辽宁省沈阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、.6.7.辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷、选择题（每题 2分，共20分）（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字朝上一面的数字是偶数的概率为（2分）反比例函数A.第一、三象限C.第一、二象限（2分）反比例函数范围是（2分）抛物线A. (1,1)1, 2, 3, 4, 5, 6,投掷一次,D.y=2的图象位于平面直角坐标系的（B.第二、四象限D.第三、四象限9在每个象限内的函数值 y随x的增大而增大，则 m的取值B. m0C. m 1D.mv 1y=x2（2分）菱形的周长为A. 3： 1（2分）如图，抛物线-2x+2的顶点坐标为（B. (T, 1)C. (1,3)D

2、.(T, 3)8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为B. 4： 1C. 5： 1D.6： 1y=ax2+bx+c (aw 0)与x轴交于点A (1, 0)和B,与y轴的正半轴交于点 C,下列结论： abc0；4a- 2b+c0；2a- b0,其中正确的个数（2分）如图，在矩形,则CE的长是（）D. 3个8.9.A. 3（2分）BE=3,A. 4（2分）则EC的长是（）B. 2B. 2V2DE / AC,若 DB = 4, AB=6,如图， ABC中，点D、3C.|D. 4D.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部 B的仰角为30。，看这栋高楼底部这栋高楼底部C的俯角为60。，热

3、气球A与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼BC的高度为（B.C“ .”C.120 B.C“ .”C.120 行 irD. 160 百 n102秒钟后停止，点P也随之停止运动.C. 4102秒钟后停止，点P也随之停止运动.C. 4秒钟3秒钟15cm2 的是（）D. 5秒钟.（2 分）如图，在 ABC 中，/ ABC = 90 , AB = 8cm, BC= 6cm.动点 P, Q 分别从 点A, B同时开始移动，点 P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C 二、填空题（每题 3分，共18分）（3分）已知一次函数 y=x+1的图象与反比例函数 y=&的图象相交，其中有一个交点

4、 支的横坐标是2,则k的值为.（3分）二次函数的图象经过点（4, - 3）,且当x=3时，有最大值-1,则该二次函 数解析式为.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A （1, 0） , D （3, 0） , ABC与 DEF 位似，原点O是位似中心，若AB = 2,则DE =.（3分）2019年12月6日，某市举行了 2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有 家公司参加了这次会议.（ 3 分）在 ABC 中，/ B=45 , / C=75 , AC= 2,则 BC 的值为.（3分）如图，将矩形 ABCD绕点A旋转至矩形AB

5、C D位置，此时 AC的中点 恰好与D点重合，AB交CD于点E.若AB= 3,则 AEC的面积为.三、解答题（8 分）（1）解方程：x2+4x- 1 = 0(2)计算：方 cos30 +sin45A转盘被分成三个面( 8A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止)(1)请利用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，表示出转转盘可能出现的所有结果；(2)如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获

6、得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, BA= BC, BD 平分/ ABC.(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)过点D作DEXBD,交BC的延长线于点 E,若BC=5, BD=8,求四边形 ABED的周长.( 10分)如图，已知一次函数 y= - x+n的图象与反比例函数 y=K的图象交于 A (4, x-2) , B ( 2, m)两点.(1)请直接写出不等式-x+nw=的解集；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)过点A作x轴的垂线，垂足为 C,连接BC,求 ABC的面积.(8分)如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一

7、道斜坡，在坡顶灯杆 CD的顶端 D处有一探射灯，射出的边缘光线 DA和DB与水平路面AB所成的夹角/ DAN和/ DBN 分别是37。和60。(图中的点 A、B、C、D、M、N均在同一平面内， CM /AN).(1)求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到 0.1米）.（参考数据：V3 = 1.73. sin37 =0.60,cos37= 0.80, tan37 =0.75）22. （8 分）如图，在4ABC 22. （8 分）如图，在4ABC 中，AB = AC,点E在边BC上移动（点E不与点B, C重合），满足/ DEF = / B,且点D、F分别在边AB、AC 上.(1)求证：

8、BDEs CEF；（2）当点E（2）当点E移动到BC的中点时，求证:FE 平分/ DFC .（ 8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价 x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=- 10X+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设小明每月获得利润为 w （元），求每月获得利润 w （元）与销售单价 x （元）之 间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？2000元，那么小明每月的成本最少需要多少（3）2000元，那么小

9、明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）(12分)如图，在正方形 ABCD中，M、N分别是射线 CB和射线DC上的动点，且始终/ MAN = 45 .(1)如图1,当点M、N分别在线段 BC、DC上时，请直接写出线段 BM、MN、DN之 间的数量关系；(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若 CN = CD = 6,设BD与AM 的延长线交于点 P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.( 12分)如图，抛物线 y=ax2+2x+c (a

10、0,一 , , 一， 2，反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选：A.【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1） k。时，图象是位于一、三象限；） kv。时，图象是位于二、四象限.（ 2分）反比例函数丫=青工在每个象限内的函数值 y随x的增大而增大，则 m的取值 范围是（）A . m0C. m- 1D, m - 1【分析】根据反比例函数的性质得 m+10,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得 m+10,解得m 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内0;4a-2b+c0；2a- b0,其中正确的个数 为()A.0个B.1个C. 2个D. 3个【分析】由抛物线的开口方向

11、判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与 关系，然后根据对称轴 x= - 1求出2a与b的关系.【解答】解：二由抛物线的开口向下知 a0.;抛物线与y轴交于正半轴，c 0,abc0;故符合题意；如图，当 x= -2 时，y0, 4a- 2b+c0,故符合题意;b对称轴为x=1,得2avb,即2a- b4;(2)，.,一次函数y= - x+n的图象与反比例函数 y=个的图象交于 A (4, - 2) , B( - 2, m)两点.k= 4X ( 2) = 2m, 2 = - 4+n解得 m= 4, k = - 8, n= 2,反比例函数和一次函数的解析式分别为y=- x+2;SaABC

12、 = X2X(4+2)= 6.【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函 数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键.(8分)如图，BC是路边坡角为30 ,长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线 DA和DB与水平路面AB所成的夹角/ DAN和/ DBN分别是37。和60。(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM /AN).（1）求灯杆CD的高度;（2）求AB的长度（结果精确到 0.1米）.（参考数据：。m=1.73. sin37 =0.60,cos37H.H.只要证明BC = CD即可;（2）在RtABCH中

13、，求出 BH、CH ,在 RtAADH中求出 AH即可解决问题;【解答】解：（1）延长DC交AN于H. / DBH = 60 , / DHB = 90 ,./ BDH = 30 ,./ CBD = Z BDC=30 ,BC= CD= 10 （米）.（2）在 RtABCH 中，CH=BC=5, BH = 58.65,DH =15,在 RtAADH 中，AH=-L-A-20,tan37 0. 75. AB= AH BH= 20 8.6511.4 （米）.答：AB的长度为11.4米.【点评】 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常

14、考题型.（8分）如图，在4ABC中，AB = AC,点E在边BC上移动（点E不与点B, C重合）满足/ DEF = Z B,且点D、F分别在边AB、AC上.（1）求证： BDEc/dA CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分/ DFC .【分析】(1)【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到/B = Z C,根据三角形的内角和和平角的定义得到/ BDE = /CEF,于是得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到,等量代换得到根据相似三角形的(2)根据相似三角形的性质得到,等量代换得到根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1) AB=AC, ./ B=Z C,. / BD

15、E= 180 -Z B-Z DEB,ZCEF = 180 -/DEF-/DEB,. / DEF = Z B,./ BDE = Z CEF,. BDEc/dA CEF；(2) BDEACEF ,典理CF EF点E是BC的中点，BE=CE,，更理CF EF，. / DEF = Z B=Z C,. DEFA ECF,./ DFE = Z CFE,FE 平分/ DFC .SEC【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角 形的判定和性质是解题的关键.3. ( 8分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y (件)与销售单价 x (元)之间

16、的关系可近似的看作一次函数：y= - 10X+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为 w (元)，求每月获得利润 w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=进价X销售量)【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)X销售量，从而列出关系式；(2)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性

17、确定最大利润即可；(3)根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本.【解答】解：(1)由题意，得：w= (x 20) ?y= (x 20) ? ( 10X+500) = 10 x2+700 x-10000,即 w=- 10 x2+700 x- 10000 (20 x 32)(2)对于函数 w= - 10 x2+700 x- 10000的图象的对称轴是直线 x=-2X0-.1 =35.又 a=- 10V0,抛物线开口向下.当20 x 32时，W随着x的增大而增大，当 x=32 时，W= 2160答：当销售单价定为 32元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160元.(3)取 W= 2000 得，-

18、10 x2+700 x- 10000=2000解这个方程得：x1 = 30, x2=40. a= - 102000.20wxw32当 30wxw 32 时，w2000.设每月的成本为 P (元)，由题意，得：P = 20 (- 10X+500) =- 200X+10000. k=- 200v 0,，P随x的增大而减小.当x=32时，P的值最小，P最小值= 3600.答：想要每月获得的禾I润不低于2000元，小明每月的成本最少为 3600元.【点评】 此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问 题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.24(12分)如图，在正方形 A

19、BCD中，M、N分别是射线 CB和射线DC上的动点，且始 终/ MAN = 45 .24(1)如图1,当点M、N分别在线段 BC、DC上时，请直接写出线段 BM、MN、DN之 间的数量关系；(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立， 若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；(3)如图3,当点 M、N分别在CB、DC的延长线上时，若 CN = CD = 6,设BD与AM 的延长线交于点 P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.【分析】(1)在MB的延长线上，截取 BE=DN,连接AE,则可证明 ABEA ADN, 得到 AE = AN,进一步证

20、明 AEMA ANM,得出 ME = MN ,得出 BM + DN=MN;(2)在DC上截取 DF=BM,连接 AF,可先证明 ABMAADF ,得出 AM = AF,进 一步证明 MANFAN,可得到 MN = NF,从而可得到 DN- BM = MN;(3)由已知得出 DN=12,由勾股定理得出 AN=Ja淤向加一他,由平行线得出 ABQ-ANDQ,得出三=器=常=/，兽=音，求出AQ = 2；由(2)得出DN- BM=MN.设BM = x,则MN = 12-x, CM = 6+x,在RtACMN中，由勾股定理得出方 程，解方程得出 BM = 2,由勾股定理得出 AM = b2+b/=2,

21、由平行线得出 PBMsPDA,得出含=*=告，求出 PM=-AM =V1Ci,得出 AP=AM+PM = 3/18.Il ft UA o上【解答】 解：(1) BM + DN=MN,理由如下：如图1,在MB的延长线上，截取 BE=DN,连接AE,四边形ABCD是正方形，AB=AD, Z BAD =Z ABC=Z D=90 ,./ ABE = 90 =/ D,在aabe和aadn 中， /ABE=ND,力H=DNabeaadn (SAS),ae= an, / eab = z nad,./ EAN=Z bad = 90 ,./ MAN = 45 ,./ EAM= 45 =Z NAM ,AE=ANA

22、M 二 AM aema ANM (SAS),ME = MN,又 ME=BE+BM = BM + DN, .BM+DN = MN;故答案为：BM+DN=MN；(1)中的结论不成立， DN-BM=MN.理由如下：如图2,在DC上截取DF = BM,连接 AF,则/ ABM= 90 =/ D,在AABM AADF 中，：ZA3M=ZD ,lb*dfABMA ADF (SAS),AM=AF, / BAM = / DAF ,./ BAM+Z BAF = Z BAF + /DAF =Z BAD = 90 ,即/ MAF = Z BAD = 90 ,. / MAN = 45 ,./ MAN = Z FAN

23、= 45 ,”AM=AF在AMAN 和AFAN 中，4 /MAN=/FAM,tAN=ANMANA FAN (SAS),.MN = NF,MN = DN- DF = DN - BM ,. DN - BM= MN .(3)二四边形ABCD是正方形，.-.AB=BC = AD = CD=6, AD/BC, AB / CD , / ABC = / ADC = / BCD = 90 ,./ ABM = Z MCN = 90 ,.CN= CD = 6,DN = 12,-AN = VaD2+DN2=Ve2+122 =/，1. AB/ CD,ABQA NDQ,眼旦建DQ 砥 DN 12 2.豌AM 宫.-.A

24、Q=-AN=2 -；由(2)得：DNBM=MN.设 BM=x,贝U MN=12-x, CM =6+x,在 RtACMN 中，由勾股定理得：62+ (6+x) 2= (12-x) 2,解得：x=2,BM =2,AM =VaB2+-BN2=762+22 = 2V!o, BC/ AD,. PBMA PDA,.曳=典=2聿PA. DA 6 3?U L PM =AM = . 10, 2AP= AM+PM= 3jj.bDEl【点评】 本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形 相似是解题的关键.25. （

25、 12分）如图，抛物线 y=ax2+2x+c （a0）与x轴交于点A和点B （点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与 y轴交于点C, OB = OC=3.图1图图1图2(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点，连接 OD, CD, OD交BC 于点F,当SaCOF： SJaCDF =3： 2时，求点D的坐标.(3)如图2,点E的坐标为(0,弋)，在抛物线上是否存在点 P,使/OBP=2/OBE?若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1) c= 3,点B (3, 0),将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+3并解得：a=- 1,即可求解；(2) Sa cof： Sa cdf = 3： 2,贝 u OF