高2011级文科第三次月考题

1、PAGE PAGE 8中江中学2011届高中毕业班月考试题数学(文史类）第I卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的.1 复数的虚部是（ ） A . B. C. D. 2 已知集合，（ ）A B C D.以上都不对3 已知，则的值为（ ） A . B . C . D . 4 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的（ ） A. 8 B. 18 C . 26 D. 805已知平面向量，满足，与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 设函

2、数为（ ） A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为 C周期函数，最小正周期为D非周期函数7 设集合，函数，则的取值范围是（ ） A( B( C() D0，8 函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（ ） A1 B2 C .3 D4 9 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=，当-3 x-1时，f (x) = -(x+2)2，当-1 x3时，f (x) = x则f(1) f(2) f(2012) （ ）A335B338C1678D201210 已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x0时，（其中为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数满足：，

3、在区间0，1上为单调递增函数，且函数在x=5处的切线方程为y=6若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD第II卷(非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_12.若 13.从集合内任选一个元素 (，则x满足的概率为_. _14 .若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+l=0的圆心，

4、则的最小值为 。15. 定义在区间上的连续函数y=f(x),如果 eq o(,sdo2()a,b,使得f(b)f(a)= eq o(f ( eq o(,sdo2(),sdo2()(ba),则称 eq o(,sdo2()为区间a,b上的“中值点”下列函数： f(x)=3x+2； f(x)=x2x+1； f(x)= eq o(ln,sdo2()(x+1)； f(x)=(x eq f(1,2)3中, 在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_.(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题:本大题共6小题，共75分.16(本小题满分12分）已知函数.(1)求函数f(X)的周期和最小值；(2)在锐角ABC

5、中，若，求ABC的面积.17.(本小题满分12分）数列an中，a1=1，且an+1 =Sn（n1，nN*），数列bn是等差数列，其公差d0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn18(本小题满分12分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”。某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800440200女生200160200（1）在所有参与调查的人中，用分层

6、抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求的值；（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，200；将女生的200人编号为201，202，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率.19. （本小题满分12分）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，20(本小题满分13分）已知函数，对于任意实数恒有，（1）求实数的取值范围；（2）当最大时，关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围。21.(本小题满分14分）已知函数f(x)x2

7、axlnx，aR；(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)f(x)x2，是否存在实数a，当x(0，e(e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 答案选择题：1-5.CBACC 6-10.ACCBB 填空题：11.600. 12. 4/3. 13. . 14. 9 . 15. 16解：（2分）()（3分）即kZ时（4分） （5分）()（6分） 由得 （8分）而 （10分） （12分）17解：（I）由已知有，即， Sn是以S1=a1=1为首项，2为公比的等比数列 Sn=由 得 4分 b3，b7+2，3b9成等比数列

8、， (b7+2)2=b33b9，即 (1+6d+2)2=(1+2d)3(1+8d)，解得 d=1或d=(舍)， 7分（II）（1）当n=1时， 8分（2）当n时 11分综上： 12分18解：（1）由得4分 （2）按系统抽样，分段间隔5分 当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编后话依次为：30，110，190，270，3506分 抽取的5人中有3男2女9分 记三个男生分别为，两个女生为，则有： 共有10种情况，其中无女生的情况有,3种情况10分 记“至少有一名女生”为事件A，表示“无女生”11分 12分19解：（1）由 得 2分 则有 易得. 6分（2） 由 推出 ；而,即得, 则

9、有 9分解得 12分20解：（1）2分对于任意实数恒有，即对任意的恒成立，解得，即实数的取值范围为 6分（2）由（1）知的最大值为3，此时 7分 关于的方程，即有三个不同的根 令，则8分 令解得 情况如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小极单调递增 由上表知，当时取得极大值，当时取得极小值 综上可知，实数的取值范围为13分21（本小题满分14分）解：f(x)2xaeq f(1,x)eq f(2x2ax1,x)0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立eq blcrc (avs4alco1(h11a0,h272a0)得eq blcrc (avs4alco1(a1,af(7,2)，aeq f(7,2).6分(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)axlnx，x(0，e，g(x)aeq f(1,x)eq f(ax1,x).7分当a0时，g(x)0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13，aeq f(4,e)(舍去). 当0eq f(1,a)eq f(1,e)时，在(0，eq f(1,a)上，g(x)0g(x)在(0，eq f