1数字逻辑基础

1、数字电路与逻辑设计北京信息科技大学 电工电子实验教学中心高晶敏电子信箱：gaojm_联系电话程的地位、任务课程主要内容课程特点学习方法教材及参考书教学安排课程介绍1 课程的地位、任务专业知识模块系统理论软硬件数字电路与逻辑设计模拟电子技术信号与系统微机原理与接口技术单片机原理与应用电路与系统场与波电路分析模拟电子技术数字电路与逻辑设计高频电子线路电磁场与电磁波微波技术天线与电波传输微波电路DSP技术嵌入式系统与应用数字信号与处理通信原理2通信原理1 获得数字电路与逻辑设计方面的基本知识、基本理论、基本方法，为深入学习数字电子技术在专业中的应用打下基础。2 课程主要内容

2、2 课程主要内容 学习各种常用数字电路的分析方法与设计方法。数字电路包括组合逻辑电路、时序逻辑电路、脉冲产生与整形电路、存储器与可编程逻辑器件、A/D、D/A转换电路等功能电路。9逻辑代数（又称布尔代数）作为数学基础 主要研究输入，输出变量之间的逻辑关系。用数字电路来实现逻辑关系 工程实践性 在掌握常用典型数字功能电路应用的基础上，从IC厂家提供的器件数据手册中获取关于如何使用该器件的信息，使用该器件或多个器件完成一定规模功能部件，乃至一个数字系统。 设计中，既要考虑技术问题又要考虑经济问题，还要考虑可靠性问题等。设计的基本原则是在功能要求满足的前提下，用尽可能少的器件设计出尽可能简单的电子电

3、路。3 课程特点4 学习方法 阅读课后要认真阅读教材及相应的参考书，养成自主学习的习惯。 思考不求多深，但求思考，课上紧跟老师，课下积极思考、开阔思维，找出各个章节之间的联系，力争对知识的理解、掌握达到融会贯通的程度。 提问无论课上还是课下，多向教师提出问题与教师互动，彻底弄明白问题的根源。 作业课后多做练习，巩固所学知识点，尤其自我检测题能够检测出各章节的知识的掌握程度。 实验训练综合运用所学的数字电路基本理论知识，分析解决实际问题的能力，锻炼实践技能，培养工程意识的重要手段。11教材： 数字逻辑与数字电路高晶敏、柴海莉、张金龙，科学出版社（第一版）主要参考书：数字电子技术基础阎石主编，高等

4、教育出版社电子技术基础数字部分 康华光主编，高等教育出版社VHDL入门.解惑.经典实例.经验总结 黄任，北京航空航天学出版社5 教材及参考书126 教学安排学时： 讲课52学时，实验20学时。作业和答疑： 每周二上交作业，3-18周周二、五8：3010：00（教3楼409室）网络资源： (教学课件、习题库、常用器件数据手册) / /考核方式： 总评成绩中平时成绩【含平时作业、上课、实验（实验成绩不合格者不须参加期末考试）】占30%，期末成绩占70%。第一章 数字逻辑基础13数字信号与数字电路数制和码制逻辑代数基础逻辑函数及其表示方法逻辑函数的化简1.1 数字信号与数字电路1 模拟信号 随时间推

5、移，其数值是连续变化的。 时间上连续： 任意时刻有一个相对的值。数值上连续： 可以是在一定范围内的任意值例如：电压、电流、温度、声音等缺点： 很难度量； 容易受噪声的干扰； 难以保存。优点： 用精确的值表示事物。u模拟信号波形t对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。 2 数字信号 其数值的变化在时间上是不连续的；在每个离散时刻，对应的数值也是离散的，是最小量的整数倍。 时间上离散： 只在某些时刻有定义。数值上离散： 是最小单位量的整数倍； 变量只能是有限集合的一个值； 常用0、1二元数值表示。例如：开关位置，计算机电路中 的多数信号。u数字信号波形t对数字信号进行传输、处理的电子线路

6、称为数字电路。3 数字电路的特点 工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值），占用资源少。 对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可，抗干扰能力强。 结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级。 数字电路在日常生活、自动控制、测量仪器、通信等领域得到广泛应用。1 数制 进位制：表示数时，多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位制。基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。位权（位的权数）：在某一进位制的数中

7、，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1.2 数制和码制（1）十进制数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211

8、200211 22 (5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0，01=0 ，10=0，11=1运算规则各数位的权是的幂 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。（2）二进制数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)10（3）八进制各数位的权是8的幂（4）十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)1

9、6 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是16的幂16 ？ ？ ？ 2 数制转换二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。（1）二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8为什么？（2）二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1

10、 10 0 00 (1D4.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。（3）十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法操作方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。为什么？整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数

11、。3 二进制算术运算加法运算: 减法运算: 实现加法运算的电路叫加法器。加法器电路是实现其它算术运算电路的基本单元。 举例: 减法运算电路 、乘法电路等 3 二进制算术运算 有符号的二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在二进制定点运算中，在数值位的最前面增加一位作为符号位（0为正，1为负）如： +9 = （0 1001） （0 0001001） -9 = （1 1001） （1 0001001） 100101010100 原码 对于有符号的二进制数，以最高位作符号位，“1”表示负数，“0”表示正数；其余为数值位。 例：“ 9-5=9+(-5)=4 ”(1001)2= (00001001)原码

12、(0101)2= (10000101)原码0 0 0 0 1 0 0 1 + 1 0 0 0 0 1 0 11 0 0 0 1 1 1 0 反码 正数的反码是其原码本身，负数的反码是符号位“1”不变，将其数值位按位变反后得到。(1001)2 (00001001)原码 (00001001)反码(0101)2 (10000101)原码 (11111010)反码 补码正数的补码是其原码本身，负数的补码是符号位“1”不变，将其数值位按位变反后,最低有效位加 1得到。(1001)2 (00001001)原码 (00001001)补码(0101)2 (10000101)原码 (11111011)补码0 0

13、 0 0 1 0 0 1 + 1 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 0 1 0 08位二进制数码 00000100（4）的补码原码与补码是互补的例1：用二进制补码运算求出 1310 、1310 解：例2：用二进制补码运算求出 10-44.375(44.375)10(101100.011)2(-44.375)10(1101100.011)原码(1010011.101)补码(10)10(0001010.000)原码(0001010.000)补码 编码：用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 代码和码制：用来表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称

14、为代码。编写代码的规则称为码制4 二进制编码 二-十进制代码（BCD码） 用4位二进制数来表示1位十进制数中的09这10个数码，简称BCD（Binary-Coded Decimal）码。十进制数码 8421BCD码（最常用）0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 位二进制代码一共有 个（ ） ，取其中哪 个及如何与 相对应，有许多种方案，即编码规则各不相同。（1） 8421 BCD码：将0 9 十个数字分别用其对应的四位二进制数来表示，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。（2）2421 BCD码：有权码，其从

15、高位到低位的权分别为2,4,2,1，例 1011代表5。（3）余3码：无权码，但由于每一个余3码与对应的8421BCD码之间相差3,故称为余3码。（2）5211 BCD码：有权码，其从高位到低位的权分别为5,2,1,1，例 1000代表5。十进制数8421码余3码2421码5211码00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001

16、110011111111几种常用的BCD码 格雷码（循环码） 二进制码，无权码，每位代码无固定权值，任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同。 特点： 1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声。 十六进制数二进制码循环码十六进制数二进制码循环码000000000810001100100010001910011101200100011A10101111300110010B10111110401000110C11001010501010111D11011011601100101E11101001701110100F

17、11111000 ASCII码 ASCII码是美国国家信息交换标准字符码(American Standard Code for Information Interchange )的字头缩写。早期的ASCII码采用7位二进制代码对字符进行编码。它包括32个通用控制字符，10个阿拉伯数字，52个英文大，小字母，34个专用符号共128个。7位ASCII代码在最高位添加一个“0”组成8位代码，正好占一个字节，在存储和传输信息中，最高位常作为奇偶校验位使用。扩展ASCII码，即第八位不再视为校验位而是当作编码位使用。扩展 ASCII码有256个。计算机和通讯领域应用广泛。代码字符代码字符代码字符32空格

18、649633!65A97a3466B98b35#67C99c36$68D100d37%69E101e38&70F102f40(72H104h41)73I105i42*74J106j53585U117u54686V118v55787W119w56888X120 x57989Y121y6092124|1.3 逻辑代数基础1 基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础： 逻辑代数(布尔代数)在二值逻辑中的变量取值： 0 / 12 逻辑代数中的三种基本运算 与（AND） 或（OR） 非（NOT）以A=1表示开关A 合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不

19、同。 与条件同时具备，结果发生Y=A AND B = AB=ABA BY0 000 10 00 11 或条件之一具备，结果发生Y= A OR B = A+BA BY0 000 11 01 11 非条件不具备，结果发生 A Y0 1103 几种常用的复合逻辑运算与非 或非 与或非3 几种常用的复合逻辑运算异或Y= A BA BY0 000 11 01 103 几种常用的复合逻辑运算同或Y= A BA BY0 010 10 00 11 基本公式 常用公式4 逻辑代数的基本公式和常用公式 基本公式根据与、或、非的定义，得下表的布尔恒等式序号公 式序号公 式10 1 = 0; 0= 110 A = 0

20、111 + A= 121 A = A120 + A = A3A A = A13A + A = A4A A= 014A + A = 15A B = B A15A +B = B + A6A (B C) = (A B) C16A + (B +C) = (A + B) + C7A (B +C) = A B + A C17A + B C = (A +B)(A +C)8(A B) = A + B18(A+ B) = AB9(A ) = A证明方法：推演 真值表公式（17）的证明（公式推演法）：公式（17）的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0000000000100010

21、010001000111111110001111101011111100111111111111 若干常用公式序 号公 式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A 5 逻辑代数的基本定理 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。应用举例1： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD

22、) = (A+B)(A+CD)= (A+B)(A+C)(A+D) 代入定理应用举例2： 式 （8）： 反演定理 -对任一逻辑式，若 ，则： 变换顺序： 先括号，然后乘，最后加。5 逻辑代数的基本定理应用举例：不属于单个变量的上的反号保留不变。举例：举重裁判控制电路1.4 逻辑函数及其表示方法仲裁规则 -1个主裁A，2个副裁B和C，只有在A通过，同时B和C有1个以上通过时，裁定运动员试举成功，否则，视为运动员试举不成功。控制电路ABCYY1 逻辑函数Y=F(A,B,C,) -若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：在二值

23、逻辑中，输入、输出都只有两种取值/，分别对应电路节点上的高/低电平。2 逻辑函数的表示方法真值表逻辑函数式逻辑图波形图卡诺图EDA软件中的硬件描述语言方式各种表示方法之间可以相互转换 真值表输入变量A B C输出变量Y1 Y2 遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 10 0 00 0 11 1 01 1 11 逻辑函数式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式来表示就得到逻辑函数式。A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运

24、算关系，与逻辑电路的实现相对应。A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11B A C Y01001111111000000111000100000111 卡诺图（1.5节中介绍） EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)VHDL (Very High Speed Integrated Circuit

25、)Verilog HDL Architecture test of JZCP is Begin Y = A AND ( B OR C ) ;End test; 各种描述形式的相互转换 真值表 逻辑式A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11Y =ABC+ABC+ ABC例：举重裁判电路的真值表:分析:A=1,B=0,C=1使 ABC=1A=1,B=1,C=0使 ABC=1A=1,B=1,C=1使 ABC =1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以 Y= ? 真值表 逻辑式的方法：找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。A B

26、CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11Y =ABC+ABC+ ABC每组输入变量取值组合对应一个乘积项， 按照取值组合中输入变量取值为1的写原变量，取值为0的写反变量,来写乘积项。将这些乘积项相加，即得Y 的逻辑表达式。 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表。逻辑式 真值表的方法：Y =ABC+ABC+ ABCA B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 逻辑函数式 逻辑图方法： 按照式中运算的先后顺序，用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符，左起输入信号，最后，在最右边

27、得到输出信号。逻辑图 逻辑函数式方法： 从输入端开始，将前级运算的输出作为后级运算的输入，从输入端开始逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式，直至写出输出逻辑式。Y =(A+B)+(A+ B) 逻辑函数的所有描述形式都是等价的，各描述形式的特点不同，并且都可以相互转换。3 逻辑函数的两种标准形式A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11Y =ABC+ABC+ ABC 最小项 m：m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于n变量函数有2n个最小项 最小项举例：两变量A, B的最小项三变量A,B,C的最小

28、项 最小项的编号：最小项取值对应编号A B C十进制数0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7 最小项的性质：在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1 。任何两个最小项之积为0 。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 -相邻：仅一个变量不同的最小项 如 逻辑函数最小项之和的形式：例1：利用公式可将任何一个函数化为Y =ABC+ABC+ ABC 逻辑函数最小项之和的形式：例2： 最大项M：M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一

29、次。如：两变量A, B的最大项对于n变量函数有2n个最大项 最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。例： 最大项的编号：最大项取值对应编号A B C十进制数1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M0 最小项向最大项转换：1.5 逻辑函数的化简1 逻辑函数的最简形式 最简与或 -包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。 2 公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 3 卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 表示最小项的卡诺图二变量卡诺