2021-2022学年陕西省安康中学高一下学期第二次月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年陕西省高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1若集合，则等于（）ABCDD【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式化为：，解得：，则，不等式，即，整理得：，解得，则，所以.故选：D2新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（）ABCDB【分析】根据题意求得所有可能选考的可能性，再求满足题意的可能性，利用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】根据题

2、意，从物理、历史中选择1门，从化学、生物、政治、地理选择2门，所有的可能有如下12种；物理，化学，生物；物理，化学，政治；物理，化学，地理；物理，生物，政治；物理，生物，地理；物理，政治，地理；历史，化学，生物；历史，化学，政治；历史，化学，地理；历史，生物，政治；历史，生物，地理；历史，政治，地理；学生甲选择科目中包含物理和生物，则有如下3种；物理，化学，生物；物理，生物，政治；物理，生物，地理.故满足题意的概率.故选.3某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法错误的是（）A图中的x

3、值为0.020B得分在80分及以上的人数为40C这组数据平均数的估计值为77D这组数据中位数的估计值为75D【分析】对于A选项，由频率直方图的各组频率之和等于，得到关于的方程，解方程即可；对于B选项，得分在分以上的有后两组，则得分在分以上的人数等于后两组频率之和乘总人数；对于C选项，频率分布直方图中，数据平均数的估计值等于各组区间中点值乘各组对应的频率之和；对于D选项，先计算中位数所在区间，再利用中位数对应频率为即可求解.【详解】对于A选项，由频率分布直方图可得，解得，所以A选项正确；对于B选项，由频率分布直方图可知，得分在分以上的人数为，所以B选项正确；对于C选项，由频率分布直方图可知，这组

4、数据平均数的估计值为，所以C选项正确；对于D选项，由频率分布直方图可知，的频率为，的频率为，则中位数在内，所以这组数据中位数的估计值为，所以D选项错误；故选：D.4函数的图象大致为（）ABCDD确定函数图象关于直线对称，排除AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B，得出正确结论【详解】函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，排除B故选：D思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋

5、势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A13B19C33DB【分析】作出可行域，由的几何意义，根据数形结合求最值即可.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可得，由图可知，当直线过点A时，z取得最大值由 解得 即，则故选：B6已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，则的大小关系为（）ABCDC【分析】由偶函数将转化到上，由指对数的性质判断自变量的大小关系，再由单调性判断函数值的大小关系.【详解】是定义在R上的偶函数，且，且，在上单调递减，在上单调递增，则.故选：C7在中，内角的对边

6、分别为，若且，则这个三角形为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形C利用正弦定理和题中所给的条件，得到，于是，代入题中所给的式子，化简可求得角C，从而判断出三角形的形状.【详解】因为，所以，所以，所以，因为，所以所以，即整理得，即，因为，所以，因为为等腰三角形的底角，所以，所以，所以这个三角形为等腰直角三角形，故选：C.思路点睛：该题考查的是有关三角形的形状判断的问题，在解题的过程中，思路如下：（1）利用正弦定理，将角化成边，结合题中所给的条件，得到角之间的关系；（2）利用三角恒等变换，解出角的大小，进一步判断三角形的形状，得到结果.8在中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是

7、（）ABCDA【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将进行化简，可求出的值，再利用边化角将化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知，即由正弦定理化简得即故选.方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理（为外接圆半径）得，；（2）角化边：利用正弦定理：，利用余弦定理：9在菱形ABCD中，点P在ABCD所在平面内，当取得最小值时，（）ABCDC【分析】建立平面直角坐标系，设出，表示出，由二次函数求出最小值对应点坐标，进而求得.【详解】如图：设交于点，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，易得，设，则，则，当时，取得最小值时，此时，.故选：C.10在流行病学中，基本传染数

8、是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期感染者与其他人的接触频率每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染参考数据：）A42B56C63D70C【分析】设第n轮感染的人数为，则数列是，公比的等比数列，利用等比数列求和公式，结合，即可得到答案；【详解】设第n轮感染的人数为，则数列是，公比的等比数列，由，可得，解得，两边取对数得，则，所以，故需要的天数约为.故选：C11某企业在2

9、013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（）ABCDC【分析】由已知条件和分期付款公式列方程求解即可【详解】由已知条件和分期付款公式，可得，故选：C12在数列中，若，且对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）ABCDA【分析】依题意可得，利用累乘法求出的通项公式，即可得到，再利用错位相减法求出，依题意可得恒成立，参变分离可得恒成立，再根据函数的单调性，求出参数的取值范围；【详解】解：因为，所以，则，所以，即，又，所以，显然当时也成立，所以，所以，所以，得所以，因为恒成立，即恒成立，即恒成立，易知在上单调递增，所以当时，所以，即

10、；故选：A二、填空题13已知，则_【分析】先利用诱导公式对变形，再以二倍角公式进行代换求值即可解决.【详解】故14已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_.12【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根得，最后根据基本不等式求最值.【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为，所以，为奇函数，又在单调递减，所以在单调递减，在出连续，在单调递减，所以在上单调递减， ，即，所以 ，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为12.故12易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积

11、的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15已知向量，满足，则的最大值是_.【分析】设，根据已知条件可得，整理可得，求得的范围即可求解.【详解】设，则，整理得：，所以，则，解得：，所以，故答案为.16已知数列的前n项和为，且，设函数，则_【分析】根据可求，从而可求.易验证，故可采用倒序相加法求题设式子的值【详解】，当时，得，；当时，此时仍然成立，当n=1时，；当时，当n=1时，上式也成立，故由于，设则，故本题关键是熟练掌握利用前n项和与通项公式的关系求得，

12、观察猜测并发现为定值，从而利用倒序相加法即可求和三、解答题17我市某校名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟中，成绩全部在分到分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，得到频率分布直方图（1）若成绩在分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次中成绩优秀的人数；（2）若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生现从第一、五组中各抽个同学组成一个实验组，求所抽取的名同学中恰为一个女生一个男生的概率（1）；（2）.【分析】（1）由频率分布直方图可知，成绩在分以上的同学在第四、五组内，计算出第四、五组的直方图面积之和，乘以总人数可

13、得出结果；（2）由题意可计算出第一组的人数为，且为二男一女，男生记为、，女生记为，第五组的人数为，且为一男三女，男生记为，女生记为、，计算出基本事件的总数，并列举出事件“所抽取的名同学中恰为一个女生一个男生”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可知，成绩在分以上的同学在第四、五组内，其频率为，因此，根据样本数据估计该校在这次中成绩优秀的人数为（人）；（2）第一组的人数为，且为二男一女，男生记为、，女生记为，第五组的人数为，且为一男三女，男生记为，女生记为、，从第一、五组中各抽个同学组成一个实验组，基本事件的总数为，其中，事件“所抽取的名同

14、学中恰为一个女生一个男生”所包含的基本事件有：、，共个，因此，所求事件的概率为.本题考查利用频率分布直方图计算频数，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.18为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道，周一周二周三周四周五周六周日序号x1234567小明的锻炼时间y/min162020253036a小红的锻炼时间z/min16222526323535(1)求这一周内小明锻炼的总时间

15、不少于小红锻炼的总时间的概率；(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：；(1)(2)；38 min【分析】（1）根据古典概型的概率公式可求出结果；（2）根据公式求出和可得线性回归方程，再代入可的结果.【详解】(1)因为且，所以a的取值共有25种情况，又当小明锻炼的总时间不少于小红时，有，即，得，所以小明锻炼的总时间不少于小红时，a的取值共有17情况，所以这一周内小明锻炼的总时间不少于小红的概率为(2)由题设可知，所以，所以y关于序号x的线性回归方程为当时， min

16、，估计小明周日锻炼时间a的值为38 min19的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.(1)证明：；(2)若，求.(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据三角形面积公式及三角形内角性质可得，再由正弦定理的边角关系即可证结论.（2）由（1）及题设可得，进而求得，应用余弦定理及正弦定理边角关系求，即可求，注意根据B的范围判断符号，最后利用及和角余弦公式求值即可.【详解】(1)由题设，又，所以，由正弦定理可得，所以，又，所以，即.(2)由（1）及题设，且，所以，则，故，又，可得，若，则，而，故不合题设；所以，所以.20在锐角ABC中，角ABC所对的边分别为abc.已知acosB=，

17、bsinA=3.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.（1）；（2）.（1）由已知条件得，再结合正弦定理化简可得，从而可求出角B的大小；（2）利用三角函数恒等变换公式化简，由于ABC为锐角三角形，从而可求得，进而得，再利用正弦函数的性质可求得结果【详解】解：（1）由题意acosB=，bsinA=3，知则由正弦定理可得，即，因为，所以.（2）由题意因为且，则所以，即的取值范围为【分析】此题考查正弦定理的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，考查正弦函数的性质的应用，考查转化思想和计算能力，属于中档题21已知正项数列的首项，前n项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.(1)；(2)或.【分析】（1）化简数列的递推公式，得，进而可求解数列的通项公式；（2）利用裂项法，求解，列出不等式，即求.【详解】(1)当时，即，又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，又由（），当时，也适合，所以.(2)，又对任意的，不等式恒成立，解得或.即所求实数的范围是或.22已知数列（）满足：(1)若