论文-电力变压器铁心柱截面的优化设计

1、电力变压器铁心柱截面的优化设计摘要:针对变压器铁心柱截面优化设计，建立数学模型并用matlab函数constr编程与搜索法求解， 有计算速度快，稳定性好等特点，铁心利用率比较原设计图纸算法可提融左右，具有一定的实用价值。对 于直径为800mm的铁心柱，原设计级数为17级，通过对模型求解，发现级数为12级时，仍能达到96%的 铁心截面积利用率，则可减少10级叠片的叠压，因此可在生产设计时考虑采用12级的叠片设计方案。 关键词：铁心利用率;非线整数性规划;搜索领域;尾数调整1问题的提出电力变压器设计中一个很重要的环节就是铁心柱的截面如何设计。变压器铁心截面在圆 形的线圈里。为充分利用线圈内空间，心

2、式铁心柱截面常采用多级阶梯型结构，如图1：各 小阶梯(又称为“级”)均为矩形。截面在圆内是上下轴对称的，阶梯的每级都是由许多种 宽度的硅钢片迭起来的，如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变压器铁心 柱截面积的优化问题。为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。 油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。因此在确定各级的设计后，还要考 虑油道的设计。2符号约定s铁心柱截面积七 第i级宽度的一半G = 1,2,.,n)y,第i级的厚度G = 1,2,., n)S各级面积 G = 1,2,., n )尾数，为5或10d外接圆直径r外接圆半径s.油

3、道分开各部分的面积G = 1,2,.,m )3问题的分析与模型的建立我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，根据多年的生产经验，各生 产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效益的 同时降低变压器成本。所以以往在设计大直径多级铁心柱时，工厂一般采用作图法，即在图 纸上经过反复核算，画出较好的铁心截面积设计方案，实际上与最优解的偏差较大；近年来 由于计算机的应用及数学软件的发展，产生了建立数学模型并利用计算机使用多种方法求解 的思想。本文的重点主要在计算机求解与数据分析。对于变压器铁心柱的级宽，都可以通过已知的直径算出相应的厚度，因此可以转化为以 各

4、级的宽度为变量的数学模型。由于现有的各直径铁心柱的级数都是参照生产经验，认为要 达到一定的级数才能满足一定的几何截面积，而没有科学的精确的求解过程。因此设想通过 对模型的计算所得出的数据，只要在满足一定的几何截面积的前提下，如果能减少级数，便 可减少生产成本。模型1由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5或10的倍数（单位：毫米】因为在多 级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最 小为26毫米，硅钢片的宽度最小为 20毫米。令里为铁心利用率。对直径d，以兀r 2（X , X ., X）为其各级的宽度，（y , y，,y）为相应的厚度。面积函数为S =

5、2 x y，12, n12nii ix与y的关系为yi = （r2 -x2）2 一文1 y, i = 1,2,.,n,可得以下模型t=1max S = 2x,y,x xst =各级宽度必须为的倍数L卜1 2 26第一级厚度必须大于26mmx 2 20 第n级宽度大于20mm气2 x2 2 . 2 xn各级宽度逐级递增此模型为非线整数规划。模型2油道处于相邻两级间，S：取油道间的面积。112n1S = S+S+.+S2nn +1n112S = S+S+.+Sm+1n n +1n油道为m时，将铁心柱截面分为m +1部分，即S，S，.，S，S，要求各部分面12mm+1积必须近似相等，则各级面积应与上

6、近似相等，即：m +1SS. w1 i = 1,2,., m +14模型的求解4.1.模型1的求解当铁心柱直径一定时，级数愈多，截面积愈大，但级数多，则硅钢片的规格就多，制造 工时也就多，因此需要综合考虑铁心利用系数于制造工艺问题，在工程实践种铁心柱直径与 级数的经验对应关系如下表1：铁心柱直 径（mm）80-195200-265270-390400-740760-80010001200级数5 78 101112 1415 171922表1铁心柱截面级数的选择本文以d=800mm为例，给出两种铁心柱截面积优化的方法 搜索法与运用matlab 求解非线性规划的方法。再以此例，对比d=800mm时

7、n=11，12,，17的数据，对铁心 柱的级数进行优化。4.1.1 matlab求解非线性规划在matlab中运用constr函数3可求解出非线性规划目标函数中各未知数的最优解， （程序见附录1）但结果为小数，需要编程进行调整。由于对宽度的尾数限制，要对附录1 中运行出来的数据进行处理。要求以5为倍数时，当尾数为（0，）与（，0）范围内，令其 为0，在（，）范围内时，令其为5；要求以10为倍数时，则四舍五入。得出d=800mm，即 面积为502650时，各级的宽度、厚度及面积与铁心利用率如下：第i级1234567895 为 尾 数宽度xi790775750725700670635600565厚

8、度y i126728060495049433710 为 尾 数宽度xi790770750730700670640600560厚度y i1269161496050434942第i级10111213141516175为尾数宽度xi520480430380325265195115面积 为 48880 0，利 用率 为厚度y i423235292724211610 为 尾 数宽度xi520480430380330270200110面积 为 48885 0，利 用率 为厚度y i37323529252422184.1.2搜索法由于各级铁心柱最小级要求在20mm以上，第一级宽小于795,考虑铁心柱是一对称

9、 图形，因此在求解中只计算1/4圆的面积即可。由于d=800mm的经验级数是15-17级，因此 对于宽度以5的倍数时搜索法如果直接以5mm为步长进行搜索运行的时间将相当长，所以先 以20mm为步长搜索出宽度大概所处的范围，再在其领域进行搜索，求出截面积最大的最优 解。第一级的搜索范围为（10，），由于各级的宽度是逐级递减的，所以第二级为（，395）， 第n级为（10+，）。这样得出来的数据无须人工调整为5的整数倍，且精确度非常高，但是 对于级数较多的铁心柱来说，运行所需时间相当长。（程序见附录2,只给出领域搜索部分的 程序）。数据与matlab求解非线性规划相吻合。对比两种方法，matlab求

10、解非线性规划运行速度快，但是数据必须经过调整；搜索法 时间非常长，但无须进行数据调整，对比两种方法的结果没有差别。因此建议采用matlab求解非线性规划的方法。由于原17级铁心柱利用率较低，为，因此考虑在减少级数的同时，如果能达到一定的 铁心利用率，便可降低制造成本。通过计算后发现，n=12级时，其利用率仍大于96%，因此， 如选用12级，整个铁心柱的制造成本将大大降低。下表给出级数为11-16时各级的宽度与 厚度及其利用率。级数为16时（单位：mm）第 i级1234567895 为 尾 数宽度xi790770750720690660625585545厚度yi12691617056474746

11、4010 为 尾 数宽度xi790770750720690660620580540厚度yi1269161705647534539第i级101112131415165 为 尾 数宽度xi500450395340275205125面积为486700，铁心利用率为厚度yi3937342827221810 为 尾 数宽度xi500450400340280200120面积为485950，铁心利用率为厚度yi34373131252516级数为15级单位:mm）第i级123456785 为 尾 数宽度xi790770745715685645610565宽度yi1269174675460444910 为 尾

12、数宽度xi790770750720680650610570厚度yi12691617073455144第 i级101112131415165 为宽度xi520470415355290215125面积为486385，尾数厚度yi42393733292520铁心利用率为10 为 尾 数宽度xi520470410350290210120面积为 486490, 铁心利 用率 为厚度yi47394032262619级数为14级时（单位：mm）第i级123456785 为 尾 数宽度xi790770740710675635590540厚度yi1269187656157545010 为 尾 数宽度xi7907

13、70740710670630590540厚度yi12691876569564750第i级910111213145 为 尾 数宽度xi490435370300225130面积为486285, 铁心利用率为厚度yi42393832262210 为 尾 数宽度xi490430370300220130面积为486330, 铁心利用率为厚度yi424235322820级数为13级时（单位：mm）第i级12345675 为 尾 数宽度xi790765735700660615565厚度yi126108827165605510 为 尾 数宽度xi790760730700660610570厚度yi1261247

14、760656544第i级89101112135 为 尾 数宽度xi510455390315235135面积为 484925， 铁心利用 率为厚度yi50424037292410 为 尾 数宽度xi510450390320230140面积为 484080, 铁心利用 率为厚度yi554537353321第i级12345678910115 为 尾 数宽度xi785755720675625565500430355260150面积为 480860, 铁心利用 率为厚度yi15411084817067585042402910 为 尾 数宽度xi790760720670620570500430350260

15、150面积为 480820, 铁心利用 率为厚度yi126124998868566350453729级数为11级级数为12级时（单位：mm）第i级12345675为尾数宽度xi785760725690645595535厚度yi15496886768626010 为尾 数宽度xi790760730690640590540厚度yi1261247778756050第 i级891011125为尾数宽度xi475410335245145面积为483235,铁心利用率为厚度yi494340352510 为尾 数宽度xi480410330250140面积为483010,铁心利用率为厚度yi504742312

16、8（单位：mm）下表为各直径下的宽度与厚度等数据表直径：200mm 级数：8级 外接圆面积：31416 面积：27890利用率：%12345678190180170160150140120110tyi622518151211177直径：400mm级数：12级外接圆面积：125660面积：11910利用率：%123456789101112x.139038036034032029026023020016012070Vy 7893649362935282319201512直径：600mm 级数：14级 外接圆面积：282740 面积：272490利用率：%1234567891011121314x (

17、mm)59057055052049046042038034029024018010020y (mm)1097852604739433630312522198直径：1000mm级数：18级外接圆面积：785400 面积：765740 利用率：%123456789x (mm)990970950920890850810770730y. (mm)14110269806471605245101112131415161718x (mm)68063058520460390320240140y (mm)504338403453272319直径：1200mm级数：22级外接圆面积：1131000 面积：1106

18、265 利用率：%1234567891011x (mm)1190117011501125109510651030990955910870y (mm)1551127675736263624856441213141516171819202122x (mm)825775725670610550485415335250y (mm)4545403938333128262118下表以d=800 1000 1200为例，计算出的各项指标与原铁心柱制造指标比较，外接圆面 积级数原截面积现截面积原利用率现利用率800mm50265017469860488850%1000mm7854001973632076574

19、0%1200mm11310002210654401104155%由以上各表数据可看出，的铁心柱直径越大，优化结果越好。油道位置的确定一, 一，一，一,S为油道平均分割各铁心柱截面各部分的的面积，且S1 ,S2 , Sm之间近似相等， 即允许与绝对分割面积间存在误差。先令此误差取较大的一个数，累加各级截面积，当 累加的和在此误差内时，便在所加的级数间设置一油道，如果设置完所有油道还有剩余面积， 或不能设置完油道，则在程序运行过程中逐渐减妁。由于油道厚度为6mm，直接增加油道 会对铁心柱的圆形形状产生较大的影响，所以在确定油道位置后，选择七较小的一级，减 小七，令七二七6，加入油道，则不影响铁心柱

20、形状，且由于对分割的面积影响不大。(程 序见附录3)以d=800mm,级数为12级,=10为例，确定最佳的油道设置方案及分割后各级 的面积如下表：半圆中油道位置 1,2级之间3,4级间5,6级间分割面积99540145890976801276605模型的评价本文对电力变压器铁心柱截面积优化设计给出的算法达到了对其优化的目的，在 d=800mm的算例中级数按原设计要求为17级时提高截面积利用率%。从节约能源的角度出发， 对大型变压器来说，将利用率提高1%也将产生可观的经济效益。当级数设计改为12级时， 相对原利用率也提高了，对整个变压器来说，减少10级的叠片叠压将大大的提高生产效率 及减少成本。

21、Matlab的编程计算具有计算时间快，优化效果好的特点，对大直径的铁心柱 优化效果明显。给出的算法以生产工艺要求为前提，具有使用性。参考文献：.姚恩瑜、何勇、陈仕平.数学规划与组合优化M.杭州.浙江大学出版社.2001.汪国强.数学建模优秀案例选.广州.华南理工大学出版社.1998.王沫然.与科学计算.北京.电子工业出版社.2001.张树侠等.数据建模及预报.哈尔滨.哈尔滨工程大学出版社.1999附录 附录1 funf=f=T*(x(1)*sqrt(400”2-x(1)2)+x(2)*(sqrt(400”2-x(2)2)-sqrt(400”2-x(1)2)+x(3)*(sqrt( 4002-x

22、(3)2)-sqrt(400”2-x(2)2)+x(4)*(sqrt(400”2-x(4)2)-sqrt(400”2-x(3)2)+x(5)*(sqrt(40 02-x(5)2)-sqrt(400”2-x(4)2)+x(6)*(sqrt(400”2-x(6)2)-sqrt(400”2-x(5)2)+x(7)*(sqrt(400” 2-x(7)2)-sqrt(400”2-x(6)2)+x(8)*(sqrt(400”2-x(8)2)-sqrt(400”2-x(7)2)+x(9)*(sqrt(400”2- x(9)2)-sqrt(4002-x(8)2)+x(10)*(sqrt(4002-x(10)2

23、)-sqrt(4002-x(9)2)+x(11)*(sqrt(4002 -x(11)2)-sqrt(4002-x(10)2)+x(12)*(sqrt(4002-x(12)2)-sqrt(4002-x(11)2)+x(13)*(sqrt(4 002-x(13)2)-sqrt(4002-x(12)2)+x(14)*(sqrt(4002-x(14)2)-sqrt(4002-x(13)2)+x(15)*(sq rt(400”2-x(15)”2)-sqrt(400”2-x(14)”2)+x(16)*(sqrt(400”2-x(16)”2)-sqrt(400”2-x(15)”2); %最大面积的目标函数

24、fung=g=x(2)-x(1)+5;x(3)-x(2)+5;x(4)-x(3)+5;x(5)-x(4)+5;x(6)-x(5)+5;x(7)-x(6)+5;x(8)-x(7)+5 ;x(9)-x(8)+5;x(10)-x(9)+5;x(11)-x(10)+5;x(12)-x(11)+5;x(13)-x(12)+5;x(14)-x(13)+5;x(15)-x(14 )+5;x(16)-x(15)+5;%宽度逐级递减的约束条件 fun=funf fung;x0=180 185 190 195 200 205 210 215 225 225 230 235 240 245 250 255;%初始值

25、options=;vlb=85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10;%下界vub=395 390 385 380 375 370 365 360 355 350 345 340 335 330 325 320; %上界 x,options=constr(fun,x0,options,vlb,vub);y=zeros(1,16);x=x.*2;x=(round(x./10).*10; %以 10 为倍数的宽度for i=1:16yy=sum(y,1);y(i)=sqrt(800”2-x(i)2)-yy;endy=round(y);xys=x.

26、*y;sum(s,1)(ans)/(4002)*pi)附录2max=0;hh1=395;yy1=(4002-hh12)(1/2);ss1=hh1*yy1;for b=1:6hh2=385+(b-3)*5;yy2=(400”2-(hh2)”2)”(1/2)-yy1;ss2=hh2*yy2;for c=1:6hh3=375+(c-3)*5;yy3=(4002-(hh3)2)”(1/2)-yy1-yy2;ss3=hh3*yy3;for d=1:6hh4=365+(d-3)*5;yy4=(4002-(hh4)2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3;ss4=hh4*yy4;for e=1:6hh5=3

27、55+(e-3)*5;yy5=(4002-(hh5)2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4;ss5=hh5*yy5;for f=1:6hh6=345+(f-3)*5;yy6=(4002-(hh6)2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5;ss6=hh6*yy6;for g=1:6hh7=335+(g-3)*5;yy7=(4002-(hh7)2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6;ss7=hh7*yy7;for h=1:6hh8=325+(h-3)*5;yy8=(4002-(hh8)2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy

28、6-yy7;ss8=hh8*yy8;for i=1:6hh9=315+(i-3)*5;yy9=(4002-(hh9)2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8;ss9=hh9*yy9;for j=1:6hh10=305+(j-3)*5;yy10=(4002-(hh10)”2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9;ss10=hh10*yy10;for k=1:6hh11=285+(k-3)*5;yy11=(4002-(hh11)”2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-

29、yy9-yy10;ss11=hh11*yy11;for l=1:6hh12=265+(l-3)*5;yy12=(4002-(hh12)”2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9-yy10-yy11;ss12=hh12*yy12;for m=1:6hh13=245+(m-3)*5;yy13=(4002-(hh13)”2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9-yy10-yy11-yy12;ss13=hh13*yy13;for n=1:6hh14=225+(n-3)*5;yy14=(4002-(hh14)”2)”(1/2)-yy1-yy2-yy3-yy4-yy5-yy6-yy7-yy8-yy9-yy10-yy11-yy12-yy13;ss14=hh14*yy14;for o=1:6hh15=205+(o-3)*5;yy15=(4002-(hh15)”