2012大学物理实验绪论上学期

1、主讲教师： 张 变 芳联系电话：87935553；E-mail：zhengq大学物理实验欢迎大家开始学习1 密立根在1923年获诺贝尔奖时说： “我仅仅在理论和实验这两个领域里作了微小的贡献，就得到1923年的诺贝尔物理学奖，我感到非常荣幸，这件事很好地说明了， “ 科学是在用理论和实验这两只脚前进的.有时是这只脚先迈出一步，有时是另一只脚先迈出一步，但是前进要靠两只脚，先建立理论然后作实验，或者是先在实验中得出了新的关系，然后再迈出理论这只脚，并推动实验前进，如此不断交替进行.” ROBERTANDREWSMILLIKAN1868-1953 第一章 绪论23物理学研究的对象是“物”，要研究“

2、物”就必须变革“物”，并观测变革后的反映，这样既要变革又要观测，必然需要科学实验。 物理学本质是一门实验科学！第一章 绪论4努力学好物理学！ 认真做好物理实验！会使你终身受益！5第1章 绪论先回答三个问题一、大学物理实验课是一门什么样的课程？二、怎样才能学好这门课程？三、大学物理实验课程安排第一章 绪论6一、大学物理实验课是一门什么样的课程？ 1、是学时最多的、课内对学生进行系统的科学实验基本训练的必修实验课程。着重以下几点训练： (1) 能够正确地采集实验数据 (2) 根据仪器说明书，能正确地调节和使用仪器(3) 根据测量要求，初步学会设计实验方案、选择实验仪器、实验方法(4) 学会正确表达

3、实验结果第一章 绪论72、科学实验的初步训练（打基础）， 培养科学作风，重视实践。 严谨求实，悟物穷理，勤于思考，勤于实践。第一章 绪论8二、怎样才能学好这门课程？ 1、快乐地学习!（手脑并用、成功的体验）2、遵守规则!（读取数据、仪器参数、调试、结果表达等）3、不放过任何稍纵即逝的“思想火花”!第一章 绪论9三、大学物理实验课程安排 1、时间：一年；共52学时（分两学期上）；3.5学分 2、课程安排：第一学期（本学期）：32学时；2.0 学分 其中4学时实验理论课（很重要！） 28学时实验操作课（515周，两个实验层次） 第二学期（下学期）：20学时；1.5 学分 其中2学时实验理论课（时间

4、待定） 18学时实验操作课 （时间待定）第一章 绪论103、成绩：本课程属于必修考试课，成绩按百分计。 总成绩由两部分组成： 平时实验操作成绩40%； 期末考试（笔试、操作）成绩60% 考试形式：全年级统一考试第一章 绪论114、本学期实验安排及要求、根据给出的课程安排表进行网上选课（85登录物理实验中心网站,具体说明见教材第3页）。尽量在自己班规定时间内选（星期六有加课），若没有可选时间（如：只能以耽误其它课程为代价）的话，到实验室办公室进行调剂。第一章 绪论14日晚上7点开通网选！必做实验必须在校历第10周前做完！选作实验必须在校历第15周前做完！128/12/2022网上预约（http:

5、/或85）登录物理实验中心网站。13物理实验1时间表序号实验项目负责教师教室12356789101112131415161固体密度测量 李洋/史严/郑乔511/514绪论课国庆节期末考试2万用表使用张变芳/李国科401/402/4033示波器使用刘虎/崔建坡/冀建利409/411/4144转动惯量测量刘虎/郑乔5115杨氏模量测量刘虎 /郑乔5126电桥测电阻史严/崔建坡4037静电场模拟史严/崔建坡4098电位差计李国科/冀建利4049声速测量李国科/冀建利41110分光仪使用张变芳/李洋11711迈克尔逊干涉张变芳/李洋119必做实验选作实验14、实验前做好预习报告（仪器、原理、步骤、表格

6、及预习作业），无预习报告者不允许做实验！实验报告模版可在网上下载！（http:/或85）具体填写内容不许互相抄袭！。、实验数据要求课堂用钢笔或水性笔、圆珠笔记录并当堂由教师检查签字。、实验报告一周内完成并交到一楼大厅报告箱处、对实验过程出现的问题、个人建议、意见等可直接向任课教师反映或通过课代表反映。第一章 绪论15第二章 测量误差与不确定度理论2.1 测量与误差的基本概念2.2 偶然误差的理论分析和处理2.3 测量结果的不确定度评定2.4 有效数字的记录与运算162.1 测量与误差的基本概念 2、误差4、测量结果的定性评价3、误差的分类1、测量的定义和分类第二章 测量误差与不确定度理论171

7、、测量的定义和分类 测量（measurement)：将待测物的某物理量与相应的标准量做定量比较。 测量分为两类: （1）直接测量（direct method of easurement) （2）间接测量 (indirect method of easurement)2.1 测量与误差的基本概念18（1）直接测量： 将待测量与预先选定好的仪器、量具比较，直接从仪器中读出待测量的大小（2）间接测量： 将待测量表示成另外几个可直接测量的量的函数，根据直接测量量通过函数计算，得出待测量。2.1 测量与误差的基本概念D1D2h例： 金属环的体积：可见V是间接测量量。内径D1 外径D2、高度h是直接量19

8、（3）等精度测量(equal / unequal precision easurement) 同样的测量，若仪器不同、方法差异、测量条件改变以及测量者素质的参差都会造成测量结果的变化。 当同一个人、用同样的方法、使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。（否则为非等精度测量）若无另加说明，本实验课程所提的多次测量均指等精度测量！2.1 测量与误差的基本概念202、真值与误差（1）真值：某物理量客观存在的值x0下列几种情况可视为真值：（a）理论值：如三角形内角和180、（b）公认值：如普朗克常数、基本电荷（c）计量学约定真值：计量部门约定的长度、时间、质量等。（如

9、当地重力加速度g）（d）相对真值：用准确度度高一个数量级 的仪器校准的测量值。2.1 测量与误差的基本概念（常用约定真值来代替）(真值是个理想的概念，一般不可能准确知道) 21（2）测量误差： 误差也是个理想概念，一般不可能准确得到。只能通过一定的计算方法对它进行估计。测量值真值误差的表达有两种方式：绝对误差 相对误差2.1 测量与误差的基本概念(不要与误差绝对值相混淆）22a.X是可正、可负的量，其数值大小与所取单位有关，可反映误差的大小和方向。E(x)数值大小与所取单位无关，是一个无量纲的量！可反映测量工作的精细程度。b.误差存在于一切测量的始终。c.误差可以减少，但不能完全消除。d.不能

10、一味地为减少误差而选择过于精确的仪器和方案。关于误差的几点说明：2.1 测量与误差的基本概念233、误差的分类 为了处理上的方便，根据产生误差的原因和误差所表现出的性质，将误差分为两类： 系统误差（ systematic error ） 随机误差（random error : ）2.1 测量与误差的基本概念24在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差 仪器局限方法近似环境非理想生理限制 来源环境微小扰动、人为感官 来源系统误差 (systematic error)偶然误差 (accidental error)（对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差）8/

11、12/20222.1 测量与误差的基本概念测量环境中大量微小的、随机的或不确定的因素引起的。性质：不确定性和满足统计性性质：确定性和规律性（已定系统误差）252.1 测量与误差的基本概念例1：单摆测重力加速度gg单摆周期与振幅的关系：单摆测重力加速度g公式：近似条件: 5系统误差！26例2：等臂天平不等臂2.1 测量与误差的基本概念系统误差27AOBb 不偏心时，由于 ，所以可用弧长反映角度的大小。 由于偏心，使之用弧长反映角度 时产生的系统误差。如： 这是由偏心造成的 2.1 测量与误差的基本概念例3：具有转轴的仪器出现偏心系统误差28例4： 测量环境出现气流、温度的扰动或起伏； 环境中杂散

12、电磁场的存在；噪声的存在。人的感官受环境干扰（听、视、触觉）随机误差！29过失误差将会引起测量失败，必须避免！粗大误差（过失误差）：明显超出规定条件下所预期的误差粗大误差（过失误差）产生于某些突然发生的不正常因素。如：较强的外界干扰、测量条件的意外变化(粗大误差）；测量者操作不当、粗心大意；仪器损坏有问题等（过失）； 2.1 测量与误差的基本概念30准准准准 精密度:反映随机误差大小的程度。它是对测量结果重复性的评价。精密度高，指测量重复性好，测量值分布密集 准确度:反映系统误差大小的程度。准确度高指测量数据的算术平均值偏离真值较少。 精确度:反映随机误差和系统误差综合大小程度。精确度高是指测

13、量结果既精密又准确2.1 测量与误差的基本概念4、测量结果的定性评价312.2 偶然误差的理论分析和处理偶然误差满足的统计规律正态分布测量结果的最佳近似值 算术平均值有限次测量的标准偏差Sx和平均值的标准偏差第二章 测量误差与不确定度理论321、偶然误差遵从的统计规律正态分布 （前提:已定系统误差已消除）其中： xi=xi-x0 为测量值的随机误差（偶然误差）； 是与测量条件有关的参量（标准误差）； f(x)是对应误差x出现的概率密度正态分布函数2.2 偶然误差的理论分析和处理设：测量某一物理量x，其真值为x0，一系列测量值为xi， （i=1，2，3），每次测量值的随机误差为xi=xi-x0，

14、大量统计发现：随机误差x在整个测量中的分布，满足下列函数关系正态分布函数33对应正态分布的图：特点：有界性： 单峰性： 对称性： 抵偿性：f (x)f (x)xx正态分布与的关系越大，曲线的峰值越低，图线越胖，表示测量数据越离散越小，曲线的峰值越高，图线越瘦，表示测量数据越聚集2.2 偶然误差的理论分析和处理34其中参数，具有以下特点：1）它是与测量条件有关的量。2）在量纲、表现形式上具有误差性质。3）由正态分布函数可以证明，就是方均根误差，故其名为标准误差。2、正态分布的一个特征量标准误差的意义2.2 偶然误差的理论分析和处理35标准误差的数学表达式:2.2 偶然误差的理论分析和处理证明:就

15、是方均根误差-标准误差36 即：当对某一物理量无限次等精度测量后，其算术平均值就等于真值。因此，在有限次测量条件下，把算术平均值作为真值的最佳值。4、测量结果的最佳近似值 算术平均值 证明：设n 次等精度测量，得测量数据：由偶然误差的抵偿性：2.2 偶然误差的理论分析和处理37标准误差样本的标准偏差5、样本的标准偏差（Sx）和算术平均值的标准偏差 算术平均值的标准偏差2.2 偶然误差的理论分析和处理38 Sx 的物理意义：在等精度测量条件下，任一次测量值的随机误差落在区间- Sx , Sx 内的概率为68.3%.。即：即 Sx是一个统计性特征量!同理， 的意义是算术平均值的随机误差落在区间 内

16、的概率为68.3%.。2.2 偶然误差的理论分析和处理39由随机误差的分布函数知：测量值的随机误差超出-3,3的概率仅为0.3%故： 则可怀疑xb为异常值。 当测量次数大于10次，使用 作为坏值剔除标准。当测量次数小于10次，使用 作为坏值剔除标准。其中C(n)是与测量次数有关的数值。6、坏值（粗大误差）的剔除2.2 偶然误差的理论分析和处理拉依达法则或称3准则402.3 测量结果与不确定度的评定一、测量不确定度的基本概念 1、 不确定度的定义2、 不确定度与误差二、不确定度的两类分量及合成 1、 A类标准不确定度 2、 B类标准不确定度 3、合成标准不确定度 第二章 测量误差与不确定度理论4

17、1四、间接测量量的不确定度评定 1、间接测量量的不确定度的定义 2、不确定度的传递与合成 三、直接测量量的不确定度评价 1. 多次（等精度）直接测量量的不确定度估算 2. 单次测量量的不确定度评定2.3 测量结果与不确定度的评定42一、测量不确定度的基本概念1. 不确定度的定义由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知道测量值X与真值x0 之差的绝对值以一定概率分布在某一数值u范围内，用公式表示为： （置信概率为P）其中u值可以通过一定方法进行估算，“u” 称为不确定度。2.3 测量结果与不确定度的评定43十环九环2.3 测量结果与不确定度的评定

18、如何理解测量不确定度的概念？以打靶为例：通过确定环数来判断准确率张三（九环）十环九环八环李四（八环）测量结果的准确度判断：测量不确定度（它表达的是一个范围）即：用测量不确定度评定测量结果可信程度！ 44类不确定度B类不确定度误差不确定度对不满足统计规律的误差（教学简化仅考虑仪器误差）大小的估算对满足统计规律的误差（仅考虑满足正态分布）大小的估算2、不确定度的分类 由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般也包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，将其余的各种误差按计算方法分为二类：A类、B类2.3 测量结果与不确定度的评定453、关于不确定度的几点说明：a）引入不确定度的概念，是规范科学提法的

19、必然。（erroruncertainty）它表征被测量的真值所处的量值范围的评定. 它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度. 用测量不确定度评定测量结果的可信程度！b）测量不确定度表明一个事实：被测量的测量结果和被测量不是一个值，而是分散在被测量附近的无穷多个值。对给定的测量结果是：按不同的置信概率赋予的被测量一个统计值。2.3 测量结果与不确定度的评定46c）不确定度和误差之间既有联系又有本质区别2.3 测量结果与不确定度的评定d）严格的不确定度理论比较复杂，本课程在保证其科学性的前提下，适当简化。误差不确定度相同点 评价测量结果质量高低的重要指标;区 别 以真值为中心 以被测量

20、的最佳估计值为中心 难以定量（可正可负） 可以定量评定（总是正值） 不以人的认识程度而改变与人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度有关联 系误差是分析实验准确程度的基本手段,也是不确定度理论的基础，因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的47二、直接测量量的不确定度估算 1、不确定度估算 A类：统计不确定度(默认置信概率68.3%）2.3 测量结果与不确定度的评定48B类：非统计不确定度 合成标准不确定度（即测量结果的总的不确定度）用下式估算： 即:此估算方法在区间 内的置信概率为68.3%2.3 测量结果与不确定度的评定另外,还有用扩展不确定度来表达测量结果的总的不确定度。我

21、们不用！49关于仪器误差限值 ins的说明：仪器误差来源很多，大多数情况下，只考虑仪器误差的综合指标，即：最大允许误差或允许基本误差仪器误差限ins 。长度测量仪器：米尺：最小刻度1mm， ins =0.mm 卡尺： ins =游标分度值 千分尺（一级）： ins =0.004mm电表： ins =量程准确度等级%数字仪表： ins=末位数最小分度值单位个别仪器有专用公式来计算ins ！（电桥、电位差计、电阻箱)2.3 测量结果与不确定度的评定50上式的物理意义：1）用 表示直接测量量的测量结果。2）用 评定测量结果 的测量质量。3） 表示测量值 包含真值的不确定范围： ,且置信概率68.3%

22、 。 、直接测量量的结果表示：2.3 测量结果与不确定度的评定51 4、单次测量量不确定度评价： （没有测量列，无统计意义）结果表示： 2.3 测量结果与不确定度的评定52解：1）修正可定系统误差（零点修正d=di-d0）2）计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳估值。例3：用千分尺测钢丝直径，不同方位共测n=10次，测量数据如表所示，试写出测量结果次数n12345678910平均di/mm0.4650.4750.4800.4730.4660.4700.4670.4770.4680.4730.471d(=di-d0)/mm0.4570.4670.4720.4650.4580.4620.459

23、0.4690.4600.4650.463d(=di-d)/mm-0.0060.00440.00990.0022-0.0055-0.0011-0.0040.006-0.0030.002千分尺量程：25mm；分度值：0.01mm；ins=0.004mm；零点：d0=+0.008mm2.3 测量结果与不确定度的评定533）计算标准偏差： 2.3 测量结果与不确定度的评定544）剔除坏值。 经检查无坏值（标准： ）5）计算A类不确定度： 6）计算B类不确定度： 因为千分尺的仪器误差： ins =0.004mm 因此：2.3 测量结果与不确定度的评定557）测量结果的不确定度合成不确定度： 8）测量结果

24、表示：2.3 测量结果与不确定度的评定561. 间接测量量不确定度定义：1) 不确定度的传递：设间接测量量N与直接测量量x、y、z的函数关系为： N=f (x,y,z,.)其中：直接测量量x、y、z的不确定度分别是： 则间接测量量N的不确定度 是由直接测量量的不确定度 传递而来。三、间接测量量不确定度评定2.3 测量结果与不确定度的评定57传递的意义： 由于直接测量量x、y、z具有不确定度 而导致由函数N=f (x,y,z)计算出的间接测量量N也具有不确定 ，叫做不确定度传递。 2.3 测量结果与不确定度的评定58传递的意义来自数学中的微分概念， 即：当一个函数N的自变量x有一个微小变化时，会

25、引起因变量y的变化，写成数学式子即：也可写成下列形式：两种式子是完全等价的。2.3 测量结果与不确定度的评定59 其中：称为不确定度传递系数。2） 间接测量量不确定度的合成（定义）：2.3 测量结果与不确定度的评定绝对不确定度相对不确定度60以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主的函数，先用第一式求 ，再用第二式求 。而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求出 ，再用 求 。这样计算比较简便。3）.几点说明：求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出现多个 ， 要先合并同类项，再求“方和根”。2.3 测量结果与不确定度的评定61 对间接测量量的不确定度，必须通过上式由直接测量量的不确定度经传递

26、公式计算得到。不能通过 求出。 间接测量量为三角函数时，直接测量量是角度。注意，此时角度要先化为弧度再进行不确定度计算。角度与弧度的换算关系： 这一点一定记住！ 2.3 测量结果与不确定度的评定62（1）先确定求 还是 （看求哪一个方便）。显然求 方便 。根据 公式，先求ln得：例4：求间接测量量的不确定度。2.3 测量结果与不确定度的评定63（2）分别求两个直接测量量u、v的传递系数2.3 测量结果与不确定度的评定64（4）求 ：（3）代入公式求 得：2.3 测量结果与不确定度的评定65注意： （1）按照直接测量量不确定度评定步骤求出各直接测量量的不确定度（2）求出间接测量量的最佳值：2间接

27、测量结果的不确定度评定步骤2.3 测量结果与不确定度的评定66上式的物理意义与直接测量量结果表示的意义相同。不再重述。（4）写出最后结果的表达式：2.3 测量结果与不确定度的评定（3）用不确定度传递公式分别求出N的不确定度 uN 和相对不确定度EN 67例5：已知质量m=（213.040.05）g，的铜圆柱体，用0125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级025mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径D/mm19.46519.46619.

28、46519.46419.46719.4662.3 测量结果与不确定度的评定68解：铜圆柱体的密度：可见是间接测量量。由题意，质量m是已知量，直径D、高度h是直接测量量。2.3 测量结果与不确定度的评定69（1）高度h的最佳值及不确定度：游标卡尺：ins=0.02mm，因此得：（中间运算，多取一位）2.3 测量结果与不确定度的评定70（2）直径D的最佳值及不确定度：千分尺：ins=0.004mm因此得（中间运算，多取一位）2.3 测量结果与不确定度的评定71（3）密度的算术平均值：（4）密度的不确定度：2.3 测量结果与不确定度的评定72因此得：（5）密度测量的最后结果为：2.3 测量结果与不确

29、定度的评定73 2.4 有效数字的记录与运算1、有效数字定义测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字（可疑数字不要多了，只一位），统称为有效数字。2、有效数字的位数根据定义，有效数字的位数等于全部的准确数的个数加上一位可疑数。或从左边非零数算起直至所有数的个数（数量级不参与个数计算）。如： 0.5870（4位）；0.001（1位）； 5.37610(4位）不确定度决定有效数字的位数！2.4 有效数字的记录与运算743、有效数字的读取既要保证结果的准确度不因位数取舍而影响,又要避免因位数多而做无用功.原则：读取的测量数据，其最后一位数字恰为误差所在位（可疑位）仪器误差限ins2.4 有效数字的

30、记录与运算例： 长度测量仪器： 米尺： ins=0.5mm , d=7.8mm； 千分尺： ins=0.004mm, d=7.821mm游标类量具 ins游标分度值如：50 分度卡尺：ins=0.02mm d=7.82mm75如:数字类、步进式仪表：直读!数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值2.4 有效数字的记录与运算76其它仪器，一般来说，仪器的分度值是考虑到仪器误差所在位来划分的，若不知ins值时，有效数字的最后一位按最小分度值的1/10或1/5或1/2估读取值即可。 如电表表盘读数等2.4有效数字的记录与运算77 2.02cm(

31、最小分度值:0.cm）2.4 有效数字的记录与运算注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。(最小分度值:0.02v）78实验数据必须按有效数字法则书写,否则数据无意义! 关于有效数字的几点注意：有效数字的位数是件严谨的科学问题。不能任意取舍！有效数字位数与十进制单位无关。 6.32cm=0.0632m=63.3mm=6.3210mm参与计算的常数如：、3、e、 可以根据需要取舍。测量结果的绝对不确定度 ux 一般取一位有效数字；相对不确定度 Ex 取两位(针对教学实验）。测量结果的有效数字的最后一位一定与绝对不确定度 ux位数对齐！ 计算过程中的中间数据，可多保留一位可疑位2.4 有效数字的记

32、录与运算79错误有三处：值的有效数字位数错了。最后一位应与 所在位对齐。即：8.00103kg/m3例：以下结果表示为什么错？1） kg/m3 E =0.003书写形式不对。正确写法： (8.000.07)103kg/m3相对不确定度E应保留二位有效数字且应写成百分数形式。即：E=0.30%2.4 有效数字的记录与运算802） kg/m3 E=0.3236510-2错误有三处： 的有效数字位数错了。应取一位即：0.08103kg/m3.且值的有效数字位数错了。最后一位应与 所在位对齐。即： 8.00103kg/m3书写形式不对。正确写法： (8.000.07)103kg/m3相对不确定度E应保

33、留二位有效数字且应写成百分数形式。即：E=0.32%2.4 有效数字的记录与运算81运算的总原则：由测量的绝对不确定度决定有效数字的位数。即：绝对不确定度所在位决定有效数字最后一位应卡在哪一位上。关于具体运算和简化运算见讲义：P23P244、有效数字的运算 （这主要针对间接测量量而谈）2.4有效数字的记录与运算82、有效数字的舍入法则 (rules for rounding off of numerical value)“小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶” 将下列数据保留三位有效数字： 8/12/20222.4有效数字的记录与运算836、数值的科学表示科学记数法 科学记数法的书写方法： 无论

34、大数、小数，小数点前的数只写一位，且整个数值满足有效数字位数的书写原则；数的大小用10的幂次体现。 如：某年人口普查：七亿五千万，统计误差（统计不确定度）两千万。写成： 750，000，00020，000，000人（错误）正确：同理（0.0006230.000003)m 应写成：2.4有效数字的记录与运算843.1 数据处理的常用方法 要想从实验数据中得到科学的、达到一定精度要求的实验结果，必须对数据进行科学的分析和处理数据处理。 数据处理是实验内容不可分割的一部分！3.1 实验数据的处理方法851、列表法2、作图法3、逐差法4、最小二乘法物理实验中常用的几种数据处理方法3.1 数据处理的常用

35、方法861. 列表法 一种记录测量数据的方法；(严格讲不是数据处理方法) 根据需要有时把计算过程中间值列在数据表中； 要交代清表中各符号所代表的物理量并在符号后 写明单位； 表中数据要正确反映测量结果的有效数字3.1 数据处理的常用方法8712.8（）14.623.261.90.003470.003370.00298 （）271.3223.466.95.60325.40904.203列表法示例:热敏电阻温度特性研究数据记录直接测量量中间量温度t和电阻RT均为直接测量量；温度t的单位：C ；电阻RT的单位：；按有效数字规则记录数据。3.1 数据处理的常用方法882. 作图法 实验作图不是示意图，

36、而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系。同时，还要反映出测量准确程度3.1 数据处理的常用方法89（2） 作图方法与规则作图法的规则：1）作图一定要用坐标纸2）图中要标明图名、轴名，并适当选取x轴、y轴比例及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。3）描点和连线。 描点可用“+、”符号表示数据点。 连线两测数据点均衡分布。4）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）3.1 数据处理的常用方法90图例：3.1 数据处理的常用方法91某金属丝电阻温度曲线（23.0，77.00）（50.0，85.00）t3.1 数据处理的常用方法92（3） 作图法应用 通过做好的图线，求解图线上的各种参

37、数或得到曲线方程及经验公式 。 3.1 数据处理的常用方法93函数曲线(光滑）热敏电阻的温度曲线 伏安特性曲线 粗略确定两物理量间相应的函数关系；3.1 数据处理的常用方法例如：94利用校准曲线对精度低的仪表进行校准；注意：相邻校准点以直线连接形成折线. 校准曲线与被校准仪器一起使用.IxIxImax电流表校准曲线校准曲线（折线）3.1 数据处理的常用方法95曲线改直RTTlnRT1/T利用曲线改直将不易处理的曲线问题改为易处理的直线问题（求解图线上的各种参数） ；3.1 数据处理的常用方法96外推法通过外推法可推算出气垫导轨上滑块的瞬时速度t（s）246810V瞬时0 利用图线内插法或外推法

38、测得无法测得的物理量；3.1 数据处理的常用方法973、逐差法 注意：只有满足下列条件时，才可使用。1）数据列满足自变量等间距变化；2）测量量间的函数关系可写成多项式形式；即：3）最简单、最常用的是线性关系：y=a0+a1x 逐差法是把实验获得的数据，先进行逐项相减或等间隔相减处理后，再将获得的差值作为数据来处理的方法。3.1 数据处理的常用方法98可见中间值全部消掉，只有始末两个测量值起作用。例：杨氏模量实验（钢丝不断地增加等负荷情况下，测定其伸长量 x的平均值）伸长量 ： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 测量序号：1 2 3 4 5 6 7 8 测量值： x1 x2 x3 x4

39、x5 x6 x7 x8 x1X2X3X4一般求平均：3.1 数据处理的常用方法99测量序号：1 2 3 4 5 6 7 8 测量值： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8逐差法取平均：逐差伸长量： x1 x2 x3 x4逐差伸长量的定义（分两组）： x1=xi+4-xi可见，实验数据全部用上！3.1 数据处理的常用方法100逐差法的优点：1）充分利用数据。（扬氏模量实验）2）可绕开一些具有定值的未知量，而求出所需的 实验结果。3）发现系统误差或实验数据的某些变化规律。3.1 数据处理的常用方法101 4、 用最小二乘法（回归法）处理数据从一组实验数据中，客观地找出对应的变量之间所满足的相关关系之方法（或寻找经验公式）3.1 数据处理的常用方法1021）变量之间关系的意义函数关系： 对于一个确定的自变量x，对应有一个或几个完全确定的因变量y。如：相关关系： 变量之间虽然有联系，但由于众多的尚未 被认识或未被掌握的因素影响，造成变量之间的关系存在不同程度的不确定性或多样性。即它们之间没有确切的一一对应的函数关系。例：科研或工程中，根据实验数据得到的经验公式或经验方程属于此类。(有些顺磁体，它们的磁化率与温度满足居里公式： ）3.1 数据处理