2019解三角形难题汇编

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足eq f(sin B,sin A)eq f(1cos B,cos A)，若点O是ABC 外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A.eq f(85r(3),4) B.eq f(45r(3),4)C3 D.eq f(4r(5),2)A由已知得sin(AB)sin Asin Csin Aca，又bc，等边三角形ABC，AB254cos ，SOACBeq f(1,2)12sin

2、 eq f(r(3),4)AB2sin eq r(3)cos eq f(5r(3),4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(5,4)eq r(3)2eq f(5,4)eq r(3)eq f(85r(3),4)选A.2如图，在ABC中，已知AB4，AC3，BAC60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE2，则eq f(S四边形BCED,SABC)的最小值等于_eq f(2,3)设ADx，AEy(0 x4，0y3)，则因为DE2x2y22xycos 60， 所以x2y2xy4 ，从而42xyxyxy，当且仅当xy2时等号成立，所以eq f(S四边形BCED,S

3、ABC)1eq f(SADE,SABC)1eq f(f(1,2)xysin 60,f(1,2)34sin 60)1eq f(xy,12)1eq f(4,12)eq f(2,3).3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若BC且7a2b2c24eq r(3)，则ABC面积的最大值为_eq f(r(5),5)由BC得bc，代入7a2b2c24eq r(3)得，7a22b24eq r(3)，即2b24eq r(3)7a2，由余弦定理得，cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(a,2b)，所以sin Ceq r(1cos2C)eq f(r(4b2a2),2b)eq f(r(8r

4、(3)15a2),2b)，则ABC的面积Seq f(1,2)absin Ceq f(1,2)abeq f(r(8r(3)15a2),2b)eq f(1,4)aeq r(8r(3)15a2)eq f(1,4)eq r(a2（8r(3)15a2）)eq f(1,4)eq f(1,r(15)eq r(15a2（8r(3)15a2）)eq f(1,4)eq f(1,r(15)eq f(15a28r(3)15a2,2)eq f(1,4)eq f(1,r(15)4eq r(3)eq f(r(5),5)，当且仅当15a28eq r(3)15a2取等号，此时a2eq f(4r(3),15)，所以ABC的面积的

5、最大值为eq f(r(5),5)，4如图，ABC中，sineq f(1,2)ABCeq f(r(3),3)，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BDeq f(4r(3),3).(1)求BC的长；(2)求DBC的面积解(1)因为sineq f(1,2)ABCeq f(r(3),3)，所以cosABC12eq f(1,3)eq f(1,3).ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理可得9b2a24eq f(4a,3)在ABD和DBC中，由余弦定理可得cosADBeq f(4b2f(16,3)4,f(16r(3),3)b)，cosBDCeq f(b2f(16,3)a2,f(8r(3),3)b)

6、.因为cosADBcosBDC，所以有eq f(4b2f(16,3)4,f(16r(3),3)b)eq f(b2f(16,3)a2,f(8r(3),3)b)，所以3b2a26，由可得a3，b1，即BC3.(2)由(1)得ABC的面积为eq f(1,2)23eq f(2r(2),3)2eq r(2)，所以DBC的面积为eq f(2r(2),3). 5已知O(0,0)，A(cos，sin)，B(cos，sin)，C(cos，sin)，若keq o(OA,sup6()(2k)eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0(0kb,a2c2b2)，又b10，所以eq f(5,2)aeq r

7、(10).7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2eq r(3)bc且beq r(3)a，则ABC不可能是()A等腰三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角三角形答案D解析由cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(r(3),2)，可得Aeq f(,6)，又由beq r(3)a可得eq f(b,a)eq f(sinB,sinA)2sinBeq r(3)，可得sinBeq f(r(3),2)，得Beq f(,3)或Beq f(2,3)，若Beq f(,3)，则ABC为直角三角形；若Beq f(2,3)，Ceq f(,6)A，则ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由

8、此可知ABC不可能为锐角三角形，故应选D.8在ABC中，eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|3，则ABC面积的最大值为()A.eq r(21) B.eq f(3r(21),4)C.eq f(r(21),2) D3eq r(21)答案B解析设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()|3，bccosAa3.又cosAeq f(b2c2a2,2bc)1eq f(9,2bc)1eq f(3cosA

9、,2)，cosAeq f(2,5)，0sinAeq f(r(21),5)，ABC的面积Seq f(1,2)bcsinAeq f(3,2)tanAeq f(3,2)eq f(r(21),2)eq f(3r(21),4)，故ABC面积的最大值为eq f(3r(21),4).9已知在ABC中，C2A，cosAeq f(3,4)，且2eq o(BA,sup16()eq o(CB,sup16()27.(1)求cosB的值；(2)求AC的长度解析(1)C2A，cosCcos2A2cos2A1eq f(1,8)，sinCeq f(3r(7),8)，sinAeq f(r(7),4).cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosCeq f(r(7),4)eq f(3r(7),8)eq f(3,4)eq f(1,8)eq f(9,16).(2)eq f(AB,sinC)eq f(BC,sinA)，ABeq f