《多项式与线性控制系统》教学大纲

1、 多项式与线性控制系统教学大纲课程名称：多项式与线性系统英文名称：Polynomial and Linear System课程编号：Math2099开课单位：数学科学学院开课学期：春季课内学时：36教学方式：讲授适用专业及层次：数学各专业硕士考核方式：考查预修课程：高等代数、数学分析、常微分方程一、教学目标与要求通过本课程的学习，要求研究生要求掌握多项式最大公因式的伴侣矩阵求法，最大公因式的循环算法及其对应的Routh排列算法，学会应用Bezout矩阵与结式矩阵来判断多项式互素。另一方面，要求掌握数值情形的有关结果在矩阵值情形的类似形式。理解状态空间的可控制性与可观测性概念、系统的可控制性与可

2、观测矩阵判断定理，线性系统的实现问题与友矩阵之间的联系。掌握实系数数与复系数多项式根的分布情况与系统稳定性判别准则，Schur-Cohn定理与Cauchy指标判断方法。了解传输矩阵函数的定义与性质，与状态空间实现的联系以及矩阵分式描述。主要内容：1、伴侣矩阵的基本性质和多项式最大公因式的友矩阵求法，Bezout矩阵与结式矩阵在判断多项式互素中的应用，最大公因式的循环算法及其对应的Routh排列算法；2、状态空间的可控制性与可观测性概念与矩阵、给定系统的可控制性与可观测矩阵判断定理，线性系统的实现问题与友矩阵之间的联系；3、实系数与复系数多项式根的分布情况与系统稳定性判别准则，Schur-Coh

3、n定理与Cauchy指标判断方法；4、线性反馈与状态反馈的特征值分布、标准形、输出反馈与观测子等，传输矩阵函数的定义与性质，状态空间实现与矩阵分式描述。5、推广以前的多项式至广义多项式与多项式矩阵情形，给出类似于数值情形的结果。特别注意的是伴侣矩阵的推广，理解用这些矩阵来求多项式矩阵的GCD，并理解对应的Routh型排列方法，应用于线性控制系统的可控制性与可观测性的研究。二、课程内容与学时分配第一章最大公因式的多项式方法（6学时）11伴侣矩阵与最大公因式12结式矩阵与最大公因式13Bezout矩阵14循环算法第二章控制系统的基本性质（9学时）21状态空间的概念22可控制与可观测型问题23和多项

4、式相关的问题24单输入与输出问题及其标准形25传输函数问题的实现第三章根的分别与稳定性（9学时）31线性系统的稳定性32根的分布与稳定性准则33矩阵方程的方法34Cauchy指标方法25传输函数问题的实现第四章反馈、实现与多项式矩阵（9学时）41线性反馈43标准型44传输函数与状态空间实现45互素与最大公因式第五章广义多项式与多项式矩阵（3学时）51伴侣矩阵的推广52相关矩阵与线性控制系统三、教材S. Barnett. Polynomials and Linear Control System. Marcel Dekker, NewYork, 1983.主要参考书1P.Lancaster and M. Tismenetsky, The Theory of Matrices, 2nd Ed., Academic Press, 1985.2. G.Heinig and K.Rost, Algebraic Methods for Toeplitz- like Matrces and Operators, Aademic Verlag, Berlin, 1984.3P.Lancaster and M.Tismenetsky, The Theory of Matrices with Applications,Academic Press, 1985.4I