2023高考总复习数学-课后习题Word版附答案-优化集训优化集训16　正弦、余弦定理

1、优化集训16正弦、余弦定理基础巩固1.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2bsin A=3a,则B=()A.6B.C.3D.2.(2020年7月浙江模拟)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=6,C=4,则ABC的面积为(A.2+23B.3+1C.23-2D.3-13.已知ABC的三个内角A,B,C所对的三条边分别为a,b,c,若ABC=114,则abc=()A.114B.112C.113D.1134.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,A=75,B=60,则b=()A.3B.22C.4D.35.(2021年7月浙江模拟)在AB

2、C中,“cos Asin B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2020年1月浙江模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2-c2=2b,sin Acos C=3sin Ccos A,则b的值为()A.2B.3C.4D.57.在ABC中,a=3,b=1,A=60,则B=()A.30B.60C.30或150D.60或1208.设a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,则A=30,是B=60的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若在ABC中,角A,B,C的对边

3、分别为a,b,c,A=60,a=26,b=4,则B=()A.45B.135C.45或135D.以上都不对10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csin C-(2a+b)sin B=(a-b)sin A,则C=()A.6B.3或23C11.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=5,sin A=13,则sin B=,其外接圆的半径为.12.若满足ACB=30,BC=2的ABC有且只有一个,则边AB的取值范围是.13.如图,在离地面高400 m的热气球上,观测到山顶C处的仰角为15,山脚A处的俯角为45,已知BAC=60,则山的高度BC= m.14

4、.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=3,且(a-b+c)(a+b-c)=37(1)求cos A的值;(2)若a=5,求b的值.15.(2021年1月浙江模拟)已知函数f(x)=2cos2x+23sin xcos x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若fC2=2,且c2=ab,试判断ABC的形状.素养提升16.(2021浙江期末)杭州师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑.小金同学为了测量天文台CD的高度,选择附近学校宿舍楼三楼一阳台,高AB为(15-53)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三

5、点共线)处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是15和60,在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30,假设AB,CD和点M在同一平面内,则小金可测得学校天文台CD的高度为()A.20 mB.203 mC.30 mD.303 m17.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2,A=3,则asin C=,a+b的取值范围为.18.已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosBcosC(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=5,求ABC的面积.19.(2021浙江期末)现有条件:cos(A+C)cos A+sin(A+C)sin A=12sinCSABC=3(从中

6、任选一个,补充到下面横线上,并解答.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,且,则b的取值范围为.20.(2021浙江期末)在3b=a(sin C+3cos C);acos C+12c=b这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角A的大小;(2)设ABC的面积为S,若|ABAC|=3,求面积S21.某市拟建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城.计划将图中四边形区域CDEF建成生态园林城,CD,DE,EF,FC为主要道路(不考虑宽度).已知FCD=90,CDE=1

7、20,FE=3ED=3CD=3 km.(1)求道路CF的长度;(2)如图所示,要建立一个观测站A,并使得FAC=60,ABDC,求AB两地的最大距离.优化集训16正弦、余弦定理1.D2.B解析 根据正弦定理,bsinB=csinC,解得c=22,A=712,并且sin712=2+64,所以S3.D解析 设A=x,则B=x,C=4x,所以x+x+4x=180,解得x=30,则A=30,B=30,C=120,则abc=sin Asin Bsin C=sin 30sin 30sin 120=113.4.A解析 在ABC中,A=75,B=60,故C=180-A-B=45,由正弦定理可得bsinB=cs

8、inC,即5.C解析 在ABC中,由正弦定理asin当sin Asin B必有ab,根据三角形中大边对大角知AB;当cos AB;“cos Asin B”的充要条件.6.C解析 由sin Acos C=3sin Ccos A,及正弦定理得acos C=3ccos A,由余弦定理得,aa2+b2-c22ab=3cb2+c2-a22bc,即a2+b2-c2=3(b2+c2-a2),又a2-c2=2b,所以b2+2b=3(b27.A8.B解析 a=1,b=3,A=30时,由正弦定理得,sin B=bsinAa=3sin301=32,所以B=60或120,反之,a=1,b=3,B=60时,由正弦定理得

9、,A=30,故若a=1,b=3,9.A解析 由正弦定理可得26sin B=22.ab,AB0B180,B为锐角.B=45.故选A.10.C解析 依题意,由正弦定理得c2-(2a+b)b=(a-b)a,c2-2ab-b2=a2-ab,a2+b2-c2=-ab,a2+b2-c22ab=-12,即cos C=-12.由于11.5992解析 由a313=5sin B=59,R=912.12,+)解析 满足ACB=30,BC=2的ABC有且只有一个,如图,ABAC,或AB2,AB=1或AB2,边AB的取值范围是12,+).13.600解析 因为MAD=45,CAB=60,所以MAC=180-45-60=

10、75,所以MCA=180-75-60=45.又因为MAcos 45=MD=400 m,所以MA=4002 m,又因为ACsin60=AMsin45,所以BC=ACsin 60=40033214.解 (1)由(a-b+c)(a+b-c)=37bc可得a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=37bc即a2=b2+c2-117bc,即b2+c2-a2=117由余弦定理可得cos A=b2(2)由(1)及三角函数的基本关系式,可得sin A=1-cos2A=5143,在ABC中,由正弦定理可得15.解 (1)f(x)=2cos2x+23sin xcos x-1=3sin 2x+cos 2x=2s

11、in2x+6,所以T=22=.所以函数的最小正周期为(2)fC2=2sinC+6=2,因为0C2,所以解得C=3.又因为c2=ab=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab,所以(a-b)2=0,即a=b,所以ABC是等边三角形.16.C解析 由题意,CAM=45,AMC=105,即ACM=30,在CAM中,AMsinACM=CMsinCAM,在CDM中,CD=CMsin 60=5(3-3)sin4517.3(3+1,4+23)解析 由正弦定理得asinA=csinC,asin C=c由asinA=csinC=所以a+b=3=1+3(1+cosC)sinC=1+由于锐角三角形ABC,0C

12、2,0236C2,2-3tanC2a+b(3+1,4+23).18.解 (1)由正弦定理得,cosBcosC即2sin Acos B+cos Bsin C=-sin Bcos C,则2sin Acos B=-(sin Bcos C+cos Bsin C)=-sin(B+C)=-sin A.A(0,),sin A0,cos B=-12,B(0,),B=2(2)由余弦定理得,b2=a2+c2-2accos B,即13=(a+c)2-2ac-2accos23=25-2ac+ac=25解得ac=12.SABC=12acsin B=6sin23=19.解 在锐角三角形ABC中,若选,cos(A+C)co

13、s A+sin(A+C)sin A=12cos(A+C)-A=cos C=120C2,C=A+B=23,又由正弦定理得b=asinBsinABC为锐角三角形,0A3301tan223tanA+28,即若选,sinC由正弦定理有c+ba-b=ac-b由余弦定理得cos C=a20C2C=3,后面解答过程同若选,SABC=3(又SABC=12absin C12absin C=3即sin C=3(b2+tan C=3,0C0,B0,所以0C23,-62C-676,所以2C-6=21.解 (1)连接EC,由余弦定理可得EC2=ED2+DC2-2EDDCcos 120=3,所以EC=3.由DC=ED,CDE=120,所以ECD=30,因为DCF=90,所以ECF=60,在ECF中,cosECF=EC所以CF2-3CF-6=0,解得CF=23,即道路CF的长度为23 km;(