MATLAB基础及其在数学建模中的应用

1、MATLAB基础及其在数学建模中的应用大连大学数学建模工作室张 敏大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用工欲善其事，必先利其器讲座目标初步了解MATLAB；掌握其相关规则、常用函数；能进行简单的画图、计算；能解决一些实际问题。大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用目录MATLAB简介MATLAB 数据类型基本命令数学函数简单语句图形操作常见作图函数获得帮助应用举例自定义函数大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用1、MATLAB简介MATLAB是MAtrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写；

2、MATLAB是美国新墨西哥大学Clever Moler博士首创，采用FORTRAN语言编写，其初衷是解决线性代数课程中繁琐的矩阵运算。20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版，全部采用C语言编写；1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创建了MathWorks公司，专门开发MATLAB。 大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用1、MATLAB简介MATLAB可以进行数学计算、算法开发、数据采集；建模、仿真；数据分析、开发和可视化；科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创建。大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用

3、1、MATLAB简介MATLAB的主要应用领域（1）数值分析；（2）数值和符号计算；（3）工程与科学绘图；（4）控制系统的设计与仿真；（5）数字图像处理；（6）数字信号处理；（7）通讯系统设计与仿真；（8）财务与金融工程。大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用1、MATLAB简介MATLAB优势强大易用的科学计算语言； 全面的图形功能；独立开放的平台；实用的程序接口。大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用1、MATLAB简介命令窗口（Command Window）工作空间管理窗口（Workspace）历史命令窗口（Command

4、History）MATLAB主要窗口大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用Diagram大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用 1、MATLAB简介 命令窗口 命令窗口位于MATLAB默认桌面的中间，显示命令提示符为“”，可在“”之后输入命令，按下Enter键后MATLAB会立即显示结果并将结果自动赋予变量ans，例如： (3.14*32+3)/2 ans = 15.6300大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用2、MATLAB数

5、据类型常量在MATLAB中有一些特定的变量，它们已经被预定义了某个特定的值，因此这些变量被称为常量。MATLAB 中的常量主要有pi、inf 和 eps等。常 量常量的功能常 量常量的功能ans用作结果的默认变量名nargin函数的输入参数个数beep使计算机发出“嘟嘟”声nargout函数的输出参数个数pi圆周率varagin可变的函数输入参数个数eps浮点数相对误差varagout可变的函数输出参数个数inf无穷大realmin最小的正浮点数NaN或nan不定数realmax最大的正浮点数i或j复数单位bitmax最大的正整数大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中

6、的应用2、MATLAB数据类型变量变量是MATLAB 的基本元素之一，MATLAB 语言不要求对所使用的变量进行事先说明或指定变量的类型，系统会根据该变量被赋予的值或对该变量所进行的操作来自动确定变量的类型；变量名长度不超过31位，超过31位的字符系统将忽略不计；变量名区分大小写；变量名必须以字母开头，变量名中可以包含字母、数字或下划线，但不允许出现标点符号。大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用2、MATLAB数据类型变量的赋值实数赋值 x=5复数赋值 x=5+10j (或 x=5+10i) 向量的赋值行向量赋值：x=1 2 3 (或 x=1, 2 ,3) 列

7、向量赋值：y=1;2;3矩阵的赋值：x=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令初等数学计算（1）在MATLAB指令窗中输入以下内容： (12+2*(7-4)/32 （2）在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该指令被执行；（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：ans = 2 大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令矩阵的行列操作 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9A(2,2)ans = 5矩阵操作大连大

8、学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令矩阵的行列操作 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A(1,:)ans = 1 2 3 A(:,1)ans = 1 4 7大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令矩阵的行列操作 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A(2:3,1:2)ans = 4 5 7 8 A(1,1)=10A = 10 2 3 4 5 6 7 8 9大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令常用的矩阵 名 称 调用格式zeros zeros(n)或zeros

9、(n,m)ones ones(n) 或ones(n,m)eye eye(n) 或eye(n,m)大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令矩阵运算 + 两矩阵相加 - 两矩阵相减 * 两矩阵相乘 / 右除 左除 乘方 转置大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令数组运算 + 两数组相加 - 两数组相减 .* 两数组相乘 ./ 对应元素相除 . 乘方大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A.*Aans = 1 4 9 16 25

10、36 49 64 81注意以下操作结果的区别大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A*Aans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 mean(A)ans = 4 5 6大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用3、基本命令 x=1,2,3 mean(x)ans = 2常用函数：meansumsort注意：若这些函数作用在矩阵上，其默认状态是对列操作大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用4、数学函数常用数学函数sin cos

11、 tan cot 三角函数asin acos atan acot 反三角函数exp 指数函数log log10 对数函数Sqrt abs 开平方、绝对值sign 符号函数sum sort 求和 、排序limit int 求极限、求积分solve 方程求根大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用4、数学函数示例： x=linspace(0,pi,10)x =0 0.3491 0.6981 1.0472 1.3963 1.7453 2.0944 2.4435 2.7925 3.1416 sin(x)ans =0 0.3420 0.6428 0.8660 0.9848

12、0.9848 0.8660 0.6428 0.3420 0.0000大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用4、数学函数 x=linspace(0,pi,10); y=sin(x); plot(x,y)大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用4、数学函数符 号功 能实 例&逻辑与1&1=1 1&0=0|逻辑或0&0=0 1&0=1逻辑非0 = 1 1 =0 xor逻辑异或xor(0,1)=1 xor(0,0)=0逻辑运算符大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用5、简单语句For end for i=1:

13、10 endIf else endif flag else end大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用5、简单语句例：自己编辑程序计算100的阶乘；Sum=1;for i=1:100 Sum=Sum*i;end factorial(100)ans = 9.3326e+157大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用6、简单作图绘制sin和cos曲线。 x=-2*pi:0.05:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,-b,x,y2,-m); title(sinx and cosx); xlabel

14、(x); ylabel(y); text(0,0,zero); legend(sin,cos) grid on大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用7、图形控制坐标控制：axis ylim ylim 网格控制：grid on/off grid minor 多子图： subplot 补 充： xlabel ylabel linewidth makersize 大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用7、图形控制多子图：subplot (m,n,i)subplot(2,2,1)fplot(sin(x),-pi,pi)subplot(2,

15、2,2)fplot(cos(x),-pi,pi)subplot(2,2,3)fplot(tan(x),-pi,pi)subplot(2,2,4)fplot(cot(x),-pi,pi)大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用8、作图函数fplot f函数图polar 极坐标图bar 柱状图pie 饼状图大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用8、作图函数fplot fplot(sin(x), -pi,pi)大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用8、作图函数polar t=0:0.01:4*pi; s=a

16、bs(sin(2*t).*cos(2*t); polar(t,s,r)大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用8、作图函数bar p=21 15 41 10 8 8 3 6 2 30; t=0:9; bar(t,p)大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用8、作图函数pie x=59 15 15 10 8 8 8; pie(x);大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用三维作图plot3(x,y,z) 三维绘图基本命令mesh(X,Y,Z) 三维网格图surf(X,Y,Z) 三维曲面图9、作图函数大连大学

17、数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用plot3x=0:0.01:pi*20;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)三维作图9、作图函数大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用x=0:0.05:pi*2;y=sin(x);x,y=meshgrid(x,y);z=cos(x).*sin(y);mesh(x,y,z)meshc(x,y,z) 注:meshgrid的作用是将给定区域平面网格化三维作图9、作图函数大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用surfx=0:0.05:pi*2;y=sin

18、(x);x,y=meshgrid(x,y);z=cos(x).*sin(y);surf(x,y,z)三维作图9、作图函数大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用10、获得帮助如果你知道一个函数名，想了解它的用法，你可以用“help”命令得到它的帮助文档： help functionname 如果你了解含某个关键词的函数，你可以用lookfor命令得到相关的函数： lookfor keyword 大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用11、应用举例如右图，有10个点，其坐标集合为:data=2,4,5,6,3,4,5,1,4,3;3,

19、4,7,1,0,3,5,3,6,10;求图上任意两点间的距离；数学表达式为：大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用11、应用举例data=2,4,5,6,3,4,5,1,4,3; 3,4,7,1,0,3,5,3,6,10; %坐标集合x=data(1,:); %X轴坐标y=data(2,:); %Y轴坐标n=length(x); %求X中元素个数 for i=1:n for j=1:n dis(i,j)=sqrt(x(i)-x(j).2+. (y(i)-y(j).2); %求出i,j两点间距离 endend大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数

20、学建模中的应用数据拟合有如下数据：x=1 2 3 4 5 6 7 8;Y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7;如右图：请对其进行5次拟合拟合函数：polyfit(x,y,n)方程求解函数：polyval(P,xx)11、应用举例大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用axis(0 9 0 11) %对坐标进行设置hold on %保持当前图形y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7; x=1:8;plot(x,y,o) %画出原始数据P=polyfit(x,y,5); %对原始数据进行5次拟合xx=1:0.1:length(y); %取值点yy=poly

21、val(P,xx); %求取值点的函数值plot(xx,yy,r-) %画出新图像title(5次拟合图像) %图形名称11、应用举例大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用11、应用举例大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用数据插值有如下数据：x=1 2 3 4 5 6 7 8;Y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7;如右图：请对其进行插值运算插值函数：interp1(x,y,xx,method)11、应用举例大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用插值方法nearst 最近点差值linear 线性插值spline 三次样条插值cubic 三次多项式插值11、应用举例大连大学数学建模工作室 张敏 MATLAB基础及其在在数学建模中的应用axis(0 9 0 11) %对坐标进行设置hold on %保持当前图形y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7; x=1:8;plot(x,y,o) %画出原始数据xx=1:0.1:length(y); %插值点yy=interp1(x,y,xx,cubic) %进行三次多项式插值plot(xx,yy,r-) %画出新图像title(三次多项式插值) %图形名称11、