2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高一下学期期末数学试题一、单选题1若角与角的终边相同，则ABCDB【分析】由题意得出，由此可计算出角的表达式.【详解】因为角与角的终边相同，所以，则，.故选B.本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2下列命题正确的是（）A若，则B向量与向量的长度相等C若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D若，则B【分析】根据向量的相关概念即可逐一判断.【详解】对于A；当，则不一定平行，故A错，对于B；向量与向量是相反向量，故长度相等，故B正确，对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C错，对于D；向量有方向和大小，不

2、能比较大小，故D错，故选：B3等于（）AB1C0DC【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.【详解】由两角和的余弦公式得：故选：C4在四边形中，设，则（）ABCDD【分析】根据向量加法、减法的运算求得.【详解】.故选：D5要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位A【分析】先将化简为，再根据三角函数的图象平移即可得出答案.【详解】，所以的图象向左平移个单位得.故选：A.6已知为任意角，若满足，则（）ABCDB【分析】将看成一个整体，化简，即可根据正切的二倍角公式求出【详解】由，可得.故选：B.7下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的是（

3、）ABCDD【分析】A. 根据函数的解析式判断；B.根据函数的解析式判断；C.根据函数的图象判断；D.根据函数的图象判断.【详解】A. 的最小正周期为，是非奇非偶函数，故错误；B. 的最小正周期为，是奇函数，故错误；C.如图所示： ，不周期函数，为偶函数，故错误；D. 如图所示：，的最小正周期为，是偶函数，故正确；故选：D8已知为第三象限角，则（）ABCDC【分析】根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案.【详解】为第三象限角，即，即是第二、四象限，或，或，故选项A、B错误，故C正确D错误.故选：C.9已知，且，则等于（）A0BCD2C【分析】根据余弦的二倍角公式以及可得，进而可

4、得，代入即可求值.【详解】由得，因为，所以，进而得，故，所以，故选：C10已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是（）ABCDA【分析】根据条件分解向量后，对比两组系数消去【详解】由得，即，又，故，消去后得故选A11已知函数，则下列说法正确的是（）A函数的图象关于点对称B函数图象的一条对称轴是直线C是奇函数D若，则B【分析】将选项A，B，C中的条件分别代入函数的解析式中，计算判断对应结论；取特值计算判断D作答.【详解】对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确；对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确；对于C，不是奇函数，C不正确；对于D，取，显然有，而，D不正确.故选：B12

5、如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADBD，BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（）ABCDC【分析】根据题意可计算出AB的长，由此建立平面直角坐标系，设点P的坐标，进而表示向量的坐标，计算，结合二次函数的知识求得结果.【详解】由题意可知，为等边三角形，则有，在中， ,；如图以B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则有，由于，故可设P点坐标为,且，所以，所以，因为，当时，取得最小值 ，当 时，取得最大值为0，所以，故选：C.二、填空题13是第四象限角，则_.利用及为第四象限角,求出得解.【详解】，因为为第四象限角,所以故本题考查同角三角函

6、数的基本关系式，属于基础题.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：；(2)商数关系.14函数的定义域为_【详解】由，得，解得，又，函数的定义域为答案：15如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为_【分析】首先由周期求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式.【详解】解：由图可知，所以，解得，再由函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以.故16勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形已知等边三角形的边长为1，

7、则勒洛三角形的面积是_【分析】根据题意作出图形，观察可发现该图形的面积可用3个相同扇形面积之和减去中间2个等边三角形面积来计算【详解】由题意得，勒洛三角形的面积为：三个圆心角和半径均分别为和1的扇形面积之和减去两个边长为1的等边三角形的面积，即故三、解答题17已知向量，(1)若与垂直， 求实数的值;(2)若与共线， 求实数的值.(1)(2)【分析】（1）根据向量垂直的坐标运算直接求解即可；（2）根据向量共线的坐标运算直接求解即可.【详解】(1)，与垂直，解得.(2)，与共线，解得.18已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)当时，求函数的值域(1)(2)【分析】（1）根据正弦函数的单调性即可

8、得出答案；（2）利用整体思想结合正弦函数的性质即可得出答案.【详解】(1)解：令，得，的单调递增区间为；(2)解：当时，当时，函数的值域为19（1）若角的终边上有一点，求值：;（2）已知，求的值（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式和三角函数定义即可化简并求值；（2）根据已知条件求出，根据即可求解.【详解】（1）因为角的终边上有一点，所以，所以；（2），.20已知向量(1)求的坐标以及与之间的夹角；(2)当时，求的取值范围(1)，(2)【分析】（1）根据向量的坐标运算即可求解，根据模长和数量积即可求解夹角，（2）根据模长公式求模长，然后根据二次函数的性质即可求解.【详解】(1)，设与之间的

9、夹角为，,，向量与的夹角为(2)因为,当时,记单调递减,当时,单调递增,故当,取最小值为3，当时，取最大值为7，故当时，的取值范围是21已知函数(1)求的最小正周期；(2)填写下面表格，并用“五点法”画出在一个周期内的图像(1)(2)填表见解析；作图见解析【分析】（1）根据二倍角与辅助角公式化简函数即可求解；（2）根据五点法定义列表作图即可【详解】(1) ，函数的最小正周期(2)由题意列表如下，x00100作图像如下：22某游乐场的摩天轮示意图如图已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为112（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟(1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值(1)(2)或(3)【分析】（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，根据所给条件求出、，即可得到函数解析式；（2）由（1）中的解析式，结合正弦函数的性质计算可得；（