2021-2022学年陕西省商洛市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年陕西省商洛市高一下学期期末数学试题一、单选题1算法的基本结构包括顺序结构、选择结构和循环结构，下面四个算法框图中，是顺序结构的是（）ABCDC【分析】根据三种结构的定义直接判断.【详解】A与B对应的结构均为选择结构，C对应的结构为顺序结构，D对应的结构为循环结构.故选：D2（）AB0CDA【分析】由诱导公式直接化简可得.【详解】故选：A3（）ABCDD【分析】根据平面向量的线性运算求解即可【详解】故选：D4函数的最小正周期与最小值分别为（）ABCDC【分析】根据正弦函数的周期，最值求解【详解】故选：C5从甲、乙等五人中任选两人参加某公司的剪彩仪式，则甲、乙恰有一人未入选的

2、概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.7C【分析】利用列举法得到所有的基本事件个数，然后根据古典概型直接计算即可.【详解】记五人分别为1，2，3，甲，乙. 任选两人共有（1，2），（1，3），(1,甲)，（1，乙），（2，3），（2，甲），（2，乙），（3，甲），（3，乙），（甲，乙）共10个样本点，其中甲、乙恰有一人未入选的情况有(1,甲)，（1，乙），（2，甲），（2，乙），（3，甲），（3，乙）共6个样本点，则所求概率为答案选：C.6一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（）ABCDB【分析】根据扇形的中心角公式计算【详解】设扇形的弧长为l，则，则故选：B7某工厂一天生产某种机器

3、零件2000个（编号依次为0001，0002，2000），要求产品检验员当天抽取50件零件，检查其质量状况若采用系统抽样，且编号为0005的零件被抽取，则编号在区间内的零件被抽取的件数为（）A4B5C6D7C【分析】根据系统抽样的概念求解【详解】依题意可得抽样距为，因为编号为0005的零件被抽取，所以其他被抽取的零件的编号依次为0045，0085，0125，0165，0205，0245，0285，0325，0365，0405，0445，故编号在区间内的零件被抽取的件数为6故选：C8已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右

4、平移个单位长度B【分析】利用三角函数诱导公式将函数化为，根据三角函数图象的平移变换，可得答案.【详解】由于，故只需将函数的图象向左平移个单位长度，即得到，也即的图象，故选：B9我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的（）A25B45C55D75A【分析】根据程序框图依次计算可得.【详解】；所以故选：A10已知，且，则（）ABCDC【分析】使用诱导公式及两角和与差得余弦解决.【详解】因为，所以又，所以，故故选：C.11已知向量满足，则的最大值为（）ABCDA【

5、分析】化简可得，进而根据数量积的性质得，从而得到的最大值【详解】，因为，所以，所以.又，所以，当且仅当与反向时，等号成立，所以的最大值为36+6.故选：A12已知函数，若与在区间内的零点个数之和为4，则的取值范围是（）ABCDA【分析】先根据零点存在定理判断零点的个数，得到零点个数，列不等式求解.【详解】因为为增函数，且，根据零点存在定理，所以在内存在唯一的零点，根据的单调性可知其在内存在唯一的零点，又与在区间内的零点个数之和为4，所以在区间内的零点个数为由，得，则，此时恰好包含：三个零点，解得故选：A二、填空题13已知向量，且，则_【分析】由向量平行的坐标表示计算【详解】因为，所以，解得故1

6、4据文献记载，百家姓成文于北宋初年，表1记录了百家姓开头的24大姓氏：表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2021年中国人口最多的前12大姓氏：表21：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴11：徐12：孙从百家姓开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2021年中国人口最多的前12大姓氏的概率为_【分析】在年人口最多的前大姓氏中找出位于百家姓的前位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率【详解】年中国人口最多的前12大姓氏也是百家姓的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张、孙，共9个，故所求概率为故

7、答案为.15已知函数的图象关于直线对称，则_【分析】代入满足余弦函数对称轴的表达式，再根据求解即可【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以，即，又，所以故16有一组样本数据，如下表：567576由这组数据得到新样本数据，其中，c为常数，则数据，的方差为_【分析】先去掉样本数据，的平均数和方差，再根据求解.【详解】解：因为样本数据，的平均数为，方差为所以数据，的方差为故三、解答题17（1）若从区间内任意选取一个实数x，求的概率；（2）从图中矩形（，图中的圆与和都相切）中任取一点P，求点P取自阴影部分的概率（1）；（2）【分析】（1）利用几何概型的概率公式直接求解，求出在内大于等于3的区间的长度，

8、再除以区间的总长度即可，（2）利用几何概型的概率公式直接求解，求出阴影部分的面积，再除以矩形的面积即可【详解】（1）由几何概型可知，的概率为（2）由图可知，圆的直径为2，所以半径为1，由几何概型可知，点P取自阴影部分的概率为18如图，在平行四边形中，(1)用表示；(2)若，且，求(1)，(2)【分析】（1）根据平面向量的加法和数乘运算，结合图形运算处理；（2）根据数量积的定义和运算律化简计算【详解】(1)因为，所以，所以(2)因为，所以19某社区80名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩（满分100分）进行统计，将数据按分为4组，其频率分布直方图如图所示(1)求直方图中a的值；(2)试估计

9、这80名居民竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(1)(2)84【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1可求得值；（2）每组数据中点值乘以频率相加可得【详解】(1)依题意得，解得(2)这80名居民竞赛成绩的平均分20已知函数的部分图象如图所示(1)求的解析式；(2)若函数，求的单调递增区间及在上的值域(1)(2)递增区间为，值域为【分析】（1）根据图象可确定振幅和周期，根据最低点可求，进而可得解析式；（2）根据整体代入的方式可求单调区间，根据的范围得，结合单调性即可求解最值，进而可得值域.【详解】(1)由图可知的最小正周期记为，则于，得因为，所以由，得即因为，所以，

10、所以(2)由（1）可知，由，得，则的单调递增区间为由，得，则，故在上的值域为21某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表广告费用支出35679销售额2040605080(1)在给出的坐标系中画出散点图；(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少（参考公式：线性回归方程中的系数，）(1)见解析(2)(3)107万元【分析】（1）根据表中数据直接描点即可；（2）根据公式求出所要求的数据，分别求出，即可得出答案；（2）根据回归方程，将代入即可得解.【详解】(1)解：如图所示，(2)解：，则，所以，则，所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为；(3)解：由（2）得，当时，所以当广告费用支出为12万元时，销售额为万元.22已知函数(1)若为钝角，且，求的值；(2)若，均为锐角，且，求的取值范围(1)