2022年七年级知识点归纳

1、新人教版七年级数学学问点归纳大的次序,即左边的数小于右边的数；正数大于 0,0 大于负数, 正数大于负数； 两个负数, 确定值大的反而小；第一章有理数0,1.3 有理数的加减法1.3.1有理数的加法1.1 正数和负数同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；把 0 以外的数分为正数和负数；0 是正数与负数的分界；确定值不相等的异号两数相加,去确定值较大的加数的符号,并用较大负数：比0 小的数的确定值减去较小的确定值,互为相反数的两个数相加得0；正数：比0 大的数一个数同0 相加,仍得这个数；0 既不是正数,也不是负数加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a+b=b+a 1.2 有理

2、数加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,1.2.1有理数和不变； a+b+c=a+c+b 正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数1.3.2有理数的减法称为有理数；减去一个数,等于加这个数的相反数；a-b=a+-b 全部正整数组成正整数集合,全部负整数组成负整数集合；正整数,1.4 有理数的乘除法负整数统称整数；1.4.1有理数的乘法1.2.2数轴两数相乘,同号得正,异号的负,并把确定值相乘；具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴；任何数同0 相乘,都得 0；1.2.3相反数乘积是 1 的两个数互为倒数；只有符号不同的数叫相反数；几个不是0

3、的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数；负因数的个0 的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数数是奇数时,积是负数；1.2.4确定值乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积相等；ab=ba 确定值 a乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,性质：正数的确定值是它的本身积相等； abc=acb 负数的确定值的它的相反数乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数 0的确定值的0 相乘,再把积相加；ab+c=ab+ac 1.2.5数的大小比较1.4.2有理数的除法数学中规定：在数轴上表示有理数,它们从左到右的次序,就是从小到除以一个不等 0

4、的数,等于乘以这个数的倒数；单项式的系数：单项式中的数字因数两数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除；0 除以任何一个不 单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数和等于 0 的数,都得 0 几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项,不含字母的乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结 项叫做常数项；果；多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先 单项式与多项式统称整式；乘除,后加减的次序进行；2.2 整式的加减1.5 有理数的乘方 同类项：所含字母相同,而且相同字母的次数相同的单项式；1.5.

5、1 乘方 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂；在 中,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部a 叫做底数, n 叫做指数；分不变；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数；假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0；相同；做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序：假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号1. 先乘方,再乘除,最终加减；相反；2. 同级运算,从左到右进行；一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号

6、,然后再合并同类项；3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；第三章 一元一次方程1.5.2 科学记数法 3.1 从算式到方程把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数,3.1.1 一元一次方程n 是正整数）,使用的是科学记数法；方程：含有未知数的等式1.5.3 近似数 一元一次方程：只含有一个未知数,而且未知数的次数是 1 的方程；一个数只是接近实际人数,但与实际人数仍有差别,它是一个近似数；方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示；求方程解的过程叫做解方程；其次章 整式的加减 分析实际问题

7、中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学2.1 整式 解决实际问题的一种方法；单项式：表示数或字母积的式子 3.1.2 等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；（3）比率问题：部分=全体 比率等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 -仍相等；水流速度；3.2 解一元一次方程（）合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项；（5）商品价格问题：售价 =定价 折扣,利润 =售价 -成本,；3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（6）周长、面积

8、、体积问题：C圆=2 R, S 圆= R2, C长方形 =2a+b ,一般步骤：S长方形 =ab, C 正方形 =4a,S正方形 =a2,S环形= R2 -r2,V长方体 =abc ,1. 去分母 2. 去括号 3. 移项 4. 合并同类项5. 系数化为一V正方体 =a3,V圆柱= R2h , V圆锥= R2h.3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形熟识初步10列一元一次方程解应用题：4.1 多姿多彩的图形（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,4.1.1 几何图形把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形；几何图形的

9、各部分不都在同一平面内,是立体图形；共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字 有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形；等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数 经常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形；（主视图, 俯视图,式,得到方程 . 左视图）；（2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以 绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图；利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照. 4.1.2点,线,面,体题意画出有关图形,使图形各部分具

10、有特定的含义,通过图形找相等关系几何体也简称体；是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关包围着体的是面；面有平的面和曲的面两种；系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础面和面相交的地方形成线；（线有直线和曲线）11列方程解应用题的常用公式：线和线相交的地方是点；（点无大小之分）点动成线,线动成面,面动成体；（1）行程问题：距离=速度 时间（2）工程问题：工作量=工效 工时几何图形都是由点,线,面,体组成的,点是构成图形的基本元素；点,线,面,体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界；即其中每一个角是另一个角的余角；两个角的

11、和等于180 （平角）,就线段的比较：1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角；等角的补角相 等；等角的余角相等；第五章相交线与平行线 一、学问要点梳理 学问点一：对顶角、邻补角4.2 直线,射线,线 经过两点有一条直线,并且只有一条直线；两点确定一条直线；当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点 叫做它们的交点；射线和线段都是直线的一部分；两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性把线段分成相等的两部分的点叫做中点；质如下表：两点的全部连线中,线段最短；（两点之间,线段最短）连接两点间的线段的长度,叫做这

12、两点的距离；4.3 角图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共 1 的两边与对顶角相等4.3.1角顶点 2 的两边互即 1= 2 角也是一种基本的几何图形；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边；角可以看作由一条射线围着它的端点旋转而形成的图形；为反向延长线邻补角有公共3 与 4 有一邻补角互补把一个周角360 等分,每一分就是1 度的角,记作1 ；把 1 度的角 60顶点条边公共, 另一即 3+4=180等分,每一份叫做1 分的角,记作1 ；把 1 分的角 60 等分,每一份叫做边 互 为 反 向 延 长线；要点诠释：对顶角是成对显现的,对顶角是具有

13、特殊位置关系的两个角；对顶 角的特点 : 有公共顶点,角的两边互为反向延长线；1 秒的角,记作1 ；角的度,分,秒是60 进制的,这和计量时间的时,分,秒是一样的；以度,分,秒为单位的角的度量制,叫做角度制；4.3.2角的比较与运算从一个角的顶点动身,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角 的平分线；假如 与 是对顶角,那么肯定有 = ；反之假如 =4.3.3余角和补角两个角的和等于90 （直角）,就说这两个角互为余角, ,那么 与 不肯定是对顶角 条直角边画直线；假如 与 互为邻补角, 就肯定有 + =180 ；反之假如 3、垂线的性质：垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线 +

14、 =180 ,就 与 不肯定是邻补角；邻补角的特点 : 有公共 垂直 与平行公理相比较记 顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角 简称：垂线段最短；只有一个；要点诠释：平面内,过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,这学问点二：垂线及其性质、距离条性质说明白已知直线的垂线的“ 存在性” 和“ 唯独性” ,特殊值得留意1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角 的是性质中的“ 任意一点” 是指这一点可能在这条已知直线上,也可能在时,就说这两条直线相互垂

15、直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,这条已知直线外；它们的交点叫做垂足；如图 1 所示,符号语言记作：4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点AB CD,垂足为 O 到直线的距离注： 要判定两条直线是否垂直,只需看它们相交所 要点诠释：（1）结合图形进行记忆；如图 2,成的四个角中,是否有一个角是直角,两条线段垂直,POAB,点 P到直线 AB的距离是线段 PO的长； 线是指这两条线段所在的直线垂直；段 PO是垂线段；线段 PO是点 P 到直线 AB全部线2、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画 段中最短的一条；已知直线的垂线；（2）垂线是直线,垂

16、线段特指一条线段,点到直要点诠释：线的距离是指垂线段的长度,是一个数量,是有单位的；画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；（3）中学阶级学习了三种距离 , 分别是两点间的距离、点到直线距离、平过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上；行线间的距离； 这三种距离的共同点在于都是线段的长度 , 它们的区分是两详细画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上 ; 点间的距离是连接这两点的线段的长度 , 点到直线距离是直线外一点引已二移： 移动三角尺使一点落在另一条直角边上 ; 三画： 沿着这 知直线的垂线段的长度 , 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另始终线

17、的距离； 5 与 4 在截线的同侧,在被截直线之间（内）,叫做同旁内角；（4）如何懂得“ 垂线” 、“ 垂线段” 、“ 两点间距离” 、“ 点到直线的距离”垂线与垂线段 : 区分：垂线是一条直线,不行度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度；联系：具有垂直于已知直线的共同特点； 垂直的性质 两点间距离与点到直线的距离 : 区分：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间；联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点 即已知点与垂足间距离；线段与距离 : 距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同；学问点三： 同位角、 内错角、 同旁内角 两条直线被第三条直线所

18、截形成八个角, 它们构成了同位角、内错角与同旁内角；三线八角也可以从模型中看出；同位角是“F” 型；内错角是“Z” 型；同旁内角是“U” 型；要点诠释：1 同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角, 是成对显现的； 2 这三类角必需是由两条直线被第三条直线所截形成的； 3 同位角特点：截线同旁 , 被截两线的同方向；内错角特点：截线两旁 , 被截两线之间；同旁内角特点：截线同旁 , 被截两线之间；学问点四：平行线判定与性质1、平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行； 简称： 同位角相等, 两直线平行； 几何符号语言如图 4： 3 2 AB C

19、D（同位角相等,两直线平行）如图 3,直线被直线所截的（2）两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等, 1 与 5 在截线的同侧,同在被截直线那么这两条直线平行. 简称：内错角相等,两直线平上方,叫做同位角（位置相同）. . 行；几何符号语言如图4：1 2 AB CD（内错角相等,两直线平行） 5 与 3 在截线的两旁（交叉）,在被截直线（3）两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称：同旁内角互补,两直线平行；几何符号语言如图4：之间（内）,叫做内错角（位置在内且交叉）4 2180AB CD（同旁内角互补,两直线平行）要点诠释：直线 AB CD,在直线AB上任取一

20、点G,过点 G作 CD的垂线留意： 书写的次序以及前因后果,平行线的判定是由角相等或互补,段 GH,就垂线段GH的长度就是直线AB与 CD间的距离；得出平行；平行线的判定是先写角角的关系,再写平行；4、平行线的性质定理与判定定理的区分与联系要点诠释：几何中,图形之间的“ 位置关系” 一般都与某种“ 数量关系” 有着内在的联系,常由“ 位置关系” 打算其“ 数量关系” ,反之也可从“ 数量关系” 去确定“ 位置关系” ；上述平行线的判定方法就是依据同位角或内错角“ 相等” 或同旁内角“ 互补” 这种“ 数量关系” ,判定两直由角的相等或互补（数量关系）的条件,得到两条直线平行（位置关线“ 平行”

21、 这种“ 位置关系” ；依据平行线的定义和平行公理的推论,系）这是平行线的判定；由平行线 （位置关系） 得到有关角相等或互补（数平行线的判定方法仍有两种：在同一平面内, 假如两条直线没有交点（不 量关系）的结论是平行线的性质；相交）,那么两直线平行；假如两条直线都平行于第三条直线,那么这 要点诠释：平行线的判定也是由“ 数” 即角与角的关系到“ 形” 的判定,两条直线平行；而性质就是“ 形” 到“ 数” 的说理 . 在讨论两条直线的垂直或平行时,共同2、平行线的性质 性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线 点是把讨论它们的位置关系转化为讨论角或角之间的关系平行,内错角相等；性质 3

22、：两直线平行,同旁内角互补；几何符号语 学问点五： 平移 把一个图形整体沿着某一方向移动,会得到一个新的图言如图 4：形,新图形与原图形的外形和大小完全相同新图形中的每一点,都是由AB CD 3 2（两直线平行,同位角相等）原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的AB CD 1 2（两直线平行,内错角相等）线段平行且相等图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移AB CD 4 2180 （两直线平行,同旁内角互补）要点诠释 ：平移变换把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个3、两条平行线间的距离 如图 5,直线 AB CD,EFAB于 E,EFCD于 F,新的图形,新图形与

23、原图形的外形和大小完全相同；新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点；连接各组就称线段 EF的长度为两平行线AB与 CD间的距离；对应点的线段平行且相等；平移的性质经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行（或在同始终线上）且相等,对应角相等,图形的外形与大小都没有发生 变化；经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同始终线上）且相等；可不作严格的形式化的要求图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴 对称、图形的旋转和图形的相像等通过对图形的平移、旋转、折叠等活学问点六：命题判定一件事情的语句,叫做命题；动,使图形动起来,有助于发觉图形的几何性质,因此图形的变换是讨论

24、1、命题的概念 ：几何问题的有效的工具平移是一种基本的图形变换,在探究平移问题时2、命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成；题设是已知可以运用信息技术工具. 信息技术工具的使用能为同学的数学学习和进展事项；结论是由已知事项推出的事项；命题常写成“ 假如 ,那么 ”的形式；具有这种形式的命题中,用“ 假如” 开头的部分是题设,用“ 那 么” 开头的部分是结论；有些命题,没有写成“ 假如 ,那么 ” 的形式,题设和结论不供应丰富多彩的训练环境和有力的学习工具利用信息技术工具,可以很 便利地制作图形,可以很便利地让图形动起来很多运算机软件仍具有测 量功能,这也有利于我们在图形的运动变化的过程中

25、去发觉其中的不变的 位置关系和数量关系,有利于发觉图形的性质；明显；对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们 改写成“ 假如 ,那么 ” 的形式；第六章 实数【学问要点】要点诠释：第一命题必需是一个完整的句子；其次这个句子必需对某件1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a” ；事情作出“ 是什么” 或“ 不是什么” 的判定；命题有确定的,也有否定的,正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题,所以,错误的命题也是命题；命题的题设（条件）部分,有时也可用“ 已知 ” 或者“ 如 ” 等 形式表述；命题的结论部分,有时也可用“ 求证 ” 或“ 就 ” 等形

26、式表述；二、 规律方法指导 通过本章学习,要有意识地培育自己有条理的摸索和表达讨论两条直线的位置关系时留意突出重点内容,重点是要讨论一些图形的性质,如 对顶角相等、垂线的性质,以及平行线的判定和性质等,对于一些定义,2. 假如 x2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“a”（a 称为被开方数） ；3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根；4. 平方根和算术平方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系 ：（1）被开方数必需都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根；（3

27、） 0的算术平方根与平方根同为0；5. 假如 x3=a,就 x 叫做 a 的立方根,记作“3 a”（a 称为被开方数） ；任何一个数都有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同；6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；负数有一个负的立方根；3、a 本身为非负数,有非负性,即a 0；a 有意义的条件是a0；7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）；8. 立方根与平方根的区分：4、公式： a 2=a（a0）；3a =3 a （a 取任何数）；一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样；只有正数和0 有平5、区分 a 2=a（a0）,与a2= a方根,负数没有平方根,正数的平

28、方根有2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说, 被开放数扩大 （或缩小） n 倍,算术平方根扩大 （或缩小）n6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于0,就每一个非负数都为0（此性质应用很广,务必把握）；【典型例题】倍,例如25,5250050. 10.平方表：（自行完成）1. 以下语句中,正确选项（D）1 2= 6 2= 11 2= 162= 212= A一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根2 2= 7 2= 12 2= 172= 222= C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数3 2= 8 2= 13 2= 182= 232=

29、 本身的数共有三个4 2= 9 2= 14 2= 192= 242= 2. 以下说法正确选项（C ）5 2= 10 2= 15 2= 202= 252= A -2 是（ -2）2 的算术平方根B3 是-9 的算术平方根题型规律总结：C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根3. 已知实数 x,y 满意x2+y+12=0,就 x-y 等于是其本身的数是0 和 1；2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；解答： 依据题意得, x-2=0 ,y+1=0,解得 x=2,y=-1 ,424216,所以第七

30、章 平面直角坐标系所以, x-y=2- （-1 ）=2+1=3一、学问要点梳理4. 求以下各式的值学问点一：有序数对比如教室中座位的位置,常用“ 几排几列” 来表（1）81 ；（ 2）16 ；（ 3）9 ；（4）25示,而排数和列数的先后次序影响座位的位置,因此用有次序的两个数a与 b 组成有序数时,记作a , b ,表示一个物体的位置；我们把这种有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记作: a,b解答：（1）由于9281,所以81 = 9. （2）由于42要点诠释：对“ 有序” 要精确懂得,即两个数的位置不能随便交换,164.（3）由于32=9 ,所以 259 = 253 . （

31、4）由于 54 2,a ,b 与b , a 次序不同,含义就不同,表示不同位置；学问点二：平面直角坐标系以及坐标的概念51. 平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就组所以424. 3y3y,64 的立方成平面直角坐标系；水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向；竖直的数轴5.运算称为 y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,两（1）64 的立方根是4 坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 如（2）以下说法中：3 都是 27 的立方根,图 1 ；注：我们在画直角坐标系时,要留意两根是 2,3824；其中正确的有、4 个（ B ）坐标轴是相互垂直的,且有公共原点,通常A、1 个 B

32、、 2 个 C、3 个 D取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向；平面直角坐标系是由两条6.易混淆的三个数（自行分析它们）相互垂直且有公共原点的数轴组成的；2. 点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要（1）a2（2） a2（3）3a3表示方法,是今后讨论函数的基础；在平面直角坐标系中,要想表示一个点的详细位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这3、象限的角平分线上点坐标的特点：个点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线, 垂足 M在 x 轴上的坐标是a,垂足 N在 y第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为a ,a ；轴上的坐标是b,我们说点 A 的

33、横坐标是a,纵坐标是 b,那么有序数对 （a,b ）其次、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为 a , -a 叫做点 A 的坐标 . 记作 :Aa,b.用a ,b 来表示, 需要留意的是必需把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数；注： 写点的坐标时,横坐标写在前面,纵坐标写在后面；横、纵坐 标的位置不能颠倒；注： 如点 Pa, b 在第一、三象限的角平分线上,就ab；如点 Pa, b 在其次、四象限的角平分线上,就a b；4、对称点坐标的特点：Pa,b 关于 x 轴对称的点的坐标为 a,-b；由点的坐标的意义可知：点Pa ,b 中, |a| 表示点到 y 轴的距Pa,b 关于

34、 y 轴对称的点的坐标为 -a,b；Pa,b 关于原点对称的点离； |b| 表示点到 x 轴的距离；学问点三：点坐标的特点的坐标为 -a,-b5、平行于坐标轴的直线上的点：l 、四个象限内点坐标的特点：两条坐标平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的轴将平面分成个区域称为象限,按逆时针 次序分别叫做第一、二、三、四象限,如图横坐标相同；6、距离： 1坐标平面内的点Px,y到 x 轴的距离为,到 y 轴的距2这四个象限的点的坐标符号分别是（+,+）,离为.；2x 轴上两点 A（,0）、B（,0）的距离为 AB=；（ - ,+）,（ - ,- ）,（ +,- ）2、数轴上

35、点坐标的特点：y 轴上两点C（0,）、D（0,）的距离为CD= .；3平行x 轴上的点的纵坐标为0,可表示为（a,0 ）；y 轴上的点的横坐标为0,可表示为 0,b于 x 轴的直线上两点A（,y）、B（,y）的距离为AB=；留意： x 轴,y 轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上；坐标轴上的点不属于任何一个平行于 y 轴的直线上两点C（x,）、D（x,）的距离为 CD=.象限,这一点要特殊留意；7、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：象限横纵坐标符号 a ,b 图象（1）点的平移：在平面直角坐标系中,将点x ,y 向右或向左平移a 个单位长度,

36、可以得到对应点x a,y 或x a,y ；将点 x ,y 向上第一象限 , a 0,b0 或向下平移b 个单位长度,可以得到对应点x ,yb 或x ,yb ；其次象限由上可归纳为：在坐标系内,左右平移的点的坐标规律：右加 , a 0,b0 左减；第三象限 , a 0,b0 在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：上加下减；第四象限 , a 0,b0 在坐标系内, 平移的点的坐标规律：沿 x 轴平移纵坐标不变, 沿 y 轴平移横坐标不变x 轴上正半轴 , 0 负半轴 , 0 （2）图形的平移：在平面直角坐标系内,假如把一个图形各个点的y 轴上正半轴 0 , 负半轴 0 , 横坐标都加上或减去一个正数

37、a,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移 a 个单位长度；假如把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a,相原点 0,0 学问点四：简洁应用 l. 用坐标表示地理位置 依据已知条件,建立适当的平面直角坐标 系,是确定点的位置的必经过程,一般地只有建立了适当的直角坐标系,点的位置才能得以确定,才能使数与形有机地结合在一起；利用平面直角 坐标系绘制区域内一些地点分布情形,也就是绘制平面图的过程：（1）建立坐标系,挑选一个适当的参照点为原点,确定 x 轴, y 轴的 正方向；（2）依据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释

38、：在建立平面直角坐标系时,我们一般挑选那些使点的位置比较简洁确定的方法,例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等；在详细 问题中要留意分析题目,敏捷运用；而建立平面直角坐标系的方法是不唯 一的；应的新图形就是把原图形向上或向下平移了 a 个单位长度；注： 平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变 化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决；留意平移只改 变图形的位置,图形的大小和外形不发生变化 . 二、规律方法指导 学习本章第一要懂得好有序数对的概念,也就是在 这里的数不但表示大小,仍表示方向并且它的位置也是不能转变的其 次,平面直角坐标系的引入,它是帮忙我们讨论事物的位

39、置关系的一个工 具,那么,对于点坐标的特点要娴熟把握,这样对于解题和应用都有很大 帮忙最终就是应用平面直角坐标系解决实际问题,特殊是平移图形,这 里同学肯定要画平面直角坐标系,体会数形结合在数学中的作用,这是利 用左右脑学习的最好方法第八章：二元一次方程组 一、学问要点梳理 学问点一：二元一次方程的定义2. 用坐标表示平移定义：方程中含有两个未知数（和）,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 是否是方程组的解,应把数值代入两个方程,如两个方程同时成立,才是. 留意：（ 1）在方程中“ 元” 是指未知数,“ 二元” 就是指方程中有且只方程组的解,而方程组中某一个方程的某一组解不

40、肯定是方程组的解有两个未知数 . （2）方程组的解要用大括号联立；（2）“ 未知数的次数为1” 是指含有未知数的项（单项式）的（3）一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情形,如方次数是 1. （3）二元一次方程的左边和右边都必需是整式. 程组无解,而方程组的解有很多个 . 学问点二：二元一次方程的解定义： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一 次方程的解 . 留意： 二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值,学问点五：解二元一次方程组的思想1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数,假如消去其中一个未一般要用大括号联立起来 .,即通常用 的形式表示；一般地

41、,在任 知数,那么就把二元一次方程组何一个二元一次方程中,假如把其中的一个未知数任取一个数,都可以通 转化为我们熟识的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,过方程求得与之对应的另一个未知数的值；因此,任何一个二元一次方程 然后再求出另一个未知数 . 这种都有很多解,即有很多多对数适合这个二元一次方程 . 将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想 . 学问点三：二元一次方程组的概念 2消元的基本思路：未知数由多变少 . 定义： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一 3消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程 . 个二元一次方程组 . 此外,组成方程组的各个方

42、程也不必同时含有两个未 学问点六：解二元一次方程组的基本方法1、代入消元法（1）定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个知数 .例如,二元一次方程组未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元学问点四：二元一次方程组的解一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 定义： 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次（2）用代入法解二元一次方程组的一般过程：方程组的解 . 从方程组中选定一个系数比较简洁的方程进行变形,用含有（或留意：（1）方程组中每个未知数的值应同时满意两个方程,所以检验）的代数式表示（或）,即变成（或）的形式；将（或）代

43、入另一个方程（不能代入原变形）依据“ 等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0 的数,等式仍然成立”的性质, 将原方程组化成有一个未知数的系数确定值相等的形式；方程）中,消去（或）,得到一个关于（或）的一元一次方程；依据“ 等式两边加上（或减去）同一个整式,所得的方程与原方程是同解方程” 的性质,将变形后的两个方程相加（或相减）,消去一个未知解这个一元一次方程,求出（或）的值；数,得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；把（或）的值代入（或）中,求（或把求得的未知数的值代入原方程组中比较简洁的一个方程中,求出另一个未知数的值；的值；将两个未知数的值用“” 联立在一起即可.

44、 用“” 联立两个未知数的值,就是方程组的解. 留意： 当方程组中有一个未知数的系数的确定值相等或同一个未知数留意：的系数成整数倍时,用加减消元法较简洁；1用代入法解二元一次方程组时,应先观看各项系数的特点,尽可能 挑选变形后比较简洁或代入后化简比较简洁的方程变形；学问点七：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“ 未知” 转化为“ 已知” 的重要方法,它的关2变形后的方程不能再代入原方程,只能代入原方程组中的另一个方 键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系 . 一般来说,有程；几个未知数就必需列出几个方程,所列方程必需满意：（1）方程两边表示3要善于分析方程的特点,查找

45、简便的解法；如将某个未知数连同它 的是同类量； （2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等 . 的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示,代入另一个方程,学问点八：列方程解应用题中常用的基本等量关系或直接将某一方程代入另一个方程,这种方法叫做整体代入法；整体代入 1行程问题：速度 时间 =路程 . 顺水速度 =静水速度 +水流速度 . 法是解二元一次方程组常用的方法之一,它的运用可使运算简便,提高运逆水速度 =静水速度 -水流速度 . 算速度及精确率；2工程问题：工作效率 工作时间=工作量 .3浓度问题：溶液2、加减消元法浓度 =溶质 . . （1）定义： 两个二元一次方程中

46、同一未知数的系数相反或相等时,将4银行利率问题：免税利息=本金 利率 期数两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一学问点九：列二元一次方程组解应用题的一般步骤次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤：（2）用加减法解二元一次方程组的一般过程：1审题、弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数,可直接设元,也可间接设元；3找出题目中的等量关系 4列出方程组,依据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并三元一次方程组的三个方程的公共解,叫做三元一次方程组的解；留意： 三元一次方程组的解是三个数,要将这三个数代入方程

47、组中的 每一个方程进行检验,只有这些数满意方程组中的每一个方程,这些数才组成方程组；6写出答案 . 能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区5解所列的方程组,并检验解的正确性；别；留意：（1）解实际应用问题必需写“ 答”,而且在写答案前要依据应用3、三元一次方程组的解法题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应当舍去；（2）“ 设” 、“ 答” 两步,都要写清单位名称；解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般的,应利用代入法或加 减法消去一个未知数,从而化三元为二元,然后解这个二元一次方程组,（3）一般来说,设几个未知数就应当列出几个方程并组成方程组. 求出

48、两个未知数,最终再求出另一个未知数解三元一次方程组的一般步解答步骤简记为：问题方程组解答骤是：（1）利用代入法或加减法,把方程组中一个方程与另两个方程分别组学问点十：三元一次方程组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一1、定义： 含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1 的方程次方程组；叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数,每个方程中含未知数的项的 次数都是 1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简洁的方程,得到一个一元一次方程；（4）解

49、这个一元一次方程,求出最终一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“” 合写在一起等都是三元一次方程组；留意：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法,解题时要依据各留意： 懂得三元一次方程组的定义时,要留意以下几点：方程特点寻求比较简洁的解法（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）假如三个一元一次方程合起来共有三个未知数,它们就能组成一（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解,将所求得的一组 未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看每个方程的左右两边个三元一次方程组；是否相等,如相等,就是原方程组的解,只要有一个方程的左、右两边不2、三元一次方程组的解 相等就不是原方程

50、组的解一般的,使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元 二、 规律方法指导一次方程的解；学习本章要留意转化、化归的思想方法 . 对于二元一次方程组的定义要特殊留意,必需满意如下三个条件：整式方程；含有两个未知数；3、不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数,不等号的方向转变；用未知数的次数是1,三者缺一不行.二元一次方程和二元一次方程组有很多类似的地方,学习时可运用类比的思想方法,比较二者有关概念的相同 点和不同点,这样,不但能加深对概念的懂得,提高对“ 元” 和“ 次” 的数学符号语言表示为：假如,并且,那么学问点三：不等式的解集使不等式成立的每一个未知数的值,叫做不熟识,而且能够

51、逐步培育类比分析和归纳概括的才能. 解二元一次方程组的关键在于消元,也就是要化“ 二元” 为“ 一元”,在解方程组时应敏捷地等式的解,不等式的解的全体叫做不等式的解的集合简称解集,求不等式选用适当的方法进行解答. 列方程组解应用题的关键是分析题意,找出相解集的过程叫做解不等式. 等关系,有些题中有多个相等关系,在找相等关系时应尽量找全. 把握题学问点四： 一元一次不等式左右两边都是整式,只含有一个未知数,中贯穿整个题意的相等关系,然后列方程组. 本章内容是中考命题的重点并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做一元一次不等式. 内容之一,重点考查方程思想、消元思想以及列方程组解决实际问题的能力,特

52、殊留意方法与技巧的考察. 学问点五：一元一次不等式的解法第九章：不等式与不等式组1、解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系一、学问要点梳理数化为 1. 2、不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集,要留意的是“ 三学问点一：不等式用符号“ ” 或“ ” ,“ ” （或“ ” ）, 连接的式子叫做不等式. 定” ：一是定边界点,二是定方向,三是定空实. 学问点二：不等式性质学问点六：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式1、不等式的两边都加上 或减去）同一个数或同一个整式,不等号的合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 方向不变；用数学符号语言表示为：假如,那么

53、学问点七：一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解. 求不等式组解集的过2、不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数,不等号的方向不变；用程,叫做解不等式组. 学问点八： 一元一次不等式组的解法分别解出各不等式,把解集表示数学符号语言表示为：假如,并且,那么在数轴上,取全部解集的公共部分；二、 规律方法指导项合并, 把不等式化为（1）分子、分母不能颠倒；1、解一元一次不等式的一般步骤及留意事项或的形式步骤详细做法留意事项在不等式两边同除以未知数名称的 系 数, 如且（1）不含分母的项不能漏乘；（2）去在不等式两边同乘以分母的留意分数线有括号作

54、用, 去掉分母后,分如分子是多项式,要加括号； （ 3）不系数,就解集为；最小公倍数母等式两边同乘以的数是个负数,不等如且,就解集号方向转变；（2）不等号改不转变由系数的正负去依据题意,由内而外或由外（1）运用安排律去括号时,不要漏乘括号内的项；号,去括号化 1 为； 如且性打算；括（3）运算次序：先算数值后定符号；而内去括号均可（2）假如括号前是 “ ”号,就解集为；时,括号内的各项要变号；把含未知数的项都移到不等如且,就解集移项式的一边（通常是左边）,移项（过桥）变号不含未知数的项移到不等式为；的另一边合并把不等式两边的同类项分别合并同类项只是将同类项的系数相2、将一元一次不等式的解集在数

55、轴上表示出来,是数学中数形结合思想的重要表达,要留意的是“ 三定” ：一是定边界点,二是定方向,三是定空同类加,字母及字母的指数不变；实；3、一元一次不等式的解法：把各个不等式的解集表示在数轴上,观看时,然后依据调查数据推断全体对象的情形. 公共部分；抽样调查的意义：（1）削减统计的工作量；不等式组的解集包括4 种情形（如a b）（2）抽样调查是实际工作中应用特别广泛的一种调查方式,它是总体当时, xb； 当时, xa；当中抽取样本进行调查,依据样原来估量总体的一种调查. 3判定全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查,它要求对考察范畴内全部个体进行一个不漏的逐个精确统计；

56、而抽样调查就是对总体中的部分个体进行调查,以样原来估量总体的 情形 . 留意区分“ 总体” 和“ 部分” 在表述上的差异 . 在调查实际生活中 axb；当 时,无解；的相关问题时,要敏捷处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的 第十章：数据的收集、整理与描述 可能性和所付出代价的大小 . 一、学问要点梳理 学问点三：扇形统计图和条形统计图及其特点学问点一：总体、样本的概念1生活中,我们会遇到很多关于数据的统计的表示方法,它们多是利1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形个考察对象称为个体. 分别代表总体中的不同

57、部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,3样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 这样的统计图叫做扇形统计图. 4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. （1）扇形统计图的特点：用扇形面积表示部分占总体的百分比；留意：为了使样本能较好地反映总体的情形,除了要有合适的样本容易于显示每组数据相对于总体的百分比；扇形统计图的各部分占量外,抽取时仍要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 总体的百分比之和为100或 1. 在检查一张扇形统计图是否合格时,只要学问点二：全面调查与抽样调查 调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：用各部分重量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可. （2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点1全面调查： 考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查,的周角是 360 ,就圆心角是36 的扇形占整个面积的,