初中数学知识点总结及公式大全

1、初中数学知识点知识点1：一元二次方程的基本概念1一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值当x=2时，函数y=、.2x-3的值为1.当x=3

2、时，函数y=的值为1.x2当x=-1时，函数y=1的值为1.2x3知识点4：基本函数的概念及性质函数y=-8x是一次函数.函数y=4x+1是正比例函数.函数y=_丄x是反比例函数.2抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是(1,2).2反比例函数y=2的图象在第一、三象限.x知识点5：数据的平均数中位数与众数数据13，10，12，8，7的平均数是10.数据3，4，2，4，4的众数是4.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值I1.cos30=.22sin260+cos260=1.32sin

3、30+tan45=2.4tan45=1.5cos60+sin30=1.知识点7：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角.2任意一个三角形一定有一个外接圆.3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半.径的圆4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等.7过三个点一定可以作一个圆.8长度相等的两条弧是等弧.9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3弦切角等于所

4、夹的弧所对的圆心角.4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5垂直于半径的直线必为圆的切线.6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7垂直于半径的直线是圆的切线.8圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1正六边形的中心角为60.2矩形是正多边形.3正多边形都是轴对称图形.4正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解TOC o 1-5 h z

5、方程x2-4=0的根为. HYPERLINK l bookmark32 o Current Document Ax=2Bx=-2Cx1=2,x2=-2Dx=42.方程x2-1=0的两根为.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=2TOC o 1-5 h z方程(x-3)(x+4)=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4.方程x(x-2)=0的两根为.A.x1=0,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=0,x2=-2D.x1=1,x2=-2.方程x2-9=0的两根为.A.x=3B.x=-3C.X=3,X2=-3D.

6、x】=+：3必2=-丫3知识点12：方程解的情况及换元法1.一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根不解方程，判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.不解方程，判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根不解方程，判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根不解方程，判别方程5x2

7、-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根不解方程，判别方程5x2+7x=-5的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根不解方程，判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根不解方程，判断方程5y2+1=2*5y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根TOC o 1-5 h zX25(x-3)”X2一用换元法解方程一-=4时令一-=于原方程变为.x-3x2x一3

8、A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0 x25(x-3)x-3用换元法解方呈-=4时令-=y于原方程变为.x3x2x2A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=0 xxx用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y,则原方程化为关于y的方程是x+1x+1x+1A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0CC知识点13：自变量的取值范围函数y=ix-2中，自变量x的取值范围A.xM2B.xW-2C.x2-2D.xH-2函数y=的自变量的取值范围.

9、x-3A.x3B.x3C.xM3D.x为任意实数函数y=的自变量的取值范围是.x+1A.x2-1B.x-1C.xH1D.xH-1函数y=-的自变量的取值范围.x-1A.x三1B.xW1C.xM1D.x为任意实数x一5函数y=的自变量的取值范围.A.x5B.x三5C.xM5D.x为任意实数知识点14：基本函数的概念下列函数中，正比例函数是.8A.y=-8xB.y=-8x+1Cy=8x2+1D.y=x下列函数中反比列函数是.8A.y=8xB.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x8下列函数：y=82y=8x+1y=-8xy=-其中一次函数有个.xA.1个B.2个C.3个D.4个知识点15：圆的基本

10、性质如图，四边形ABCD内接于OO,已知ZC=80，则ZA的度数是A.50B.80C.90D.100已知如图，QO中圆周角ZBAD=50，则圆周角ZBCD的度数是_.A.100B.130C.80D.50已知如图，OO中圆心角ZBOD=10(，则圆周角ZBCD的度数是.A.100B.130C.80D.50已知：如图，四边形ABCD内接于0O,则下列结论中正确的是.A.ZA+ZC=180B.ZA+ZC=90C.ZA+ZB=180D.ZA+ZB=90半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm已知：如图，圆周角ZBAD=50，则圆心角ZBO

11、D的度数.COCCCA.100B.130C.80D.50A.100B.130C.80D.50TOC o 1-5 h z已知:如图OO中，弧AB的度数为100，则圆周角ZACB的度数是.A.100B.130C.200D.50已知知如图OO中圆周角ZBCD=13(，则圆心角ZBOD的度数是.A.100B.130C.80D.50在0O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则0O的半径为A.3B.4C.5D.1010.已知:如图OO中弧AB的度数为100，则圆周角ZACB的度数是A.100B.130C.200D.5012.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm，则圆心到此弦的距离为A.

12、3cmB.4cmC.5cmD.6cm知识点16：点、直线和圆的位置关系已知0O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.相交或相离TOC o 1-5 h z已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cn那么点P和这个圆的位置关系A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数.A.0个B.1个C.2个D.不能确定

13、一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为ncm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交已知OD的半径为7cm,PO=14cn则PO的中点和这个圆的位置关系.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1.OO1和OO2的半径分别为3cm和4cm，若OO2=10cm

14、,则这两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切TOC o 1-5 h z已知0O1OO2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系.A.内切B.外切C.相交D.外离已知OO1OO2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm，则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含已知0O1OO2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系.A.外离B.外切C.相交D.内切已知OO1OO2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4丫3，则两圆的位置关系是A.外切B.内切C.内含D.相交已知OO1OO2的半径分别为2cm和6cm

15、,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系.A.外切B.相交C.内切D.内含A.3B.v3C.3OO2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条A.1条B.2条C.3条D.4条已知OO1OO2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条A.1条B.2条C.3条D.4条知识点19：正多边形和圆1.如果0O的周长为10ncm，那么它的半径为A.5cmB.10cmC.10cmD.5ncm正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为TOC o 1-5 h zA.2B.0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1,且函数图象上有二点A(T,y)、B(，y

16、)、C(2,y),则y2、y3的大小关系是.A.y3y1y2B.y2y3y1C.y3y2y1D.y1y3化简二次根式一亡的正确结果为C.-ty2化简二次根式a：-出的结果是a2A.Ta1B-一a1C.、Ja+1D.a13若ab,化简二次根式ajP的结果是aA.fabB.-JabC.、一abD.-:abA.fabB.-JabC.、一abD.-:ab4.若ab，a!(ab)2化简二次根式f(L的结果是B.-aC.一aD.一一a5化简二次根式、:(xzi)2x3的结果是xp-xA.1一x一x+xB.1一x一x、.：x1一xD.x16若ab，化简二次根式一a一(ab)2的结果是B.-JaC.aD.一a

17、7.已知xyvO,则代2y化简后的结果是,A.xvyB.-x、yC.xvya(ab)2若avb,化简二次根式-的结果是.abaA.、aB.-、aC.a，化简二次根式a2一b的结果是.aA.aJabb.一aJabC.aJabd.一aVOF10化简二次根式a：-四的结果是a2A.、：一a1B.-a1C.ya+1D.a11I:11.若ab0,化简二次根式一、；一a2b3的结果.aA.brbB.-bfbC.b、一bD.-b、一b知识点23：方程的根1当m=时，分式方程一旦=1一丄会产生增根.x24x+22xA.1B.2C.-1D.22分式方程-2-打=1-二的解为.TOC o 1-5 h zx2一4x

18、+22一xA.x=-2或x=0B.x=-2C.x=OD.方程无实数根用换元法解方程x2+2(x-丄)-5=0，设x-1=y,则原方程化为关于y的方程X2xxA.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0E知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为A.-4B.1C.-4或1D.4或-1ax+1r小关于x的方程-】=0有增根，则实数a为.x-1A.a=1B.a=-1C.a=1D.a=2二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-73、玄2-论3，则这个方程是A.x2+23x-1=0B.x2+23x+1=0C.x2-2-B.

19、k-且kM3C.k且kM32222知识点24：求点的坐标已知点P的坐标为(2,2),PQlIx轴，且PQ=2，则Q点的坐标.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)过点P(1,-2)作x轴的平行线1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线12,l2相交于点A,则点A的坐标.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质 HYPERLINK l bookmark125 o C

20、urrent Document 11k若点A(-1,y1)B(-,y2)C(-,y3)在反比例函数y=-(k0)的图象上，贝V下列各式中不正确的.42xA.y3y1y2B.y2+y30C.y1+y30D.y1y3y203m-6在反比例函8y=的图象上有两点XxyJ、B(x2,y2)若x20 x,y12B.m2C.m02已知:如图，过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A、B两点,AC丄x轴,AD丄y轴,AABC的面积为S,x则.A.S=2B.2S42已知点(x1,y1)(x2,y2)在反比例函数y=的图象上，下列的说去中x图象在第二、四象限;y随x的增大而增大;当0 x11B.k1C.0k1D

21、.k01n22n16.若点（m，）是反比例函数y的图象上一点，则此函数图象与直线y-x+b（Iblv2）的父点的个数mx为A.0B.1C.2D.4-7.已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A（X,y1）,B（x2，y2）两点，则x1x2的值xA.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关C.与k、b都有关D.与k、b都无关知识点26：正多边形问题一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、

22、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是A.2，1B.1，2C.1，3D.3，1选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案.A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形我们常见到许多有美丽图案的地面，它们是用某些正多边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成

23、平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.A.2种B.3种C.4种D.6种用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案.A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的（所有选用的正多边形材料边长都

24、相同）A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的.A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点27：科学记数法1.为了估算柑桔园近三年的收入情况，某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量，结果如下（单位:公斤）:100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2

25、000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.A.2X105B.6X105C.2.02X105D.6.06X1052为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下（单位:个）:25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为.布直A.4.2X108B.4.2X107C.4.2X106D.4.2X105知识点28：数据信息题1对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分方图，如图所示，则该班学生及格人数为.A.45B.51跳远

26、、的三项知从左C.54D.572某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：频率组距学生的成绩三27分的共有15人；学生成绩的众数在第四小组（22.526.5）内；学生成绩的中位数在第四小组（22.526.5）范围内.其中正确的说法是.A.B.C.D.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定岁年龄组”只允许满岁但未满n+1岁生报名学生报名情况如直方图所示下列结论，

27、其中正确的是报名总人数是10人；报名人数最多的是“13岁年龄组”；各年龄组中，女生报名人数最少的是“8岁年龄组”；报名学生中，小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.成绩分某校初三年级举行科技知识竞赛，50名参赛学生的最后得分（成绩均为整数）的频率布直方图如图，从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1，根据图中所给出的信息，下列结论,其中正确的有本次测试不及格的学生有15人；69.579.5这一组的频率为0.4;若得分在90分以上（含90分）可获一等奖则获一等奖的学生有5人.TOC o 1-5 h zABCD某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩（得分取整数）

28、进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2,第五组的频数为6,则成绩在60分以上（含60分）的同学的人数.A.43B.44C.45D.48对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为A45B51C54D577某班学生一次数学测验成绩（成绩均为整数）进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（）该班共有50人；49.559.5这一组的频率为0.08;本次测验分数的中位数在79.589.5这一组；学生本次测验成绩优秀（80分以上）的学生占全班人数的56

29、%.A.B.C.D.1.591.791.992.192.392.598为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三（1）班进行立定跳远测试,并将成绩整理后,绘制了频率分布直方图（测试成绩保留一位小数），图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的数为9,若规定测试成绩在2米以上（含2米）为合格，则下列结论其中正确的有个.初三（1）班共有60名学生；第五小组的频率为0.15;该班立定跳远成绩的合格率是80%.A.B.C.D.知识点29：增长率问题1今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年

30、减少9%.下列说法：去年我市初中毕业生人数约为丄28万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我+9%市初中毕业生人数会比去年多其中正确的是A.B.C.D.2根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为.亿美元.A.163（1+10%）B.163（1-10%）C.仆D吋3某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加，那么今年110000初中毕业生，升入各类高中学生数应为A.71500B.82500C.59

31、400D.6054我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%后至78元，则这种药品在2001年涨价前的价格为元.78元B.100元C.156元D.200元5某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元（）A.700元B.800元C.850元D.1000元TOC o 1-5 h z6从1999年11月1日起，全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.A.44B.4

32、5C.46D.48某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增，商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元.A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元某商品的进价为100元商场现拟定下列四种调价方案，其中0nmEF=5，OO2内切于点A，OO的直径AB交OO2于点C，O1E丄AB交OO2则CO1=A.9B.13C.14D.16BA.2：7B.2：5C.2：3D.1：34.已知如图OO1与OO2外切于A点QO的半径为r,OO2PB切OO2于B点，若PB=6则PA=-A.2B.3C.4D.56.已知:如图,PA为0O的切线PBC为过O点的割线,PA=|,00的半

33、径为3,则AC的长为为13_3諺-/26_126A才B.13C.13D.134.已知:如图,RtAABC,ZC=90,AC=4,BC=3,0O1内切于A且与AB、AC的延长线都相切，00的半径R1，R002的半径为R2,则才=R2CACABC,002切BC,D1AA22B33C.44d55.已知0O与边长分别为18cm25cm的矩形三边相切Q02与0O夕卜切，与边BC、CD相切则002径为A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm6.已知：如图，CD为0O的直径，AC是0O的切线，AC=2,过A点的割线AEF交线于B点，且AE=EF=FB，则0O的半径为1454v14A.7B，14OO2分别

34、交于A、B两点，过P点的直OO1OO2分别交于C、D两点，若ZBPC=60,AB=2，贝VCD=.B线与11A.1B.2C2d4知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题1.某学校组织学生团员举行“抗击非典，爱护城市卫生”宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到上地，再下坡到达B地,其行程中的速度v（百米/分）与时间t（分）关系图象如图所示若返回时的下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为百米/分.1107110210B.C.D.-34243932.有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的

35、15分钟内既进水又出水，分刚好将该容器注满已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为升.A.15B.16C.17D.183.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际O1016完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少.A.12天B.13天C.14天D.15天4.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函

36、数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间分钟.A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟NoAoBoCoDy（元）930630330A.30分钟A20分钟C35分钟B.25分钟d.95分钟斤）函数，由y（升）/t（分）TOC o 1-5 h z5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压生产3小时后另安排工人装箱（生产未停止），若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，则这个函数的大致图像只能是.6.如图，某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的重量x（公斤）的关系为一次O图中可知，行李不超过公斤时，可

37、以免费托运.A.18B.19C.20D.21小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩星期六从家中出发，先上坡，后走平路,再走下坡路到小姨家行程情况如图所示星期日小明又沿原路返回自己家若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是分钟.121B.38分钟C.41y分钟D.43分钟有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y（升）与时间t（分）之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需分钟可将容器内的水放完.一学生骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，

38、中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S（千米）与行进时间t（分钟）的函数关系如右图所示，则这位学生修车后速度加快了千米/分.A.5B.7.5C.10D.12.510.某工程队接受一项轻轨建筑任务，计划从2002年6月初至2003年5月底（12个月）完施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，施工情况如图所示，那么按提高工作效率后的速完全部工程,可提前月完工A.10.5个月B.6个月C.3个月D.1.5个月知识点34：二次函数图像与系数的关系11.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论中

39、:abc0;2a+bv0;a;cv1.其中正确的TOC o 1-5 h z结论是.A.B.C.D.2.已知:如图抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则列结论：ibc0a+b+c二2；1a2;b1.其中正确的结论匚.是.A.B.C.D.3.已知：如图所示抛物y=ax+bx+c的对称轴为=1,则下列结论正确的个数abc0a+b+c0ca2cbA.B.C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1，0),且1VX0；4a+cV0；2a-b+10.其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个5.已知:如图所示抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1,且过点(1

40、,-2)则下列结论正确的个数是，acabc0-1b-15a-2bbcB.acbC.ab=cD.a、b、c的大小关系不能确定rK其中8.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(X,O)、B(x2,0)两点，则下列结论中:2a+b0;0vb2-4av5a2.其中正确的结论有个.A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知如图所示抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且0B=0G则下列结论正确的个数是.b=2aa-b+c-10vb2-4acv4ac+1=bA.1个B.2个C.3个D.4个10.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示则在下列各不等式中:

41、abcv0c(a+c2-bv0b2a+y；3a+c0其中正确的个数是.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点35：多项选择问题LJLnr已知：如图,AABC中，ZA=60,BC为定长，以BC为直径的0BO分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论：BC=2DE；D点到0E的距离不变；BD+CE=2DE；0E正确的结论是CE于HA.B.C.D.2.已知：如图，00是厶ABC的外接圆，AD丄BC,CE丄AB,D、E分别为垂足,点，交0O于N,OM丄BC,M为垂足，BO延长交0O于F点，下列结论：其中正确的有.ZBAO=ZCAH；DN=DH;四边形AHCF为平行四边形；CHEH=OMHN.

42、A.B.C.D.3.已知:如图,P为0O外一点,PA、PB切0O于A、B两点，OP交OO于点C,连结BO交延长分别交0O及切线PA于D、E两点，连结AD、BC下列结论：ADPO；AADEAPCB;EDtanZEAD=:BD2=2AD0P.其中正确的有.EAPA.B.C.D.4.已知:如图,PA、PB为0O的两条切线，A、B为切点，直线PO交OO于C、D两点交ABE，AF为00的直径，连结EF、PF,下列结论：ZABP=ZAOP；SC=DF弧;PCPD=PEP0;Z0FE=ZOPF.其中正确的有.A.B.C.D.5.已知:如图,ZACB=90,以AC为直径的00交AB于D点，过D作00的切线交B

43、C于E点，EF丄AB于F点，连OE交DC于P,则下列结论:其中正确的有.BC=2DE；OEAB;DDE=、2PD；ACDF=DECD.A.B.C.D.6.已知：如图，M为00上的一点,0M与00相交于A、B两点，P为00上任意线PA、PB分别交0M于C、D两点，直线CD交00于E、F两点，连结PE、PF、列结论：其中正确的有PE2=PAPC;EAEB=ECED；PE=PF；PBRBCrODc于E一点，直FBC，下（其中R、r分别为0O、0M的半径）.B.C.D.A.7.已知：如图，0O、0O2相交于A、B两点，PA切0O于A,交0O2于P，PB的延长线交0O1于C,CA的延长线交0O2于D,E

44、为0O上一点，AE=AC,EB延长线交0O2于F,连结AF、DF、PD,下列结论：PA=PD；ZCAE=ZAPD;DFAP；AF2=PBEF.其中正确的有.A.B.C.D.8已知:如图,0O、0O2内切于点A,P为两圆外公切线上的一点,0O2的割线PBC切0OD点,AD延长交0O2于E点，连结AB、AC、OD、O2E，下列结论：PA=PD；SE弧-CE弧PD2=PBPC;ODIIo2e.其中正确的有.A.B.C.D.9.已知:如图，P为0O夕卜一点，害戦PBC过圆心0,交00于B、C两点，PA切0O于A点，CD丄PA,D为垂足，CD交00于F,AE丄BC于E,连结PF交00于M,CM延长交PA

45、于N,下列结论：CAB=AF；FD1）*n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12每个图形“*”的总数是S：通过观察规律可以推断出：当n=8时，S=*n=5,S=164下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成:H匚匸口匚匚二n=1n=2n=3n=4通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有根.5.已知PABC的边BC上一点，AABC的面积为a,B1、B2、B3、aG分别为AB、AC的中点，则PB.C.的面积为丁，11143ac2分别为BBCC的中点，贝yAPB2C2的面积为16，7aC3分别为BB2、CC2的中点，贝JAPB3C3的面积为乔,按此规律可知：APB5C5的面积为.6.

46、如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要.腰为一根火柴棒下底为两根火柴棒下.根火柴棒（平行四边形每边为一根火柴静腰梯形上底两7如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形根据图中的数构成的规律可得：图中a所表示的数是I111112113a34a4510108.在同一平面内：两条直线相交有空尹=1个交点，三条直线两两相交最多有亍3=3个交点，四条直线两两相交最多有兰”=6个交点,C3.已知：如图，四边形ABCD内接于0O,过A作0O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件，则有AABPsACDA.B4.已知：A

47、ABC中，D为BC上的一点，过A点的0O切BC于D点，交AB、AC于E、F两点，要使BCHEF,则AD必满足条件,.AC于F、CEA使得5.已知:如图，AB为0O的直径，D为弧AC上一点，DE丄AB于E，DE、DB分别交弦G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是已知：如图，RtAABC中，以AB为直径作0O交BC于D点，E为AC上一点，要AE=CE，请补充条件（填入一个即可）.形ABCD已知:如图，圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BdCECA,则四边TOC o 1-5 h z的边应满足的条件是_8.已知,AABC内接于OO要使ZBAC的外角平分线与0O相切，贝J

48、AABC的边必满足的条件是.9.已知：如图，AABC内接于OO，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交0O于F，为使AADBsAACE,应补充的一个条件，或.E为垂足，要使10.已知：如图，以ABC的边AB为直径作OO交BC于D，DE丄AC,DE为OO的切线，则ABC的边必满足的条件是.知识点39：阴影部分面积问题1.如图，梯形ABCD中，ADBC,ZD=90，以AB为直径的OO切CD于E点，交BC于F,若AB=4cm,AD=1cm,则图中阴影部分的面积cm2.（不用近似值）O,以A则图中点，OO1B2.已知：如图，平行四边形BCDAB丄AC,AE丄BC,以AE为直径作O为圆心，AE

49、为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2,CE=6,阴TOC o 1-5 h z影部分的面积为.3.已知:如图，OO与OO2内含，直线OQ分别父OO和OO2于A、B和C、D的弦BE切OO2于F点，若AC=1cm,CD=6cm,DB=3cm,则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是cm2.BBoK01阴影部4.已知:如图,AB为OO的直径，以AC、BO为直径作00“OO2,OOa的弦MN与OO-OO2相切于C、D两点，AB=4贝V图中阴影部分的面积是.5.已知：如图，等边ABC内接于OO1，以AB为直径作OO2，AB=273，则图中分的面积为.6已知：如图，边长为12的等

50、边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=23,BC=4,ZA=90。，以A为为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为已知：如图，ABCDAB丄AC，AE丄BC,以AE为直径作00,以A为圆心，AE为作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积圆心，AB半径为BII于C，10.已知：如图，以00的半径OA为直径作00,0占丄0A交00于B，0B交OOX0A=4，则图中阴影部分的面积为，初中数学公式大全过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点

51、有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理

52、(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

53、线和底边上的高互相重合推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)推论1三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2如果两个图形关于某直线对称，那么

54、对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+bA2=cA2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)x18051推论任意多边的外角和等于360平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等平行四边形性质定

55、理2平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1矩形的四个角都是直角矩形性质定理2矩形的对角线相等矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理1菱形的四条边都相等菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的

56、一半，即S=(axb)=2菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角定理1关于中心对称的两个图形是全等的定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形平行

57、线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)=2S=Lxh83比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85等比性质如果a/b=c/d=.=m/n(b+d+.+n主0),那么(a+c+.+m)/(b+d+.+n)

58、=a/b平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2相似三角形周长的比等于相似比性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的