文数专题导数、圆锥曲线

1、目录一椭圆知识方法总目录一椭圆知识方法总二双曲线知识方法总三抛物线知识方法总四导数及其简单应五.导数综合之分. 六导数综合之恒成立问 虽然说是基础内容，但是老师选得大多是有一定难度且经典的题目（ 虽然说是基础内容，但是老师选得大多是有一定难度且经典的题目（鼠标轻轻一点，就能和名师面对面反，深度消化，事半功倍一椭圆知识方法总）A平面内与两个定点F1 F2 的距离和等于常数的点的轨迹是椭BF1 F2 的距离和等于常数（大于 一椭圆知识方法总）A平面内与两个定点F1 F2 的距离和等于常数的点的轨迹是椭BF1 F2 的距离和等于常数（大于 1a c 0 x 轴上的椭a2 1a0b0yxy例 2：已知

2、F1,F2 为椭圆251的两个焦点，过F1的直线交椭圆于 A、B 两点，若|F2A|F2B|12，9|AB|_.3：直线lx2y20F1和一个顶点，则该椭圆的离心率为）A5B555D55xy1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积 24第 1 页 31 x y 1，试判断下列点和椭圆的位置关2431 （11,2）)21）( , 2 xx y 1，试判断下列点和椭圆的位置关2431 （11,2）)21）( , 2 x y 1，试判断下列直线和椭圆的位置关24x（2）y8（1） 例7：直线ykx1=0与椭1恒有公共点，则m的取值范围文数 15）已知椭圆c y2 1的两

3、焦点为F,F ,点P(x ,0 0 y2 1,例 8（200022|PF|+PF |的取值范围，直线x0 x y y1与椭圆C的公共点个1202x例9：已知直线y=x+1与椭 y 1相交于A、B 两点，求AB的24第 2 页 31 .10 2 .10 2 y 1，过点（m，0）作圆x y 1的切线l 交椭圆G 于A，B24 将| AB|m 的函数，并求| AB|第 3 31 例 13：已知椭圆1的焦点分别是 、，.yx例 13：已知椭圆1的焦点分别是 、，.yx =1所截得的线段的中点，则l的方程第 4 页 31 、第 5 页 31 二双曲线知识方法总xy1有公共焦点，且过点2：求以2 二双曲

4、线知识方法总xy1有公共焦点，且过点2：求以2 1例4：已知双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1MF2 0,则点M到x轴的距离为）2A3B3C3D 35（2010 （10）第 6 页 31 xy1，试判断下列点和双曲线的位置关（1（1,2（1） （1（4,1）xxy1，试判断下列点和双曲线的位置关（1（1,2（1） （1（4,1）xy1，试判断下列直线和双曲线的位置关 x（2）y8（1）x55222例8：已知两点M(1， )、N(4， )，给出下列曲线方程：4x+2y1=0，x + y = +y =442x2y =1，在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程2例9

5、：过平面内任一点P作直线与双曲1(a0,b0)只有一个交点，这样的直线有几条第 7 页 31 10：直线l: y kx1与双曲线C2x2 y2 1的右支交于不同的两点A、B.k 10：直线l: y kx1与双曲线C2x2 y2 1的右支交于不同的两点A、B.k y1交于A、B两点，求421:12：、 两点. 当 原点例13：已知双曲线x 1与点P(1,2)，过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点22AB第 8 页 31 1(a0,b0)的一条渐近线方程是y= 3x,它的一个焦点在抛物12010y2 24x的准线上，则双曲线的方程为）1(a0,b0)的一条渐近线方程是y= 3x,

6、它的一个焦点在抛物12010y2 24x的准线上，则双曲线的方程为）2y xb (b 0 x2 y2 1的交点）A只有1B只有2 D交点个数与b3过点(3，0)的直线l4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线l共有）A1B2C3D4x2y1F445l A、BAB 2 y5已知双曲线x 2026设A、B是双曲线x 22xy(0 a b的半焦距为 lc，0)、，7la离为 3c。4第 9 页 31 三抛物线知识方法总1：y ax三抛物线知识方法总1：y ax2y 2，则aA8B8DC2：点MF（4，0）的距离比它到直线lx501M3：y=4x2M1M的纵坐标是）ABC810 页 31 1 等于）

7、1Da1 等于）1Da10）y x2 ax5(a0 x 4x 2（20112线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2 5y2 36相切，则抛物线顶点的坐标为）A(2,C(2,例6（2009理）点P在直线l:y x1上，若存在过P的直线交抛物线y x2于A,B两点，|PA| AB|P）A直线l B直线l C直线l D直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是例 7：已知抛物线方程为 y24x，试判断下列点和抛物线的位置关（11,2）3)（3（3,2）2例8：已知直线x y10与抛物线y ax2相切，则a 9：C：y24x， l：y0y=2(xx0)C（2 ）B2.若点 M(x0，y0)

8、，11 页 31 10：y2 ax(a 0 x轴交于点Pl经过点Pl）,10：y2 ax(a 0 x轴交于点Pl经过点Pl）,44 4 211：y x2到直线2x y 4距离最近的点的坐标为）3 3 A( , 2 BC( , 2 D12：1y2 4x的焦点，与抛物线相交于两点A、BAB13：y2 4xF AB和CD，求| AB|CD|12 页 31 4OA)M、N 4OA)M、N两点，求AMNl的方程，并求AMN的最大面积xy例15：在直角坐标系xOy 中，椭圆 ab2C y2 4xM C C 在第一象限的交点，且MF 5223（）C1 的方程MF2 lMNC1A，B 两点，若OAOB0（）N

9、l 8 被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程213 页 31 17（2010 ）AxBxCx17（2010 ）AxBxCxDx x3,则恒有） ） ）D3A0B1C24抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4 3，则焦点到AB的距离5y2 4xAx , y 两点，如 6，那AB 6y2=4xF3 A、BAB的长是4）A4 7正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上方形ABCD的面积8顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 15x9已知直线 by2 2px p 0ABOAOB为坐标原点且SAOB ，14 页 31 k值k值 15 页

10、 31 四导数及其简单应三.1：f(x的定义域为开区间(abf四导数及其简单应三.1：f(x的定义域为开区间(abf(x在(abf (x在开区间(aA1B2C3D4）yy f bOax16 页 31 例 2：y f (x在定义域( 33y f (x) y例 2：y f (x在定义域( 33y f (x) y f x) 2f /(x)0的解集例3（2009卷）设ab,函数y (xa)2(xb)的图像可能是）4lnxf x) 0的解集为4（201）ACD例5（2010卷2 文7）若曲线y x2 axb在点(0,b)处的切线方程是x y10，则）Aa 1,bBa1,bCa1,bDa1,b6：f7（2

11、011 17 页 31 8：f(x) kx3 8：f(x) kx3 3(k 1)x2 k2 10 kf(x（3）f (xlnx9：f(x) (ax（1）y f(x在点(1, f(1x y10a（2）f(x（3）当a 1x 1f (x) 10：f(x ax3 6ax2 ba、bf(x)在1，23 18 页 31 f (x) 的定义域为开区间(ab)，导函数 f (x) 在(af (x) 的定义域为开区间(ab)，导函数 f (x) 在(abf (x) 1.浙江）f(xf (xy f(xy f(x）3.（201011）y2x x24.（20119）y x 2sinx219 31 By xexAyx

12、(1 By xexAyx(1Dy x2 ex6y (x2 4)3 1，下列说法正确的是）Ax2y1 Cx 2 y 1Bx0y有极小值63 D17设 y=8x2lnx，则此函数在区间(0，1/4)和(1/2，1)内分别为）8f）Af(xBf(xf (xf (xC 9y1x3P(2, P8 33第 20 页 31 五.导数综合之分五.导数综合之分（1）ax1 （2）(a1)xa （1）x2 (1a)x a （2）ax2(a1)x 121 页 31 （2）ex(x2 （2）ex(x2 练4：f(xln(2xax（a 0）,f (x的单调区间例5：设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a

13、-1，求f(x)的单调区间22 页 31 18）fxxkex18）fxxkex（I）求fx的单调区（II）求fx在区间0,1201ax2ex(x27：af133a28：f1 0.f (x23 页 31 2例9（2009卷理）已知函数f(x) 2例9（2009卷理）已知函数f(x) xa(2lnx),(a 0)xf (x的单调性110（20101(ax1（I）当a1时，求曲线y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程（II）当a时f (x的单调性224 页 31 六导数综合之恒成立问六导数综合之恒成立问1（200720）f(xtx22t2xt1(xR，t 0（）一文 20）f(x2x3 3ax

14、2 3bx8cx1x2（207（） 25 页 31 （9 卷II文21）设函数，f(x)（9 卷II文21）设函数，f(x) 1x3 (1a)x2 4ax24a其中常数3()若当x0时，f(x)0a21）f (x) ax3 bx2 cx 在区间0,1上是增函数,在区间(,01,上是减函数,4（13f ( ) f (x式；()若在区间0m(m0)f(xxm的取值范围26 页 31 a a a6：时，不等7：在R上定义运算：x若不等式(xa(xa)1x成立，则）12a 2D3 a A1 a B0 a226：已知向量a=(x ,x+1), b=(1-2 27 页 31 8（1）f8（1）f(xx2a

15、x2在区间(1,a（2）f(x) x3 ax2在区间(1,a （3）f(x x31a)x2 a(a2)xb在区间(1,1，求a（4）f（x）=x33ax23x+1在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a9（2009浙江文）f(x x31a)x2 a(a2)xb (a,bR（I）f(x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求ab28 页 31 19）f (x x3 ax2 x1aR19）f (x x3 ax2 x1aR（12f(x（）f(x在区间 内是减函数，求a 的取33例1（2010卷2文数21）已知函数f（x）=x33ax2 +3x+1（）a2f（x） 1f(x) 1x3 4m1)x2 15m2 2m7)x2在（，+）m 3是）Am4mC2mB4mDm2m2f (x) x3 ax2 a6)x1a 的取值范围是）A1aB3a29 页 31 33ax的递减区间为233ax的递减区间为22x5，若对于任意x1,2，都有f