高中数学立体几何考点

1、 空间几何体结构1 .空间结合体如果我们只考患物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物休抽 象出来的空间囱开就叫做空间几间休.2#费柱的结构特征有两个面互相平行r其余昔面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互柜平行，由这些国国成的圄形叫做棱柱，（圜如下）tfi 2-100 登*S) 2-3tfi 2-100 登*S) 2-3底面：棱柱中，两4相互平行的面，叫做棱住的底面,简称底.底面是几边形就叫做几接 柱.侧面：楂柱中除底面的告个面“侧棱：相邻侧面的公共边口L做棱柱的侧楼。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱拄的表示：用表示底面的各顶点的字母表示.如：六棱柱表示为A

2、BCDEF-A，B C EF3 .横椎的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是三箱形.并且这些三伟形有一个公共定点,由这些面所 圉成的二面休国做棱维.（图如下）A /_y 1工只AA /_y 1工只A乩圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转抽,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做阊柱.图拄的轴：旋转轴叫做圆拄的轴PIS柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的画面叫做圆柱的底面.图柱的（BJ面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做图柱的侧面.圜柱侧面的母线：无论旋转到什么位置r不垂直子轴的边部口做图柱侧面的母线q 圆柱用表示它的轴的字坦莪示.如：图柱b O注：犊柱与图柱统称为柱体5.国推的结构特征以直角三用

3、形的一条直角边所在直线为旋胎轴，两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫轴：作为旋转轴的直角边叫做图堆的铀.底面：另外一条亶/边旋转形成的圆面叫做圆铤的底面.!面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆铤的侧面，顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线:无论旋转到什么位置.直角三角形的斜边叫做圆锥的母线, 圆链可以用它的轴来表示.如：图卷S。注：棱推与圆锥统称为椎体5.楂台和国台的结构特征(1 )楼台的结构特征；用一个平行于棱锥底面的平面去普接镀，底面与截面之间的部分是棱白,下底面和上底面：原椿畦的底面和截面分别叫跛哮台的下底面和上底面.侧面：原嚏堆的侧面也叫做棱台的侧面(载后剩余部分)a侧桥：原董锥的

4、删楼也叫喳白的侧楼(截后剩余部分).顶点：上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做楂自的顶点。棱告的表示；用表示底面的管顶点的字母表示.如；棱台ABCD-A BJ b Dr底面是三角形四达形，江边形-的棱台分别叫三棱告 四棱告,五楼台一(2 )后台的结构特征；用一个平行于国谁底面的平面去装国锥,底面与截面之间的部分是 圆台+回台的抽,底面，侧面r母线与圆推相似 注：棱台与回台统称为台体.，球的结饱特征以平图的直径所在的直线为旋转钿，半图面旋箱一周形成的几何体叫做球体.球心；半周的圆心叫做球的球心1t半径；半画的芈径叫做球的半径B 直径：半图的直径叫做球的直径口 球的表示：用球心字表示.如：球O

5、注意：1.多面体：若干个平面多边形围成的几何体2.旋转体:由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体几何体的三视图和直观图.空间JL何体的三视图定义：正视图（光线从几何休的前面句后面正投影）；侧视图（从左向右：；俯视图（从 上向下）.注：正视图反映了物体的高度和长度；静视图反映了物体的长度和宽芾;制视图反映了物 体的高度和宽串.球的三视图都是园；长方体的三视图都是矩形.空间几何体的直观图斛二酒画法1 ）在已知图形中取互相垂直的x鼬和y轴，两轴相较于点O.画直观图时，把它们画成 .仁成的工 注和v 注.虎范于一=。，=使、o V =4、净；毛二5V ;.三门诲 定的平面表示水平面

6、.（2 ）已知图形中平行于工轴或v轴的线段,在直观图中分别画呈平行于xr轴或 轴的线 段。（3 ）已知图形中平行于:轴的线段，在直观图中保持原长度不变.平行于v轴的线段,长 度为原来的一半.（4 1 ?轴方向的长衰不变.几何体的表面积和体积L表面积圆柱:S = 27ir-+2Kri = 2jir（r+l） r是嗜血卒衽.I最母缓住）制推：0 =时：+力日=11+|）回言：$二4/+尸土忍*日）仃，!分别表示上下西底面前芈桎）2静枳住住核柱L V = Sh专为低面面根.b为高】百瓶样症L V = -1 Sh3回台椅台Or 丫=10%用父+卜11 CS5分别为上、下地画面枳3彻;表面码S 4?tK

7、 ;球体粗:V = nR空间几何的体积【专吁力析】1,拿喔求公司口何也恒把匕舂百百丈号畔方法,? *i库嚏百西百二谁再东岸运凡何的宴【知侬用【例1】1笈1黝H档拓】加野，首也上也。中.3=9厘,月C = 2TC = 4 , ，芯分别是心比边的口 = ；& DE SBD Firfi AFPr . & CF - W .f 1 ）般日於-JCERinir科:门二手记；砌/DF -平面/CF .忒卸蜒柝.1）二;Z力别是.俎3c过七中点，.DE工1笑于ACx qjsc a = lEQ 一平面.K7TACSOFC =EQ 一平面.K7TdGFC 二平面g_-.z).v_平面.空尸父DVu平面打法.一,平

8、闵3QF 一平面ncf.甚二：触 3F ，: C - EF/CEF - 60*一一的胃庭也接为2等地三%壬jBE-EF:= - CEF = ,BFC =90： BF -FC 2又.DW _L平邮ii AC AC 平面SB.3Fa:SCF. ACSF7：. FCrAC=C . .MJTJL平面月又一BF 二平面dDF，二平面 TDF a JCr .【旬L ,如图,ABC 一月 1E】C1 中,AB = BC = BBX = itA-_B- =2 , fiELE J面 ABC , LABC =90 =,R毒方别为HJSC的中点,f/为小口上可笳点，且EF =， 1 求证：aLGE 72 求匹面率S

9、 -3EF的体枳.涉溟幅拼;1取月B的中点已连接OGAG-AB = BCtD%AC的中点.,SD J.ACAC/CU .BD lAyClr.SO指占用%=理左形的匚向为平行西边形，说力收九同理，四边形。冷为平行臼边形，：配j/加电-三边J月1为平行臼碗；邛13 司#曰，,；71。叵 A3。.Ciff 1 SQ,Rti n Ciff = Cl- .bd q画41rLg0G 匚面;t：GO,二 3。_ iFS.f 2 ）令函与5D交于M1Z A8GtC匚画支：。,到i直A5C.HjtiQOO nn ABC = OG；：OG/fACrBD 1 AC. .BM 1 flff/JMf J面包匚声.TV为

10、点列B面才否声。的更离.鼠甘+ 2.TV为点列B面才否声。的更离.鼠甘+ 2.题型二等麻（换质点）【例？】.在巴植隹（F - AB3 中P AD = 皿口 = 第3CD 室得三角弓,平逋PAC1平面45E CE=1乂 1 算以二上，二口匚=1-re，二加“工二=，=i7J = ，.点D氢平面PEC的距高为：.【注】L .丘犊维F-K3E中，川11国4匹,A8 LAE . AB-AP- AE- 2 . D是dE的中点.匚朝展砧上 的一点,AC=/，PC , PD , CD.求证；3/平面FAS j 2 ；求点E到平茴FCD箔宙高.鳗解析:(1)国替te=2，所以浦e=4又工3=2 , AB _AE ,所以在山心金臼E中，曲为瞪定理.遇日 = VaB- +Az = 3 + 4工 S因为dU= J5 =E .雷以我是A ABE曲斛为5上站中当所以是3E的中点.又国为心是4E的4点.所以直姓EU是Rt A日工的中也线.所以CD/U2.又国力 8 (T平面PAB , A B匚平面凡46 .所以.GT；平面PAB.(N )由(1 得，C口二 1j15=1 .义国内 2JE 二