大题每日一题练第三周

1、一(数列【1数列 求数列an的一(数列【1数列 求数列an的通项公式bnan2an，求数列bnn(1)设anda1，a3，a7解a2a a 1 所以(a12d)2a1(a16d)，则 d0，a12(2)由(1).22二(三角【2】 在锐角ABC A，B，C a，b，c.(1)求sin (2)c2ab3 7解 (1)因为cos 412sin2 40C，所以sin 7 .2(2)由(1)知sin C 14，且ABC4所以cos1sin2解 (1)因为cos 412sin2 40C，所以sin 7 .2(2)由(1)知sin C 14，且ABC4所以cos1sin2 C .4c2a， a c sin

2、sin所以sin A1sin C 14，cos A5 288所以sinBsin(AC)sin(AC)sin AcosCcosAsin C3 8 由正弦定理，得3 7 a a sinsin 三(概率与统计【32018 2 10000N(120，25).505085145 6 组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组145的频率分布直方图50125分(125分)313XX 的分布列和数学期望 P(3X3)0.997解 (1)由频率分布直方图可知成绩在125135)的频率为 1(0.01013XX 的分布列和数学期望 P(3X3)0.997解 (1)由频率分布直方图可知成绩在125135

3、)的频率为 1(0.01010所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为 (2)P(12035X0 x1f(x)e时，ln.aex(1，)，则f(x)x1处不可能取得极大值ae时，ln x变化时，f(x)f(x)f(x)x1处取得极大值综上可知，a的取值范围是六几何 【6】 已知椭圆a2b21(ab0)的离心率为 ，且过点2CA，BCCFlM，N两点，分别记ABM、ABN S1，S2，求|S1S2|的最大值. 1解 (1)由，得2又42由C的标准方程为84x1(1，ln 0(2)由(1)F(2，0)l 的斜率不存在时，S1S2，于是l联立得(2)由(1)F(2，0)l 的斜率不存在时，S1S2，于

4、是l联立得84，于是428 2|k| 8 8 12 k 2时等号成立，此时|S1S2|2综上，|S1S2|日(选考部分【7.如果多做，1.44xm xOyl的参数方程为y 5 O 为极点，以 x .C2 5sin ，lC截得的弦长为 (1)m(2)ClA，BP的坐标为(m5)m0，求的值解 (1)2 5sinx2y22 5y0 x2(y 5)25，圆心坐标为5)，半径为 lxym 50，lC截得的弦长为 2l的距离为 3 2|0 5m 即322m3 (2)法当m3 时，将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得( 25)，半径为 lxym 50，lC截得的弦长为 2l的距离为 3 2|0 5m 即322m3 (2)法当m3 时，将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得( 2t)252t23 2)24420t1，t2 t1t23 所以2lP(3， t得法二 m3P(3， 5)Pl上32( 5 5)25P在圆外 联立y A(2，1 5)，B(1，2 5)，所以|PA|PB| 22 2.45：不等式选讲(1)f(x)f(1)x11(m0，n0)xR都成立，求证：mn34(1)f(x)f(1)，即x1时，2(x1)(2x1)5(1)f(x)f(1)，即