计量学-考试试题库

1、试卷一三、统计指标与参数的计算（本题共1小题，满分10分。）在海岸的几个测点上测得海岸带潮差和海岸距大陆架边缘的距离如表表1观测数据表测点序号平均潮差AH至150m等深线的最短距离（km）13.3478022.5651030.8917241.5723250.7513861.4021070.9990试求：平均潮差和至150m等深线的最短距离的平均数、方差、标准方差、变异系数。（要求保留两位有效数字）四、线性回归模型的建立（本题共1小题，满分20分。）现将某地区的商业网点的零售额情况列于表2中，试用一元线性回归方法建立回归模型，求出相关系数并预测2006年的零售额。（要求写出详细的计算过程，数值只

2、需保留两位有效数字）表2某地区商业网点零售额统计表年份（X）200020012002200320042005零售额（y）32.333.636.339.442.346.0五、完成投入产出表（本小题共1小题，满分30分。）设某地国民经济分为A、B、C、D四个部门，并知道部门间的直接消耗系数如下表所示:ABCDA0.200.150.080.03B0.150.400.250.20C0.050.080.040.10D0.080.050.070.19试完成下列投入产出表的编制：中间产品最终产品总产品ABCD中A80间B消C400耗D295增加值320总产出（*要求写出详细的计算步骤）试卷1答案三、统计指标

3、与参数的计算（本题共1小题，满分10分。） 解：（1）计算表如下:测点序号平均潮差 H至150m等深线的最短距离（km）( H)2D2变异系数13.3478011.155660840022.565106.553626010030.891720.79212958441.572322.46495382450.751380.56251904461.402101.964410070.99900.98018100总和11.5213224.471023152平均值1.64304.57各统计指标值的计算公式为:（2）平均数：由公式计算得出；（0.5分）（0.5分）（3）方差：，其中 由公式计算得出（2分）（

4、2分）（4）标准差：;（0.5分）（0.5分）（5）变异系数：平均潮差的变异系数为：（2分）至150m等深线的最短距离的变异系数为：（2分）四、线性回归（本题共1小题，满分20分。）解法一：（1）模型的建立：写出函数方程如下：，其中，为待定参数，求解过程如下。（1分）利用最小二乘法求参数，求解参数的方程组为（2分）解此方程组得到：（2分）数据计算表如下：（7分）年份（X）序号零售额（y）（亿元）X2y2xy2000132.311043.2932.32001233.641128.9667.22002336.391317.69108.92003439.4161552.36157.62004542.

5、3251789.29211.52005646.0362116.00276.0总和21229.9918947.59853.5平均数3.538.32将表中计算值代入参数b的求解公式，即所得模型为（2分）（2）计算相关系数（1分）（三个参数数值的得出共3分，每个参数为1分）（3）2006年零售额预测根据建立的模型对2006年的零售额进行预测，即把X=7代入所建立的线性回归模型，得（亿元）（2分）解法二：本题也可直接以年份为X值与零售额建立线性模型，其计算步骤与解法一相同，其结果为：）五、完成投入产出表（本题共1小题，满分30分。）解：第一步，根据直接消耗系数计算第一列增加值得出给2分，其余数值各1分

6、）第二步，完成第二列（每项0.5分）第三步，完成第三列（每项0.5分）增加值（1分）第四步，完成第四列根据行方向的平衡关系，对第四行有（2分）（4分，其中乂4的求解为2分，其余项每个0.5分）（1分）第五步，计算最终产品量（每项2分）中间产品最终产品总产品ABCD中间消耗A801503215123400B604001001003401000C20801650234400D32502895295500增加值208320224240总产出4001000400500（完成表格的填充得2分）地理学数学方法试卷2三、统计指标计算（本题共1小题，满分8分。）在某地实施作物新品种试验，各试验小区的面积如表1

7、所示，试计算其平均值，中位数、众数、极差、离差平方和。表1某试验地玉米产量地块编号1234567面积（/亩）32805463547042四、服务点最优区位问题（本题共1小题，满分15分。）根据所给出的无向图写出各点到其他点的最短距离矩阵，并求出无向图的中心。五、投入产出分析方法（本题共1小题，满分30分。）设有如下投入产出表：单位：亿元中间产品最终产品总产品ABC中间消耗A206015105200B4018030150400C102015105150增加值13014090总产值200400150（1）直接消耗系数矩阵A和列昂捷夫矩阵I-A；（2）计划年度A、B、C三个部门分别生产240，460

8、和170亿元的社会产品，各部门应相互提供和消耗多少中间产品？（3）各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值？试卷2答案三、统计指标计算（本题共1小题，满分8分。）在某地实施作物新品种试验，各试验小区的面积如表所示，试计算其平均值，中位数、众数、极差、离差平方和。某试验地玉米产量地块编号1234567面积（/亩）32805463547042解：平均数：（1分）中位数：将数据按从小到大的顺序排列后，找出其中位数为54（1分）众数是出现次数最多的数据，在此为54（1分）极差：（2分）离差平方和：（3分）四、服务点最优区位问题（本题共1小题，满分15分。）根据所给出的无向图写出各点到其他点的最

9、短距离矩阵，并求出无向图的中心。解：最短距离矩阵如下：（10分）求每一行的最大值，得（3分）其中，定出v5, v6均是图的中心。（2分）五、投入产出分析方法（本题共1小题，满分30分。）设有如下投入产出表：单位：亿元中间产品最终产品总产品ABC中间消耗A206015105200B4018030150400C102015105150增加值13014090总产值200400150（1）直接消耗系数矩阵A和列昂捷夫矩阵I-A；（2） 计划年度A、B、C三个部门分别生产240，460和170亿元的社会产品，各部门应相互提供和消耗多少中间产品？（3）各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值？解：

10、（1）（本部分分数为11分）根据直接消耗系数计算公式及，（写出公式及矩阵形式各1分，共2分）得到直接消耗系数矩阵如下：（4.5分，每一个数字为0.5分）列昂惕夫矩阵为：（4.5分，每一个数字为0.5分）（2）（本部分分数为9分，计算出每一数据为1分）根据直接消耗系数计算公式，以及求得的直接消耗系数矩阵可得各部门相互提供和消耗的中间产品矩阵=（3）（本部分分数为10分，列出矩阵形式为1分，计算出一个数值为1分）社会最终产品与创造的社会最终产值可用矩阵形式求出，也可根据平衡关系求出，以下以矩阵形式求出：总产出（1分），又（1分）所以，社会最终产品为（3分）社会最终产值（5分，包括写出N与X之间的关

11、系式为1分，写观消耗系数矩阵形式给1分，计算出相应的N?每个给1分）根据以上计算数值得到下面的投入产出表：（此表可不给出）中间产品最终产品总产品ABC中间消耗A246917130240B4820734171460C122317118170增加值156161102总产值240460170地理学数学方法试卷（三）二、我国自然灾害受灾面积的某段历史资料如下表，试用一次指数平滑法预测下一年受灾面积，（平滑系数a=0.月（15分）单位：万公顷年1234567891011受灾面积31054046364938653538425052025079393744533979三、某物质总销售额取决于两种主要物资x1

12、,x2供应量，现将有关资料列表如下，试用多元线性回归模型预测下一年该物质的销售额，预测年第一种物质供应量为12万吨，第二种物质供应量为17万吨。（35分）年份序号12345678910总销售额（万元）13152016181317151921第一种物质（万吨）339374641011第二种物质（万吨）34126106951213四、现有我国北方6个城市的两个气候指标，最热月平均气温T1与最冷月平均气温T2，试用欧氏距离作聚类统计量进行聚类分析，一次形成聚类谱系图（30分）城市序号123456T120.422.926.027.516.315.5T2-25.8-17.0-4.70.2-2.0-2.3

13、地理学数学方法试卷（三）答案二、一次指数平滑公式为St=St-1+a（*-St-1 ） （5分）S/3105S2=3105+0.9（3105-3105）=3105S3=3105+0.9（4046-3105）=3951.9S4=3679.29 S5=38446.43S6=3560.85 S7=4181.05S8=5102.61 S9=5081.39S10=4051.44 S11=4412.84预测值 S12=4412.84+0.9x（3979-4412.84）=4022.38（万/公顷）（10分）三、设第一种物质供应量为x第二种物质为x2，总销售额为y多元线性回归模型=b0+b1x1+b2x2（

14、2分）正规方程组为（2分）L11=Ex12- （x1） 2 =446-x3600=86 （2分）L22=Ex22-（Zx2） 2 =760-x6400=120 （2分）L12=L21=Sx1x2- （Zx1-Sx2） =578-x4800=98 （2分）L1y=Zx1y- =1073-x60 x167=71 （2分）L2y=Zx2y- ）=1422-x80 x167=86 （2分）Lyy=A-2=70.l （2 分）于是（2分）求得 b1 =0.1285 b2=0.6117 b0=16.7-0.1285x6-0.6117x8 =11.03524 （6分）=11-03524+0-1285x1+0

15、-6117x2（3）检验全相关系数R= =0.938查,0.001=0.8721 R气因此通过检验（4分）（4）预测将x1=15 x2=17代入得=11.03524+1.9275+10.3989=23.3616-23答：预测第11年的物质总销售额约23万元。（5分）（1）求欧氏距离（5分）dij=虹9.148d13=2=21.830（2）写出欧氏距离上三角或大三角阵（10分）21.83026.95224.15124.00512.68517.41816.38816.45805.12410.06910.771011.34412.25800.85400 9.1480（3）形成联法表（10分）联法顺序

16、联法点距离系数10.85425.12439.1484一一10.0695一一一一21.830绘出谱系图（5分）5 6 3 4 1 2地理学数学方法试卷（四）、表中给出了北京1月气温的历史资料,试用移动平均法预测1971年的1月气温.（3 0分）年份1951195219531954195519561957195819591960温度-6.8-2.7-5.9-3.4-4.7-3.8-5.3-5.0-4.3-5.7年份1961196219631964196519661967196819691970温度-3.6-3.1-3.9-4.9-5.7-5.7-4.8-5.6-6.7-5.6三、现有某地气象资料，

17、试根据此两个气象指标构造判别函数，并预报某日X=4.6，X2=7.3的地区是晴天还是雨天.（40分）样本12345678910雨天X1-1.9-6.95.25.07.36.80.9-12.51.53.8X23.210.42.02.5012.7-15.4-2.51.36.8晴天X10.2-0.10.42.72.1-4.6-1.7-2.62.6-2.5X26.27.514.68.30.84.310.913.112.810.0地理学数学方法试卷（四）答案、移动平均值S1=-4.56 （1分）以下同S2=-4.10S3=-4.49S4=-4.44S5=-4.46S6=-4.82S7=-4.78S8=-

18、4.34S9=-4.12S10=-3.86S11=-3.70S】3=-4.46Sr.8。Si5=-5.48i= + （6 分）1 1-1=+=-5.48+ （6 分）1971 1970答 五年滑动预测1971年的一月气温为-6.18C （3分）三、（1）设天雨为A类，晴天为B类，判别函数YkjCzX? （3分）（2）分别对 A、B 求 L11 L12、L22值。得 L11（A）=EX12- =376.54-=368.076 （3分）L12（A）= ZX1x2- =76.6- （3 分）L22（A）= ZX22- -=537.18 （3 分）L11（B）=55.73-=54.505 （3 分）L

19、12（B）=-33.67- （3 分）L22（B）=950.13- （3 分）两类合计 L11=L11 （A） +L11 （B） =422.581L21=L12 （A） +L12 （B） =54.585 （ 3分）L22=L22 （A）+L22 （B）=704.085（3）1A-1B=d1=0.92-（-0.35）=1.27 （2分）2A-2B=d2=2.1-8.85=-6.75 （2分）正规方程组写成（2分）解得 C1=0.00429 C2=-0.00992判别函数 y0=.00429X1-0.00992X2（3分）判别临界值y*= =-0.0531 （3分）由于（A） （B）所以当yy*归

20、A类y-0.0531）由于 yy*归 A 类 （2分）地理学数学方法试卷五）三、某城市近8年用水量数据如表所示。试用指数平滑法预测该城市2006年的用水量（取a=0.5）。（10分）年份19981999200020012002200320042005产量/106t311.30360.18309.10348.79341.00350.00338.26352.85四、表中给出了9个农业区的2个指标，请写出极差标准化公式并对该表数据进行极差标准化处理。（15分）表某地区9个农业区的经济指标数据区代号X1X210.2941.09320.3150.97130.1230.31640.1790.52750.0

21、810.21260.0820.21170.0750.18180.2930.66690.1670.414五、根据不同地区调查，大气污染基本因子NOx的指数INOx以及污染综合指数PI与某种疾病率的有关数据见表。试建立污染因子与某种疾病患病率的二元线性回归方程，并做0=0.05的显著性检验。（30分）表大气、Ox、PI与某种疾病患病率地区NOxPI患病率（1/10X104）11.12.954.3521.02.650.4630.82.143.1843.92.245.5050.41.410.00地理学数学方法试卷（五）答案年份199819992000200120022003200420052006产量

22、/106t311.30360.18309.10348.79341.00350.00338.26352.85预测值/106t311.3311.3335.74322.42335.605338.3025344.1513341.2056347.032006年预测的用水量为347.03x106t四、解：极差标准化公式为对原始数据进行极差标准化后得到的数据见表区代号原始数据极差标准后数据X1X2X1X210.2941.0930.9131.00020.3150.9711.0000.86630.1230.3160.2000.14840.1790.5270.4330.37950.0810.2120.0250.0

23、3460.0820.2110.0290.03370.0750.1810.0000.00080.2930.6660.9080.53290.1670.4140.3830.255最大值0.3151.093最小值0.0750.181极差0.2400.912五、解：1、计算基础数据（10分）二元线性方程基础数据表地区X1X2yX12X22y2X1X2X1yX2y11.12.954.351.218.412953.923.1959.79157.6221.02.650.461.006.762546.212.6050.46131.2030.82.143.180.644.411864.511.6834.5490.

24、6843.92.245.5015.214.842070.258.58177.45100.1050.41.410.000.161.96100.000.564.0014.00总和7.211.2203.4918.2226.389534.9016.61326.24493.59平均1.442.2440.6982、计算b0、bjb2，建立二元线性方程。（10分）解法1：行列式法解法2：代数方法求解则某疾病发病率Y依INOx、PI的二元回归方程为3、显著性检验1.12.954.3558.5321517.49036318.05681.02.650.4649.791410.44701782.69005和方和X2

25、yy预测值 y-y预测值的平方y预测值一y平均值的平30.82.143.1835.1404364.6347630.8866443.92.245.5045.697390.03896324.9939150.41.410.0014.3299618.74857695.2734总和7.211.2203.49203.49101.361151.89平均1.442.2440.698变因SSdfMSFF 0.05回归1151.892575.94511.36319.0剩余101.37250.685总变异1253.264F=11.363回归关系不显著。地理学数学方法试卷六三、对某地污灌区和非污灌区水稻产量进行调查，

26、各测定5个点，每个点30m2，结果见表。试计算下列值：平均数，离差，方差和标准差。（25分）序号12345污灌区X16161.562.362.563.1非污灌区X26566.766.367.167.8四、判别分析法（40分）设有2个判别变量，巳知A组5个样品，B组有5个样品，其原始数据见表所示。有2个待判别的样品，其原始数据分别为I：X=29.5,x2=3.0； II： X=2.35,x2=4.90。试判别它们各属于哪一类。原始数据表组号样品序号X1X2A120.784.19233.477.01343.236.95422.945.31542.447.35B13.271.5925.781.203

27、17.100.0045.490.63518.150.00答案序号污灌区非污灌区离差方差计算X 1X2d1d2d12d2216165-1.08-1.581.172.50261.566.7-0.580.120.340.01362.366.30.22-0.280.050.08462.567.10.420.520.180.27563.167.81.021.221.041.49总和310.4332.92.774.35平均数62.0866.58方差0.691.09标准差0.831.04平均数分别为：62.08、66.58；离差计算结果见表中数据所示;方差分别为0.69、1.09；标准差分别为0.83、1.

28、04。四、判别分析法解：第一步，建立判别函数基础计算数据表如下：组号序号x1X2x122 x211d12dnxdi2A120.784.19431.6017.51-11.79-1.9723.28233.477.011119.9149.070.900.850.76343.236.951868.8348.2310.660.798.38422.945.31526.0128.20-9.63-0.858.18542.447.351800.7354.029.871.1911.75总和162.8430.805747.08197.0452.35平均数32.576.163.64B13.271.5910.692.5

29、3-6.690.91-6.0625.781.2033.351.44-4.180.52-2.16317.100.00292.410.007.14-0.68-4.8945.490.6330.140.40-4.47-0.050.24518.150.00329.420.008.19-0.68-5.60总和49.793.42696.024.37-18.46平均数9.960.680.44对于A类别：对于B类别：所以，参数方程为：求得：第二步，建立判别指标第三步，对所给数据进行判别地理学数学方法试卷（七）三、回归分析（本题共1小题，满分为15分巳知： 要求：（1）建立y对x的直线回归方程。（2）在0.05的

30、水平上检验回归方程的显著性。四、时间序列分析（本题共1小题，满分为15分）给出时间序列原始数据如表1所示，请完成下列问题：1、分别用3点移动平均法和3点滑动平均法对下列时间序列进行平滑，并结合计算结果对两种平滑方法进行比较分析。表1时间序列数据表年份序号产值y（亿元）3点移动平均3点滑动平均一次指数平滑法预测值（亿元）118.2221.2322.8420.5520.3621.8725.2830.7936.11037.22、用一次指数平滑法预测第11年的产值（），并将计算结果填入表格中。（要求写出计算过程）五、综合计算题：（本题共1小题，满分为25分）如表2所示，有3个变量的5个测量值：表2原始

31、数据表地点X1X2X31912322843660454258101试计算：（1）每一变量的平均值、中位数、方差及标准差。（2）利用欧氏距离公式计算地点间的距离，写出距离系数矩阵。（3）变量间的相关系数并写出相关系数矩阵。地理学数学方法试卷（七）答案三、解：（1）写出方程的基本形式为（1分）（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）所以，y与x之间的直线方程为（1分）（2）显著性检验计算回归平方和与剩余平方和（1分）（1分）（1分）查F值表得:，所以回归效果显著。（1分）四、时间序列分析（本题共1小题，满分为15分）解：计算结果见表1表1时间序列数据表年份序号产值（亿元）3点移动平均3点滑动平均一

32、次指数平滑法预测值（亿元）118.2（本栏共2分，其中第1项计算正确得0.5分，其余项为0.25分）（本栏2分，每一项为0.25分）18.20221.220.7318.20322.821.5021.05420.520.7321.2022.71520.321.5020.8720.61621.821.2022.4320.32725.220.8725.9021.73830.722.4330.6725.03936.125.9034.6730.421037.230.6735.82移动平均法与滑动平均法的比较：（1）移动平均法，如果周期越长，数据序列的缺项越多，而滑动平均法的缺项相对要少一些；（1分）（2

33、）从计算结果看，滑动平均法优于移动平均法，三点滑动平均法的计算结果与原始数据的误差较小；（1分）而移动平均法的误差较大。（0.5分）2、解：（2分）（以下每项计算出来得0.5分，共计5.5分，表格填充完整得1分）所以，第11年的预测值为37.13亿元。五、综合计算题：（本题共1小题，满分为25分）解：（1）每一变量的平均值、中位数、方差、标准差和变异系数。表2基础计算表（此表可不给出）地点x1X2X3X2X22X321912381144922844641636603636045422516458101641001总和30401021036030平均数682平均数分别为6、8、2。（每个数值0.

34、5分，共1.5分）中位数分别为6、8、2。（每个数值0.5分，1.5分）方差的计算根据公式：；（1分）方差开平方得到标准差（1分）。计算结果为：表3计算结果表方差标准差变异系数X112.003.460.58X218.674.320.54X32.671.630.82评分标准：上表中方差每个数值计算正确得0.5分，共4.5分变异系数的计算利用公式（1分）计算得到，计算结果见表3。（2）地点间的距离及距离系数矩阵。欧氏距离计算公式为：，（1分）式中m为变量个数，i，j为地点代号。表4距离系数计算表（此表可不列出，但要求能正确应用公式，并能计算准确，得出结果）距离（d.）IjX1X2X3求和距离计算结

35、果d12=d21对应点变量之差74-1变量差的平方值49161664.69d13=d31对应点变量之差363变量差的平方值9369544.24d14=d41对应点变量之差481变量差的平方值16641815.20d15=d51对应点变量之差122变量差的平方值14491.73d23=d32对应点变量之差-424变量差的平方值16416363.46d24=d42对应点变量之差-342变量差的平方值9164293.11d25=d52对应点变量之差-6-23变量差的平方值3649494.04d34=d43对应点变量之差12-2变量差的平方值14491.73d35=d53对应点变量之差-2-4-1变量

36、差的平方值4161212.65d45=d54对应点变量之差-3-61变量差的平方值9361463.92距离系数矩阵：（因为是对称矩阵，所以只需写出上半角或下半角即可）或评分标准：10个距离系数计算正确得5分，每个0.5分，正确写出距离系数矩阵得3分,错误不给分.（3）变量间的相关系数并写出相关系数矩阵。相关系数计算公式:（1.5分）根据计算公式，列出计算表5如下：表5相关系数基础计算表地点x1X2X3X/X22X32X1X2X1X3X2X3191238114491082736228446416168323660363603600454225164201085810164100180810总和3

37、04010210360302605386平均数682由于相关系数矩阵为对角线元素为1的实对称矩阵，因此，只需三个相关系数即可写出相关系数矩阵 评分标准：6个相关系数计算正确得3分，每个0.5分，正确写出相关系数矩阵得1分,错误不给分.写出变量间的相关系数矩阵为地理学数学方法试卷（八）三、聚类分析（本题共1小题，满分为12分）巳知九个农业区的聚类分析结果如表所示，请根据所给聚类分析的联结表，绘制聚类谱系图。联结顺序联结法距离系数新类类别1G10G4，G90.512G11G5，G70.833G12G2，G80.884G13G3，G101.235G14G1，G121.526G15G6，G111.78

38、7G16G13，G143.108G17G15，G166.02四、数据处理（本题共1小题，满分为15分）设有4个样本，每个样本观测3个指标，对这组资料进行标准差标准化，并计算指标间的相关系数。资料矩阵为:五、回归分析（本题共1小题，满分为28分）巳知数据序号123456X543847y97715613问题：（1）用指数回归模型进行模拟，写出回归方程。（2）计算回归方程的相关指数。地理学数学方法试卷（八）答案三、聚类分析（本题共1小题，满分为12分）解：评分标准：聚类图中每个聚类点聚类正确及数据标出无问题，可得1.5分，共12分。四、数据处理（本题共1小题，满分为15分）解：1、标准差标准化处理的

39、公式为其中，（1.5分）对本题所给数据进行标准化处理，其基础计算表如下：计算时，可分两部分完成:第一步是数据的中心化第二步是计算标准差并代入公式中，得出计算结果表1数据标准化基础计算表数据中心化方差与标准差的计算标准化以后的数据12312223212310.750.750.750.56250.56250.562510.78340.78340.78342-0.25-0.25-1.250.06250.06251.56252-0.2611-0.2611-1.305630.75-1.250.750.56251.56250.562530.7834-1.30560.78344-1.250.75-0.251

40、.56250.56250.06254-1.30560.7834-0.2611总和0002.752.752.75方差0.9170.9170.917标准差0.95740.95740.9574评分标准：1）原始数据的平均值均为0.25，计算出三个平均值每个得0.5分，共1.5分;2）数据中心化数据计算正确每个数据得0.25分，共3分；3）3个标准差计算正确每个数据得1分，共3分；4）数据代入标准化公式并计算正确，每个数据得0.25分，共3分.2、相关系数的计算用标准化后的数据计算相关系数的公式为（1. 5分）计算出3个相关系数分别为指标1指标2指标3指标11-0.45460.6364指标21-0.0

41、909指标31评分标准：每个相关系数计算正确得0.5分，共1.5分。五、回归分析（本题共1小题，满分为28分）解：（1）指数回归模型的基本形式为：（2分）求解方程参数时首先对模型直线化，即对方程两边取对数，得：或写成，其中Y=Lny，A=Lna，B=b。（2分）则：（正确写出公式1分）（正确写出公式得2分）评分标准:此计算表可不给出，公式中所用各个数据指标，如总和与平均数等值的计算正确各得1分，总7分。表2方程参数求解的基础计算表序号XyLnyX2xLny1592.202510.992471.95167.783371.9595.8448152.716421.665461.79167.17671

42、32.564917.95总和315713.1517971.39平均数5.179.5计算：评分标准：对于上述公式，要求公式写出正确，数值代入正确，计算结果准确，方可得满分，每个计算值为分，总2分。所以，（每个数值1分，共2分）即（1分）写成指数回归模型形式为：（3分）（2）相关指数的计算相关系数的计算公式为：表3计算剩余平方和的基础计算表（此表可不给出）序号Xyy2159818.660.340.12247497.23-0.230.05337496.040.960.92481522514.860.140.02546367.23-1.231.52671316912.410.590.35总和31576

43、09（1分）5613 （ 1分）平均数5.1666679.5（写出此公式得2分）（代入正确，计算结果准确得2分）地理学数学方法试卷（九）二、计算题（本题共2小题，满分30分。）1、某地的月平均气温与降水量如下表所示，计算平均气温与降水量的相关系数，并检验其显著性。月份123456789101112平均气温3.84.05.88.011.314.416.516.213.810.86.74.7降雨量77.751.260.154.155.456.845.055.367.573.376.679.62、下表给出了中国西部地区某城市2000年家庭月收入的抽样调查结果，试计算其平均值、中位数和众数。家庭月收入

44、分组（元）户数向上累计频数向下累计频数2000300030030021303000400013001600183040005000200180053050006000150195033060007000100205018070008000502100808000900030213030合计2130四、设计题（本题共1小题，满分15分。）巳知树干液流速率与环境气象因子（温度、湿度、风速、太阳总辐射、光合有效辐射）100天的时间序列数据如下表所示，如 果让你来对该组数据分析，试运用所学的数学方法提出你的方案来（不用计算，说出思路即可）。时间（day）液流速率（mm/day）温度（C）风速(m/mi

45、n)湿度（）太阳总辐射（w/m2/d）光合有效辐射（w/m2/d）12026128636152153187241213322310695225 1 1 1 1 1 1 1100151810363616地理数学方法试卷（九）答案二、1.解：计算结果表明，伦敦市的月平均气温（t）与降水量（p）之间呈负相关，即异向相关（2分）。对伦敦市月平均气温（T）与降水量（P）之间的相关系数，f=12-2=10（3分），在显著性水平上，查表，得知：（3分）。因为，所 以，伦敦市月平均气温（T）与降水量（P）之间的相关性并不显著（2分）。2.平均数计算：（5分）中位数计算：首先确定中位数所在组的位置。因为（2分）

46、，所以中位数应该落在第二组（1分九中为数等于：（2分）众数计算：首 先确定众数所在的组。显然，众数所在的组应该在第二组（1分）。众数等于：（4分）四、巳知树干液流速率与环境气象因子（温度、湿度、风速、太阳总辐射、光合有效辐射）100天的时间序列数据如下表所示，如 果让你来对该组数据分析，试运用所学的数学方法提出你的方案来（不用计算，说出思路即可）。本题主要考察学生分析问题的能力，以及运用所学数学方法的能力，可以从利用主成分分析、相关分析等手段来确定树干液 流速率的主要影响因素（3分），利用多元回归方程建立基于气象因子的树干液流速率预测方程（3分），或者利用时间序列分析（3 分）以及灰色数学模型

47、（3分）来对液流速率以及气象因子（3分）等进行预测或者拟合估值。地理学数学方法试卷（十）三、统计特征值计算题（共1题，满分15分。）黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查数据，以地块面积作为统计分组标志，计算各组数据的频数、频率、编制成如 下的统计分组表。试计算平均值、中位数和众数。分组序号1234567891011分组标志(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)组中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510. 5频数25961362142532862602031548524频率1.445.537.8312.33

48、14.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累计频数25121257471724101012701473162717121736向下累计频数17361711161514791265101272646626310924四、相关系数计算（共1小题，满分20分。）中国1999年国内生产总值及一、二、三产业之间的单相关系数矩阵如下，试计算各级偏相关系数，并对其进行显著性检验（样 本数n=48）。五、判别分析法（共1题，满分为25分。）设有2个判别变量，巳知A组5个样品，B组有5个样品，其原始数据见表所示。有2个待判别的样品，其原始数据分别为I： xi=29.5,x2=3.0； II： xi=2.35,x2=4.90。试判别它们各属于哪一类。原始数据表组号样品序号x1X2A120.784.19233.477.01343.236.95422.945.31542.447.35B13.271.5925.781.20317.100.0045.490.63518.150.00地理学数学方法试卷（十）答案三、统计特征值计算题（共1题，满分15分。）解：（1）平均值（5分）（2）中位数（2分），所以中位数在第六组中；（4分）（