什么规律？再观察计算结果，你又发现了什么规律？根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？猜想: 学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式五、自学指导，积极探讨为了验证大家猜想的结果，我们再次阅读课本P107面探究思考，完成以下问题：（1）上面的几个运算中，“=”左边的式子有什么共同特征，右边的结果有什么特征，能否用和表示你的发现？（2）什么是平方差公式？它的符号语言和文字语言分别怎么表示？（3）你能根据图形的面积对此公式进行说明吗？（4）平方差公式有什么特征？在运用此公式的

33、过程中应注意的问题是什么？六、总结归纳，发现新知探究一：（1）上面的几个运算中，“=”左边的式子有什么共同特征，右边的结果有什么特征，能否用和表示你的发现？“=”左边： “=”右边： 用和表示： 探究二（2）什么是平方差公式？它的符号语言和文字语言分别怎么表示？平方差公式的符号语言： 平方差公式的文字语言： 探究三（3）你能根据图形的面积对此公式进行说理吗？图形验证：你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb学生观察图形，计算阴影部分的面积经过思考可以发现：左边图形的面积： 右边旋转以后的图形的面积为： 这两部分面积应该是 的，即 另外，刚才在小组合作交流时，让大家也准备了

34、思考题的纸片，你能根据你手中的纸片来告诉大家你对平方差公式的几何理解吗？七、剖析公式，发现本质探究四：（4）平方差公式有什么特征？在运用此公式的过程中应注意的问题是什么？左边： 右边： 注意： 。平方差公式的特征，在学习时应注意： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式八、巩固运用，内化新知1）判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)(-a+b)(a+b) （ ） (2)(-2a+b)(-2a-b) （ ） (3)(-a+b)(a

35、-b) （ ） (4)(a+b)(a-c) （ ） 2）参照平方差公式“（a+b）（ab）= ab”填空。（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= 九、例题引领，助学提升例1 运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ;用公式关键是识别两数 ： 完全相同项- a 互为相反数项- b分析: (3x+2)(3x-2)=(3x)-2 解：（1）(3x+2)(3x-2) =(3x)-2 （a+b）(a-b) = a- b =9x-4跟踪训练： (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).下面请两位同学帮我们分析一下他的解答过程。十、拓展深化，发展

36、思维我能行！ 运用平方差公式计算，并对照公式说明它的变化：1.(m+n)(-n+m) = 变化： 2.(-x-y) (x-y) = 变化： 3.(2a+b)(2a-b) = 变化： 4.(x+y)(x-y)= 变化： 5.(a+b+c)(a+b-c) = 变化： 师生互动，交流成果。十一、公式逆用，挑战自我计算： 102 98;哪位同学能根据提示，公式逆用来完成本题呢？十二、当堂检测 检测时间6分钟 分数：第一关：直接运用公式（102=20）(1)（a+3）(a-3)= (2)(-2x+2)(-2x-2)= 第二关：运用公式使计算简便（101=10）9991001第三关：需要先变形再用平方差公

37、式（20）(4a-1)(-4a-1)第四关：两次运用平方差公式（20） （a+b）(a-b)(a+b) 第五关：每个多项式含三项（30） （x-y+z)(x+y-z)十三、总结概括，自我评价（1）本节课我们学到了什么？（2）你有什么疑惑呢？（3）本节课我们用到了哪些数学思想？十四、课堂小结，布置作业必做题：习题14.2 复习巩固第1题选做题：习题14.2 综合运用第3题师：大家根据自己的情况，完成相应练习。十五、学后反思，自我提升 课后提升案： 王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+1) (22+1)(24+1)=(22-1)

38、(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？板书设计：乘法公式14.2.1平方差公式一、平方差公式 二、平方差公式的应用1.字母：(a+b)(a-b)a2-b22.语言：两个数的和与这两个数的差 1.例1： (3x+2)(3x-2) 的积，等于这两个数的平方差。 3.几何说理： 2.公式的逆用：计算：102 98 4.特征： 学生演板1 学生演板2 左边：乘式中是两项式，其中一项是完全相 同的项，另一项互为相反的项。 右边：乘式中这两个数的平方差 学生演板3 学生演板4注意： 完全相

39、同项的平方异号项的平方公式中的a、b可以是数、字母、代数式 （舒芳芳 撰稿）乘法公式平方差公式教学反思数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。平方差公式的教学我已经不是第一次上了，这次我是尝试用学校（新洲乡中心学校）提出的“三主三自六环教学模式进行教学”。这节课的“新”、“实”、“高效”，主要落实在六环上。对于本节课，课后我主要有以下几方面的反思：一、教学设计时按照“自学-量学-助学-用学-测学-思学”落实六个环节，提供充分的自学时间及自学指导，探究合作交流的空间，使学生进一步经历观察、验算、猜想、实验、推理、交流、反思等活动，更体现了现代学习方式的基本特征

40、包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟，让学生运用前面已掌握的乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。学生感受从一般到特殊的认识规律，所以整个探究学习的过程是很有效的。二、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。 三、在这节数学课上我充分发挥了教师主导、学生主体、练为主线这一教学理念。预设有挑战性的问题，一方面激发了学生学习积极性，另一方面也活跃了课堂氛围。在获得直接、真实的反馈方面，我不仅让

41、学生练，学生讲，还设置了6分钟的当堂检测。对于学生提出的问题和解决问题的方法，讲解的思路，我都及时给予评价和引导，并随时观察解决。将评价及时反馈给学生，树立学生学习数学的自信心，促进学生的进一步发展。并在导学案中设有课后反思，作成长记录，让学生比较全面的了解自己的学习过程，特别感受自己的不断成长和进步，为下一步教学提供重要依据。四、我觉得值得注意的有：课堂容量有点儿大，节奏把握上不是很好，导致拖堂；在这节课上，我觉得学生的积极性不是很高，对于平差公式的特征有少部分学生还没掌握，做题时对特征掌握不够明确，说明我备学生还不够，自己想象的比现实的好；学习的效果方面，本节课并没有达到我预设的目标，当堂

42、检测满分的过少。（舒芳芳 撰稿）准确定位师生课堂关系 给教学插上腾飞的翅膀 “三主三自六环”课堂教学模式体会新洲中心学校为了提升教育教学质量，改变学校教学现状，在学校领导的倡导、带动下，教师积极探索、大胆尝试。几轮春秋，终于摸索出了适合学校校情及学情的教学模式：“三主三自六环”课堂教学模式 。“三主三自六环”课堂教学模式的基本内容是：“三主”-教为主导、学为主体、练为主线；“三自”-自主学习、自主探究、自主交流；“六环”-自学、量学、助学、用学、测学、思学。课堂实践证明：“三主三自六环”课堂教学模式打破了传统教学的封闭式管理；“张扬学生个性”，转变师生教与学的方式；注重提高课堂教学效率。一、提

43、高了教师的“备课要求”“三主三自六环”课堂教学模式，教师在课堂中讲解变少了，主要原因是：教师的责任不在“教”，而在教学生怎样“学”。表面上看来，教师变得轻松了。其实相反，“三主三自六环”课堂教学模式提高了教师备课要求，对教师的业务素质有了更深层次的要求。在每节课课前教师都要研究并解决以下几个问题：1.如何引导学生练习最有效？2.如何确定学生自学范围、自学内容、自学方式、自学时间、自学要求？3.自学可能遇到哪些疑难问题？4.设计什么样的当堂训练题才能最大限度的暴露学生自学后可能存在的共性问题？5.如何引导学生解决课堂实际问题？总之，教师备课中的每一个细节，都是根据学生的“学”来组织进行的。要求教

44、师不打无准备之仗，做到教学有的放矢，目标明确，并且详略得当，恰如其分。此外，教师还要考虑到课堂上可能出现的一切意外，要更多地准备教学上要求学生完成的任务、达成目标，因此就要求教师必须能够高屋建瓴，高瞻远瞩，即要结合教材本身的特点，更要结合学生的实际。老师必须在备课过程中深刻挖掘教材教法，联系所教学生实际，挖掘学生的潜能，把问题设置的高明些，在夯实基础的同时，提高能力。二、转变了教师的教学理念传统的课堂有三大弊端：一是重“教”不重“学”的主观性。一切教学活动都是从教师的主观愿望、主观要求出发，我怎么“教”你就怎么“学”；二是重“知”不重“思”的浅层性；三是重“灌”不重“趣”的强制性，方法上把学生

45、当“容器”靠“外力”把教学内容“压”给学生。这样的课堂，学生的学习效率可想而知。而“三主三自六环”课堂教学模式打破了这一老套的传统教学格局。自学、量学、用学、测学、思学这几个环节，强调了学生的“学”。在这种教学模式的引导下，教师不得不转变教学观念：“教师的责任不在教，而在于教学生如何学”。 要求教师以学定教，教师的教学以研究学生怎么学、学什么，集中解决为什么学，学的效果等问题。教师教的原则是：学生会的不教；学生说明白的不重复；学生不会的尽量让学生自己解决问题。教师少讲、精讲，只做点拨性的引导。课堂教学教师不是单纯的给学生答案与结果，要求教师更多的时候是点拨诱导，设置疑问，让学生在教师的层层设问

46、下去主动思考、主动学习，引导学生自己探索规律。这样，教师真正从一线退到二线，为学生自学、思考、答疑当好参谋。要求教师树立“先学后教，以教导学，以学促教”的教学理念，使课堂返璞归真。三、凸显了学生的主体地位新洲乡中心学校是典型的农村学校，学生视野不开阔、底子薄弱。因此，以往老师总是怕讲的少了，学生理解不了。对于教材处理，不敢大胆取舍，一讲到底，学生反而一知半解。根本没有想到，这样做会养成许多学生不动脑筋的习惯，只是被动地听课，不愿主动地学习。其实书本上大部分知识学生通过自学都能够解决，老师的讲反而更耽误时间。运用“三主三自六环”课堂教学模式，学生自学四、五分钟就可以掌握了。多数学生通过“自学”这

47、一环节，不会的再回头看例题或相互讨论，基本就能做练习题了。这个过程是个不断反馈的过程，不是看一遍就全部会了。这样，学生自学积极性更大，效率更高。因为老师规定学生“自学”后就要“量学”（ 检查自学效果），学生有一种紧迫感，不认真自学就不会做练习题，就会落在别人后边，从而培养了学生的竞争意识。所以学生自学比被动地听老师讲课积极得多，这样把学生的主体地位真正凸显出来了，真正地实现了“我的课堂我主宰，我的命运我掌握”。 一堂课，老师只需要重点点拨十几分钟就可以了，彻底告别了“满堂灌”“填鸭式”的教学模式。在“三主三自六环”课堂教学模式下，学生学习占据了课堂上的绝对优势的时间和空间，实质上是把教学创造成

48、了学生主体自主学习的活动，使学生在自主学习中获得了成功、充满信心，并创造出课堂上学生们千姿百态地展示其自主学习成果的动人景象。四、有助于后进生的成长“三主三自六环”课堂教学模式对于后进生的转化有很大的优势。一是教师在课堂上讲得少了，可以抽出更多的时间个别辅导后进生。二是在学生相互讨论的过程中，实际是基础好的学生教后进学生的过程。基础好的学生在自学的过程中基本上都明白了，而后进生还有一些问题没搞清楚，通过基础好的学生讲解，自然也就明白了。后进生光靠老师一个人忙不过来，发动学生来教学生，力量就大了。三是后进生在自学的过程中也有一种紧迫感，别人在有限的时间看完了例题能做练习题，自己不会做觉得很丢人，

49、增强了他们的竞争意识和好胜心。四是这种做法培养了后进生的自学能力，一旦自学能力形成了，他们进步的幅度就会加快，就会在较短的时间赶上班内的中等学生，从而梯次增长。通过“三主三自六环”这种课堂教学模式，给后进生创设了一个积极上进的平台，提高了后进生的学习兴趣，他们有想法了，用在学习上的精力也就多了，分心走神的情况也就少了，这比单纯地做学生的思想工作，给他讲大道理要强的多。省去了平时的“苦口婆心”，在实际课堂教学中达到了转化后进生的目的。做到了从老师的“要我学”到学生的“我要学”的转变。五、提高了课堂效率，减轻了学生的学业负担“三主三自六环”课堂教学模式中的“用学”这个环节，要求学生独立地、快节奏地

50、完成教师布置的任务，教师不做辅导，学生不得抄袭；要求老师当堂批改。这样的课堂作业犹如“实弹演习”，好比战场上的高强度的综合训练，它是全面提高学生素质减轻学生课外过重负担所必不可少的。“练为主线”贯穿课堂教学始终，在课堂中，学生练习时间合计不少于24分钟，这样就逼着教师少讲。一开始学生自学中遇到问题由老师解决，到后来则由老师引导学生讨论来解决。整节课学生都处于紧张的学习状态之中，培养了学生的运用知识的能力。学生在课堂上紧张地学习，课后轻松，可以更好地发展自己的爱好特长，培养各方面的素质。 “三主三自六环”课堂教学模式讲的是效率，老师是舵手，不断指导着学生的思维活动，学生是紧张的，各个细胞都在活动

51、，他们自学探究，讨论研究，在积极的参与中学会了发现问题，解决问题，掌握了知识，提高了能力。总之，“三主三自六环”课堂教学模式是学校教师长期教学经验的沉积，顺应了时代特点，是我校校情及学情的特定产物。精确定位了教师和学生之间的课堂关系，体现了教师“导”，学生“学”的教学理念。它的精髓在于以生为本、高度关注学生，努力把教的过程转化为学的过程。当然，“三主三自六环”课堂教学模式也有它的局限性：相对而言，理科好操作一些；同时因为课堂教学环节过多，在运用之初，时间分配上不太好把握；又因为学科特点不同、年级不同，这样固定的教学模式在实际教学课堂中有时难免会显现出它的局限性。所以，“三主三自六环”课堂教学模

52、式在实际教学中，可以根据具体情况适当调整，灵活运用，创新运用。如采用分解运用、选择运用、侧重运用其中几个环节来组织课堂教学。只有这样，才能最大可能性发挥出它的价值，才能给“教学插上腾飞的翅膀”。（谢传友 撰稿） “三自三主六环”课堂教学模式实验报告一、背景(一)产生的原因新洲乡中心学校是一所新建的九年一贯制学校，自搬迁以来，学校面貌焕然一新，办学环境、办学条件都得到了极大地改善。然而随着学校硬件、软件的升级，学校领导、教师都感到前所未有的压力：怎样发挥优势，更好地服务学生？如何最大效益地使用这些优势资源？一场前所未有的教学改革就这样拉开了序幕：组织教师学习前沿的教学理念；选派学校骨干教师到外校

53、学习；校领导深入课堂调研。全校教师激情高涨，一点点创新着，一点点积累着，一点点收获着。经过教师的不断尝试、不断总结，新洲乡中心学校 “三主三自六环”的课堂教学模式出炉了。在新的教学模式下，教学质量得到了质的提升，“三主三自六环”课堂教学模式下极大地激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。近几年中考无论是学科成绩还是全县综合排名都位于全县前茅。如今，新洲乡中心学校已成为竹溪县农村学校的一面旗帜，（二）形成过程“三主三自六环”课堂教学模式的定位经历了一个漫长的过程，是新洲乡全体教师课堂教学经验的结晶，属于群体智慧，教师边学边改，边改边沉淀。大致来说经历了以下几个阶段：1.2010年启蒙阶段为了提高课

54、堂效率，尽多地给学生练习时间及自主学习空间，学校添置了50块小黑板，提出了“没有用小黑板的教师不准进课堂，没有小组合作的课堂是低效课堂”。春风悄悄降临，“小组合作”经过时间的考验，逐渐走向制度化、规范化。2.2011年百花争鸣阶段洋思“先学后教，当堂训练”模式，杜郎口“三、三、六”自主学习模式等一些前沿的教学模式得以宣扬，被世人知晓，又一次使老师大开眼界。于是新洲乡中心学校派出了实验组：数学教研组承担“先学后教、当堂训练”的课题，语文教研组承担“三、三、六”自主学习模式的课题，其他的教研组继续“小组合作”课题。3.2012年沉淀、定位阶段学校“先学后教、当堂训练”、 “三、三、六”自主学习模式

55、、“小组合作”三股势力不相上下，没有最后的赢家。学校派专班深入课堂发现各有瓶颈，好多方面并不适合我校的学情及校情，但同时也领略到这些前沿教学模式的魅力。通过不断地沉淀、摸索，适合我校学情及校情的独特教学模式终于定位，就是“三主三自六环”教学模式。4.2013完善阶段为了使我校“三主三自六环”教学模式能在全校顺利开展，学校用文件形式为它保驾护航，积极组织学校骨干教师逐一细化，使教师操作有章可循，同时全校所有班级统一课堂模式，选派骨干教师上公开课，引导教师上课。在新的教学模式下学生变得乐学，提高了课堂效率。（三）依据的教育教学理论1.构建主义理论构建主义认为学习不是由教师把知识简单的传递给学生，而

56、是由学生自己构建知识的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是主动地构建知识的意义，这种构建是无法由他人来代替的。学习不是被动接受信息，而是主动构建知识，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新消息重新认识和编码，构建自己的理解。在这一学习中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。2.合作主义理论合作学习的理论认为，学生以小组为单位进行学习，互相帮助，能顺利完成学习任务，解决学习疑问，并能产生新奇的思想。合作学习能够充分调动学生学习的积极性。在合作学习中，学生是学习的主体，学生

57、在多方面进行参与，不再是知识的被动接受者，而是新知识新思想的构建者和创造者，是与他人合作交流的贡献者和分享者，能充分体验学习的愉悦，从而对学习产生浓厚的兴趣，也就产生了学习动力，把以往那种“要我学”的课堂模式，变成“我要学”或“我想学”的模式。二、概述（一）改革目标我校“三主三自六环”课堂教学模式实现了以下目标1.提升各学科教师专业素质和教学能力，发展成为教育教学的研究者；让教师更新观念，关注知识的形成过程，成为课程的建设者和开拓者；让教师转变角色，发展为学生学习的促进者，学生学习能力的培养者和学生人生的引路者。2.转变学生学习方式，倡导主动参入、积极探索、合作交流的学习方式；促进每个学生身心

58、健康发展，培养良好的品质和学习习惯，为终身学习奠定基础；关注学生的经验，最大限度地调动学生的参与性、积极性和主动性，培养学生能力，提高学生素质，构建高效课堂。3.树立“每一个学生都能学好”的教育理念，坚持面向全体学生，努力使每个学生都能得到发展。 (二)实施策略自我校“三主三自六环”课堂教学模式出炉以来，学校要求全体教师高度重视课堂教学改革工作，充分认识到课堂教学改革的重要性、必要性和紧迫性，把“三主三自六环”课堂教学模式确定为我校教师当前的中心工作，作为提高学校教育教学质量的重要手段，加强学习和研究，大胆实践、不断创新，全面提高教师业务素质，打造高效课堂。1.成立课堂教学改革小组，全面负责“

59、三主三自六环”课堂教学模式的落实。组长：田先明副组长：王汉明、谢传友成员：全体教师2.抓学习，进一步提高对“三主三自六环”课堂教学模式的认识。（1）认真学习，深刻认识“三主三自六环”课堂教学模式的环节及重要意义，以“面向全体学生，学生的全面发展”为引领，以规范办学行为，提高课堂效率为目标，以改革课堂教学结构、优化课堂教学模式、减轻学生课业负担为重点，进一步强化教学管理，推动我校教育教学质量的全面提升。（2）深入学习先进学校的成功经验，积极研究运用我校“三主三自六环”课堂教学模式，实现教师课堂教学方式的转变，调动学生学习的积极性，大幅度减少教师的无效劳动，提高课堂效率；以“三主三自六环”课堂教学模式为平台，发扬教师“艰苦奋斗、孜孜以求、诲人不倦的拼搏精神，爱生如子、持之以恒的敬业精神”。3.抓实校本教研，积极开展“三主三自六环”课堂教学模式研讨活动。认真组织我校骨干教师、教研组长带头落实“三主三自六环”课堂教学模式，坚持立足实际、全面规划、以点带面、逐步推进的原则，充分发挥教师引领作用。围绕“三主三自六环”课堂教学模式，要求教师大胆实践，突出学生的主体地位，彻底转变教师的教学方式。围绕“三主三自六环”课堂教学模式定期开展教研活动，定期组织教师撰写心得体会，积极分享教师课堂运用效果。4.以“课内比教学”为契机，及时给教师搭建展示的舞台。组织开展教学展示评比活动。定期召开“三主三自六