运筹学试卷练习答案1

1、运筹学试题参考答案 一、填空题1、在线性规划问题中，若存在两个最优解时，必有 无穷多 最优解。2、线性规划的图解法适用于决策变量为两个 线性规划模型。3、在线性规划问题中，将约束条件不等式变为等式所引入的变量被称为里弛变量4、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 与 西北角法 两种方法。二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： TOC o 1-5 h z 1） max z = 6xi+4x2 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 2 x

2、 + x 10 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document x + x 8 12x 72气， 河（5）、（6）2) min z =2x1+x2-x + 4 x 24x + x Z 8 12、5 xi 10、x2 Z 0解：从上图分析，可行解域为abcde从上图分析，可行解域为abcde，最优解为e点。由方程组(.C解车出X=5, x2=3x + x = 解车出X=5, x2=3x = 5虹i.X=(5, 3) T x /min z =Z*= 2x5+3=13三、（15分）一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源技术服务、劳 动力和行政管理。每种产品的

3、资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以 及这三种资源的储备量如下表所示：技术服务劳动力行政管理单位利润甲110210乙1426丙1564资源储备量1006003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。（10分） 解：1）建立线性规划数学模型:设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为xx2、x3，则xx2、x3N0,是产品售后的总利润，则max z =10 x1+6x2+4x3s.t.X + X + X 100 TOC o 1-5 h z 12310X + 4X + 5 X 6001232% + 2X2 + 6X3 0、1232）用单纯

4、形法求最优解:加入松弛变量x4, x5, x6，得到等效的标准模型:max z =10 x _+6x_+4x_+0 x.+0 x5+0 x6s.t.X + X + X + X + X + X123410 x + 4 x + 5 x1232 x + 2 x + 6 xX. 0, j = 1,2,.,6列表计算如下：+ X5+ X6= 100=600=300CBXBbcx16x24x 30 x40 x 50 x 6eL0 x41001111001000 x5600（10）45010600 x630022600115010 t640000 x4400(3/5)1/21-1/100200/310 x1

5、6012/51/201/1001500 x618006/550-1/51150c6400002 t-10-106x2200/3015/65/3-1/60cx1100/3101/6-2/31/600 x6100004-2012200300-8/3-10/3-2/30.X*_( 100200-3 ，3,0,0,0, 100)T二5 Z=10乂 100+6X.200_2200-333四、（10分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min Z =540X1+450X2 + 720X33x + 5x + 9x 70 30 x , x , x 0V 123解：用大M法，先化为等效的标准模型:ma

6、X Z/ 54皈厂45皈2 一应气s.t.3 x + 5 x + 9 x x = 700,j = 1,2,.,55v j增加人工变量x6、x7,得到：maX Z/ =-540 xi-450X2-720X3-MX6-MX7s.t3 x + 5 x + 9 x x + x = 70 0, j = 1,2,.,5i j大M法单纯形表求解过程如下：CBXBb-540 x1-450 x2-720 x30 x40 x5-Mx6-Mx7eL-Mx670359-101070/3-Mx730(9)530-10130/9=10/312M-540 t10M-45012M-720-M-M00-Mx660010/3(8

7、)-11/31-1/360/8=2.5-540 x110/315/91/30-1/901/910/3/1/3=100-150+10/3M 8M-540 tMM/3-600-M/3+60-720 x315/205/121-1/81/241/8-1/2415/2/5/12=18-540 x15/61(5/12)01/24-1/8-1/241/85/6/5/12=20125 t0135/2-475/12135/2-M75/2-m-720 x320/3-1011/61/61/6-1/6-450 x2212/5101/10-3/10-1/103/10-5700-18000-75-1575-m15-M.该

8、对偶问题的最优解是x*= (0,2,20-y , 0,0) T最优目标函数值min z=-(-5700) =5700五、（12分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A、到销地电的单位运费）B1B2B3B4s.1A12011865A25910210A31874115d. j3312121）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（4分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。（10分） 解：用“表上作业法”求解。1）先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解:费销产地B1B2B3B4SiA120118655A25910210334A31874115312dj331212 3030.初始方案:10A2B10A22 B3B4Z=20 X 3+11X 2+2 X 10+7 X1+4 X12+1X 2=1592)用闭回路法，求检验数:21j.选-21作为入基变量迭代调整。用表上闭回路法进行迭代调整:费销B1B2B3B4SiA120-1