苏教版四年级数学下册知识点汇总清单

1、苏教版四年级数学下册知识清单苏教版四年级数学下册知识清单易错点:平移了多少 格不是指原图形和平 移后的图形之间隔了 多少格，而是指原图形 和平移后的图形的对 应线段或对应点隔了 多少格。为了区分旋转 前、后的图形，一般将 旋转前的图形改用虚 线画出来。只有掌握旋转的 特征和三要素才能正 确进行判断图形的旋 转问题。易错点:对称轴是 一条直线而不是一条 线段。易错点:平移了多少 格不是指原图形和平 移后的图形之间隔了 多少格，而是指原图形 和平移后的图形的对 应线段或对应点隔了 多少格。为了区分旋转 前、后的图形，一般将 旋转前的图形改用虚 线画出来。只有掌握旋转的 特征和三要素才能正 确进行判

2、断图形的旋 转问题。易错点:对称轴是 一条直线而不是一条 线段。一平移、旋转和轴对称一、图形的平移.平移的意义:平移是在不改变物体或图 形形状、大小和自身方向的情况下，把物体或 图形沿水平或垂直方向移动。.图形平移的两要素：平移的方向和平移 距离。.确定图形平移的方向：可以根据箭头 的指向确定图形平移的方向。.确定图形平移距离的方法：选定原图 形中的某一条线段或某一个点，数一数与平移 后图形中对应线段或对应点之间隔了几格，隔 了几格图形就平移了几格。5.在方格纸上画简单图形平移后的图形 的方法：(1)找出原图形中具有代表性的点(或线 段)。(2)将原图形各点(或线段)按要求平移。(3)把平移后

3、的点(或线段)顺次连接。二、图形的旋转.旋转方向:与时针旋转方向相同的是顺 时针旋转，相反的是逆时针旋转。.旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和 旋转角度。3.在方格纸上画简单图形旋转90后的 图形的方法：(1)确定旋转中心和关键线段。(2)绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角 度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长 度相等。(3)顺次连接所画线段的端点。三、轴对称图形.轴对称图形的判断方法：如果一个图形 对折后，折痕两边能够完全重合，那么这个图 形就是轴对称图形。.轴对称图形的对称轴：轴对称图形对折 后，折痕两边完全重合，折痕所在的直线叫作 轴对称图形的对称轴，对称轴一般用虚线画出.长方形有2

4、条对称轴，正方形有4条对 称轴。.我对称轴的方法：找一个图形的对称 轴,一般用对折的方法。.补全一个简单的轴对称图形的方法： (1)确定已知图形的几个关键点。(2)在对称轴的另一侧找出关键点的对应 点。(3)顺次连接对应点，画出轴对称图形的另 一半。6.在解决补全图形的问题时，使之成为 轴对称图形的基本方法：(1)对应法:通过观察、比较和分析，找准对 应量之间的关系，就能实现由未知到已知的转 化。这种运用对应关系解题的方法就是对应 法。(2)操作法:通过拼摆、折，剪 剪等动手操 作活动，使直观形象向抽象思维过渡，突破难 点，获得水平和垂直方1可对折 后折痕两边能完全重 合;长方形沿两条对角 线

5、对折后，折痕两边不 能完全重合，所以长方 形对角线所在的直线 不是长方形的对称轴， 所以长方形只有2条 对称轴。认识多位数一、认识整万数.认识亿以内的计数单位，掌握整万数的 读写方法：(1)认识计数单位：“万” “十万” “百万” “千万”。一万一万地数，10个一万是十万；十万十 万地数,10个十万是一百万；一百万一百万地 数,10个一百万是一千万。(2)相邻两个计数单位之间的进率是10。(3)整万数的意义：表示多少个万。(4)整万数的读法：去掉末尾的4个0,前面 是多少就读多少，再在后面加一个“万”字。(5)整万数的写法：“万”字前面是多少就 写多少，再在后面添4个0。2.数位和数级：(1)

6、数位:把这些计数单位按一定的顺序排 列起来，它们所占的位置叫作数位。读数时一定要写汉字， 不能写阿拉伯数字。如32000000读作:三 千二百万，而不是3读数时一定要写汉字， 不能写阿拉伯数字。如32000000读作:三 千二百万，而不是3千 2百万。计数单位与数位 的区别:计数单位是指 计算物体个数的单位； 数位指一个数中每个 数字所占的位置。要点提示:分级时 一定要注意是从右到 左四个数位为一级，也 就是从低位到高位进位一分级，即从个位起，每四个数位为一级。个 位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、 百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿 位、千亿位是亿级。二、认识含有万级和个级的数

7、.万级、个级都不含0的数的读写方法：(1)分级的方法:读写较大的数时，通常要 先对这个数进行分级，分级的方法是从个位 起,每四个数位是一级。(2)分级写数:写数时，要分级去写，先写万 级的,再写个级的。(3)分级读数:读数时，要从高位起一级一 级地往下读。读万级的时候，按照个级的读法 去读，再在后面加一个“万”字。.万级、个级中间或末尾有0的数的读 写方法：(1)读数时，万级和个级末尾的。都不读， 其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一 个“零”。(2)写数时，对应数位顺序表去写，哪个数 位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写 0占位。三、认识含有亿级和万级的数.认识亿级的计数单位：一千万

8、一千万地 数,10个一千万就是一亿；再接着数下去，10个 一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿 是一千亿亿、十亿、百亿、千亿都是计数 单位。.整亿数的写法：写整亿数时，一级一级 地写，亿级的写法与万级、个级的写法相同，数 位上是几就写几，哪一个数位上一个计数单位 也没有，就在那个数位上写0占位。.整亿数的读法：整亿数的读法与万以内 数的读法相同，只是后面加个“亿”字。.含有亿级的数位顺序表：行分级要点提示:每一级 有4个计数单位。个 级表示多少个一，万级 表示多少个万。举例:2100170行分级要点提示:每一级 有4个计数单位。个 级表示多少个一，万级 表示多少个万。举例:210017

9、0读作:二百一十万 零一百七十知识巧记读准大数并不难， 正确分级是关键。万级是几读作几， 加个“万字莫忘记, 每级末尾如有0, 不必读出记心间。其他数位连续0, 只读一个记仔细。举例：100200000000读作:()错解:一千亿零二亿边一位是十亿位，计数单位是十亿；十亿位的 左边一位是百亿位，计数单位是百亿；百亿位 的左边一位是千亿位，计数单位是千亿。(2)十进制计数法：10个一亿是十亿，10个 十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，像这样 每相邻两个计数单位之间的进率是10的计数方法,叫作十进制计数法。正解:一千零二亿数亿毁蝮数 位.一百十亿亿亿 位位位千万位化位万T白卜个位位位位位计数单位

10、千百十，千百十一 N上亿亿亿化万万万方F自十一四、比较数的大小及整万数或整亿数的改写.比较数的大小的方法和整万数的改写：(1)整万数的大小比较方法：位数不同时, 位数多的那个数就大。位数相同时，从最高位 上的数开始比较，最高位上的数大的那个数就 大;如果最高位相同，就比较下一位，依次类推， 直到比较出大小为止。也可以将整万数改写 成用“万”作单位的数，更方便比较。(2)整万数改写成用“万”作单位的数的 方法:去掉个级的4个0,同时加上“万”字。.把整亿数改写成用“亿”作单位的数：将亿位后面的8个0省略，换成一个“亿” 字。五、近似数.认识近似数：生活中一些事物的数量， 有时不需要用精确的数表示

11、，而只用一个与它 比较接近的数来表示，这样的数是近似数。.区分精确数和近似数：区分精确数和近似数要结合生活实际。精确数是一个准确的数，与实际大小完全相 等;近似数是一个与实际大小相近的数，表述 时通常有“约” “大约”等字样。.求近似数的方法 用“四舍五入”法求 近似数，要把这个数按要求保留到某一位，并举例:4124106000读作:四十一亿二千四 百一十万六千易错点:误认为计数单 位之间的进率都是10, 这是不对的，一定要注 意“相邻”二字。举例:比较大小。3054000 30054000错解正解:比较两个数的大小，先 要看这两个数的位数， 位数多的那个数就 大。知识巧记大数比较看数位, 数

12、位相同看首位, 首位相同比下位, 比出大小好解答。知识巧记四舍五入方法好, 求近似数有法 找。取到哪位看下位, 别忘同5作比较。用“四舍五入”由两位数乘两位数的 笔算方法及三位数乘 一位数的笔算方法类 推出三位数乘两位数 的笔算方法。由两位数乘两位数的 笔算方法及三位数乘 一位数的笔算方法类 推出三位数乘两位数 的笔算方法。举例:115 X 21(=)1 15X 211 152 303 45错解:345 正解:2415此题错在用乘数“21”十位上的“ 2”把它后面的尾数省略。尾数最高位上的数如键是找准省略的尾数果是4或比4小，就把尾数的各位都改写成0;最高位上的数。如果是5或比5大，要在尾数的

13、前面加1,再把 尾数的各位改写成0。.用“万”或“亿”作单位求一个数的近似数的方法：(1)用“万”作单位求近似数时，把万位后 面尾数的最高位(千位)上的数“四舍五入”， 并把尾数用“万”字代替。(2)用“亿”作单位求近似数时，把亿位后 面尾数的最高位(千万位)上的数“四舍五入”， 并把尾数用“亿”字代替。.省略最高位后面的尾数求一个数的近 似数的方法：把尾数最高位即左起第二位上的 数“四舍五入”，并把尾数全部改写成0。近似数是接近精确值的数，大小发生 了变化，所以不能用“=”连接应用“ W连 接。三位数乘两位数一、三位数乘两位数的笔算.三位数乘两位数的笔算方法：先用两位 数个位上的数和十位上的

14、数依次去乘三位数， 用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位 就和那一位对齐，再把两次乘得的积加起来。*由三位数乘两位数的笔算方法可以类 推出多位数乘多位数的笔算方法：先用第二个 乘数每一位上的数依次去乘第一个乘数，用哪 一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位 对齐，再把所有乘得的积加起来。.在计算乘数中间有0的乘法时,不要漏 乘任何数位上的数，也不要漏写任何一个乘 积。乘积是0时，也要把它写在相应的数位上。二、运用数量关系解决问题.单价的表示方法及单价、数量、总价 之间的关系：(1)单价和数量的概念：单价是每件商品的 价格;数量是指购买商品的多少。(2)单价可以用符合单位的形式表示。(3)

15、单价、数量、总价之间的关系：总价=单价X数量单价=总价+数量21%度的表示方法及速度、时间、路程 之间的关系：(1)速度的概念:在行程问题中，表示单位 时间内所行的路程叫速度，可以用每时、每分 或每秒行多少路程来表示。(2)速度也可以用复合单位表示，如千米/ 时。(3)速度、路程、时间之间的关系：路程=速度X时间速度=路程+时间时间=路程+速度三、积的变化规律.积的变化规律：两个数相乘，一个乘数 不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来 的积乘几。.解决问题：(1)运用综合法、积的变化规律解决求面 积问题：在解决问题时，有时运用积的变化规律求 解会更简便。(2)运用积不变的规律解决求时间问题：

16、在乘法中，要想便积不变，两个熊数的 变化方向就要相反。一个乘数乘一个数(0除 外)，另一个乘数就要除以相同的数。车辆行驶时，如果路程一定，速度越快， 所用的时间就越短。四、乘数末尾有0的乘法的简便计算乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便 算法:把0前面的部分末位对齐先乘，再看两个 乘数的末尾一共有几个0,就在得数的末尾添 上几个0。去乘115时，乘得的积 的末位没有和“ 2”对 齐。去乘115时，乘得的积 的末位没有和“ 2”对 齐。易错点：“元/支” “元/本”等都是复合 单位，书写时要按从左 往右的顺序写，中间的 斜线要从右上往左下 倾斜。举例：判断:如果两个乘 数乘4,积也要乘4。()错解

17、：正解:？当两个乘数同时 乘一个数时，积就要把 这个数乘两次。易错点:乘数末尾 0的个数要数准。一、认识计算器r导学点睛1.计算器是一种计算工具，有很多计算功计算器主要包括两能，日常生活中使用计算器很普遍。.计算器的类型：现在常用的计算器有算术型计算器和科 学型计算器。用算术型计算器进行计算必须 考虑运算顺序，而用科学型计算器进行计算无 需考虑运算顺序。.常用键的名称及功能：ONM开机键，使用计算器时要先按一下这 个键，接通计算器的电源；OF此关机键,按此键 便关闭电源；AC是消除键;CE是改错键。在运 算过程中，若发现已经输入的数据不正确，可 按消除键消除输入的错误数据，或改错键，清 除当前

18、输入的数据。运算符号键 ：+ - + 和= 则运算和得出结果。，可用于进行四数字键:0123456789,每按一下数字键，显 示器右端就会出现这个键上标的数字。4.使用计算器的方法：(1)先按开机键接通电源，然后根据运算顺 序依次按数字键和运算符号键。如果在输入 的过程中出现错误，可按消除键全部清除后重新操作，要想得出结果应按 要按关机键，关闭电源。=键用完计算器后(2)用计算器计算没有括号的同级运算式 题时，只要按从左到右的顺序依次按相应键， 便会显示正确的结果。每算完一道题要先清 屏,再算另一道题，避免前面输入的信息与后 一道题的信息累计。(3)用算术计算器计算整数四则混合运算 的两步式题

19、，要根据运算顺序分步操作。当运 算顺序与算式的书写顺序不一致时，要先把第 一步的计算结果记录下来，把计算器清屏归 “0”后,再进行第二步计算。部分:显示屏和键盘。 其中键盘包括功能 键、运算符号键和数 字键。举例：判断:用计算器进 行计算时，发现输错了 当前的数据，按ON/AC 可以修改错误。()错解：正解:？运用改错键进行 改错。知识巧记 计算器，本领大， 任何计算都不怕。急。行。同级运算按顺序, 确定顺序莫着算完一题需清屏, 再算下题才可当运算顺序与算 式的书写顺序不一致 时用算术型计算器计 算要根据运算顺序分 两步计算。科学型计算器能 识别运算顺序，可以直导学点睛用线段图整理相关 信息，

20、把条件和问题之 间的关系呈现出来，解 决有关部分与总体关 系的实际问题。易错提示:画线段 图时,要先画标准量， 同时注意线段长度的 大致比例。要在线段 图上标注出条件和问 题。当题中出现“一 倍”或“几倍”时，可 以先画线段图进行分 析，确定“一倍”的量 把“一倍”的量看作导学点睛用线段图整理相关 信息，把条件和问题之 间的关系呈现出来，解 决有关部分与总体关 系的实际问题。易错提示:画线段 图时,要先画标准量， 同时注意线段长度的 大致比例。要在线段 图上标注出条件和问 题。当题中出现“一 倍”或“几倍”时，可 以先画线段图进行分 析，确定“一倍”的量 把“一倍”的量看作二、用计算器探索规律

21、.遇到特殊的计算发现规律后再计算会 更方便。.除法算式中，被除数不变，除数乘几，商 就等于原来算式的商除以几（0除外）。.除法算式中，除数不变，被除数乘几，商 就等于原来算式的商乘几（0除外）。接根据算式的书写顺 序按键，算式中的括号 按括号键，不必根据运 算顺序分步操作。在遇到数据较大 的计算时，如果算术型 计算器无法显示，那么 可以通过化大为小的 方法来寻找规律然后 根据得出的规律直接 写出得数。五解决问题的策略一、画线段图描述和分析问题.明确解题思路：可以用画线段图的方法整理题中的已知 条件和所求问题，找出数量关系，得出解题方.画线段图整理信息。.看图分析数量关系。.解决问题。.检验。总

22、结：（1）画线段图可以将题意形象地表示 出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间 的关系，容易找到解题方法。（2）和均可题店数量关系表不：（和+差）+ 2次数，（和-差）+ 2=卜及。二、用画图的策略解决有关面积计算的 问题解题步骤：（1）明确解题思路：M决图形面积7母的问题，如果画示意图,可以将题意表达得更清楚。要结口心,口J 已知条件和问题，按一定的顺序画图。(2)画图理解题意：画图是解决有关面积计算问题的最有效 的策略，借助示意图可以更好地理解题中的数 量关系。(3)看图分析数量关系：根据示意图中标注的条件和问题可以清 楚地观察到所给条件和所求问题之间的关系， 找出突破口。(4)解决问题

23、：解决长一定，宽增加或宽一定，长增加 的问题：此类问题若画出示意图，可以更好地理解 题中的数量关系。a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原 来的长系增加向宽来求。b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来 的宽乘增加的长来求。当长和宽都未知的问题：当长和宽都未知时，要将题目的条件适当 补充详细，也可根据条件画出两种变化示意 图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这 个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在 图中标出相关的条件和问题。运用画直观图法解决有关面积计算的 问题：a.用画直观示意图的方法整理相关信 息。b.借助所画示意图分析实际问题中的数 量关系，确定解决问题的正确思路。c.解决数量关系中

24、比较隐蔽或稍复杂的 长方形面积计算问题。三、运用画线段图法解决行程问题画线段图是分析行程问题比较有效的方 法,有助于分析、理解题中的数量关系，使问题 得以解决。行程问题中的数量关系：路程=速度x时 间。“一份，“几倍的 量就是“几份”。易错点：由于长方 形的长和宽都未知，必 须将条件详细描述出 来。求两地间的距离: 甲、乙二者所用的时 间相同，但所走的路程 不同。相同时间内，甲 比乙多行的路程可以 求出，甲每小时比乙多 行的路程也可求出，通 过这两个量就能求出 甲、乙二者所用的时 间，进而求出两地间的 距离。六运算律“一份，“几倍的 量就是“几份”。易错点：由于长方 形的长和宽都未知，必 须将

25、条件详细描述出 来。求两地间的距离: 甲、乙二者所用的时 间相同，但所走的路程 不同。相同时间内，甲 比乙多行的路程可以 求出，甲每小时比乙多 行的路程也可求出，通 过这两个量就能求出 甲、乙二者所用的时 间，进而求出两地间的 距离。一、加法交换律、结合律.加法交换律：定义:两个数相加，交换加数的位置，它们 的和不变。用字母表示：a+b=b+a教材55页例1中要求跳绳的有多少人，只 要把跳绳的男生人数和女生人数合起来即可。 可以用男生人数加上女生人数，也可以用女生 人数加上男生人数。通过列式计算，交换两个加 数的位置，和不变。.加法结合律：定义:三个数相加，先把前两个数相加，再 和第三个数相加

26、，或者先把后两个数相加，再和 第一个数相加，和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)教材56页，要求跳绳和踢健子的一共有多 少人，只要把跳绳的男生人数、女生人数和踢健 子的女生人数三部分合起来即可。可以先算出 跳绳的有多少人，再加上踢牌子的人数；也可以 先算出女生有多少人，再加上男生人数。二、应用加法运算律进行简便计算.计算连加时，先观察哪两个数或哪几个 数相加可以凑成整十、整百、整千数，然后 运用加法运算律，可以使计算简便。教材57页例2,要求三个年级一共有多少 人参加比赛，只要把三个年级的人数合起来即 可用加法计算，列式为“ 29+46+54,用简便方 法计算，先观察发现46和5

27、4可以凑成100,运用 加法结合律可以先把这两个数相加，即 29+(46+54)。.解决问题：运用“凑整”法解决连加算式的简便问 题：导字点睛用字母表示数，渗透 了符号化思想。符号 化思想就是用符号化 的语言(包括字母、数 字、图形和各种特定 的符号)来描述数学 的内容。举例:用简便算 法计算29+16+243个 数连加，运用加法结 合律可以简便运算。16+24导字点睛用字母表示数，渗透 了符号化思想。符号 化思想就是用符号化 的语言(包括字母、数 字、图形和各种特定 的符号)来描述数学 的内容。举例:用简便算 法计算29+16+243个 数连加，运用加法结 合律可以简便运算。16+24正好是

28、40,先算 比较简便。29+16+24 =29+(16+24) =29+40 =69在应用加法运算 律进行简算时，有时 会同时用到两种运算 律。易错点:加法交 换律和乘法交换律改 变的是加数和乘数的 位置，结果不变。在应用乘法运算运用对应法解决求等差数列的和的问题：求一组等差数列的和，可用“(首项+末 项)X项数+2”的公式解题。三、乘法交换律、结合律以及相关的简便 计算.乘法交换律：定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置， 积不变。用字母表示：aXb=bXa教材60页例3,图中有三组同学在踢牌子， 每组5人,要求一共有多少人在踢牌子，只要把 每组的人数与分成的组数相乘即可。用“组数 x人数”或

29、用“人数x组数”，所得出的结果是 不变的。拓展:多个数相乘，任意交换乘数的位置，积 不变。如ax bx cx dx e=ax cx ex bx d=ax dx bx c xe.乘法结合律：定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再 与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与 第一个数相乘，积不变。用字母表示：(ax b) x c=ax(bx c)。教材61页例4,要求6个年级一共要选派 多少人参加比赛，可以先算出每个年级参赛的 人数，再算6个年级参赛的总人数；也可以先求 6个年级一共有多少个班，再和每班的人数相 乘，求出一共有多少人参赛。.运用乘法交换律和乘法结合律进行简 便计算：在连乘算式中，当

30、某两个乘数的积正好是 整十、整百、整千数时，运用乘法交换律或 乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。.解决简算问题：运用拆分法解决乘法简算问题：律简算时，有时会同 时用到两种或两种以 上的运算律。要点提示:加法 结合律和乘法结合律 改变的是运算顺序， 结果不变。举例:用简便方法计算25 X 102律简算时，有时会同 时用到两种或两种以 上的运算律。要点提示:加法 结合律和乘法结合律 改变的是运算顺序， 结果不变。举例:用简便方法计算25 X 102可以把102看作 100+2,再根据乘法分 配律就可以算出结 果。25 X 102 =25X (100+2) =25X 100+25X2 =25

31、00+50 =2550知识巧记连加计算仔细看，考虑加数是关 键。整十、整百与整千，结合起来会简 便。交换律记心间，交换位置和不 变。整”，使计算简便。运用转化法解决乘除混合运算问题：在没有括号的乘除混合运算中，有时交换 乘数或除数的位置(交换时，一定要带上前面的 运算符号)，能使计算简便。四、乘法分配律.定义:两个数的和(或差)与一个数相乘， 可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加 (或相减)。.由字母表示：(a+t)x c=ax c+bx c或 (a-b) x c=a x(b x c。教材62页例5,要求四、五年级一共要领 多少根跳绳。方法一:先算出四、五年级一共有 多少个班，再算出两个年

32、级一共要领多少根跳 绳;方法二:先算出四、五年级各领多少根跳绳， 再算出一共要领多少根跳绳。观察发现，因为是 一道题的两种解法，结果相同，因此得出结论：两 个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分 别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。五、运用乘法分配律进行简便计算.两个数相乘，如果有一个乘数接近整百 数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式， 再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。.运用乘法分配律进行简算时，要注意拆 分形式为(a+b) x c=a x c+b或c (a-b) x c=a x(b x c。.解决简算问题：运用“建模”法解决简算问题：几个算式中都有相同的乘数，可以将这个

33、相同的乘数提取出来，将另外几个乘数组合在 一起算，如 a x d+b x d+c (a+b+。x d 或 axd-bxd-cxd=(a-b-c) Xd。运用转化法解决稍复杂的简算问题： 可以多次运用乘法分配律，使计算简便。 六、解决问题.用乘法分配律解决相遇问题：结合律应用广， 加数凑整更简 单。3.解决简算 问题：运用转化法解 决简算问题结合律应用广， 加数凑整更简 单。3.解决简算 问题：运用转化法解 决简算问题：根据乘法分配 律，把乘法算式中的 一个乘数变为两个数 的和的形式使解题简 单化。运用拆分法解 决简算问题：通过转化，使两 个乘法算式中含有相 同的乘数，再逆用乘 法分配律，可使计

34、算 简便。简算时，要先仔 细观察题中所给的数 是否符合运算律，再 灵活应用。易错点:运用乘 法分配律进行计算 时，乘数需和两个加 数分别相乘。知识巧记根据乘法分配 律，把乘法算式中的 一个乘数变为两个数 的和的形式是解决根 据乘法分配律填等式 的关键。.运用观察法解决乘除混合运算中的简 算问题：在乘除混合运算中，如果算式中没有括号， 移动各数的位置时，要把数前面的运算符号一 起移动。.运用“建模”法解决复杂的简算问题：在乘加、乘减算式中，找出相同的乘数，巧 用乘法分配律是解答此题的关键。方法指导：加法交换律和加法结合律适用 连加运算，乘法交换律和乘法结合律适用连乘 运算。计算方法:两位 数乘几

35、百零几，可以 先把几百零几改写成 几百加几，分别用两 位数去乘整百数和一 位数，再把两次乘得 的积加起来。计算方法:如果 两个数分别与同一个 数相乘，这两个数的 和是整十、整百、整 千的数，那么可以 根据乘法分配律的逆 运算来计算，这样计 算比较简便。七三角形、平行四边形和梯形一、三角形要点提示:三角形具 有稳定性。三角形是由三条 线段首尾相接围成的 图形。.认识三角形：要点提示:三角形具 有稳定性。三角形是由三条 线段首尾相接围成的 图形。(1)生活中的三角形：生活中的三角形无处 不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成 三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些 积木的面等都是三角形。(2)

36、画三角形：(步骤)先画一条线段。再以第一条线段的一个端点为端点画 第二条线段。最后连接另两个端点，围成封闭图形。(3)三角形的特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点,三角形的3条边都是线段。三角形的三条线段要首尾相接地围起 来。(4)三角形的定义：三条线段首尾相接围成 的图形叫作三角形。(5)三角形各部分的名称：围成三角形的三条线段就是三角形的 边，每两条边所组成的角就是三角形的角，每 个角的顶点就是三角形的顶点。三角形有3个顶点、3条边和3个角(6)认识三角形的底和高：易错点:过同一条 直线上的3个点不能 画出三角形；围成三角 形的3易错点:过同一条 直线上的3个点不能 画出三角形；围成三角

37、 形的3个顶点不能在 同一条直线上。要点提示:如果有 三条线段，而没有说是 首尾相接围成的图形 就不是三角形。(7)三角形高的画法：通常用三角尺画三角 形的高。把三角尺的一条直角边与指定的底边 重合。沿底边平移三角尺，直到另一条直角边 与该底边相对的顶点重合。三角形的底和高再从该顶点沿三角尺的另一条直角边 向底边画一条虚线段，这条虚线段就是三角形三角形的底和高的高。最后标上直角符号。(8)解决问题：运用类推法解决数三角形的问题：从三角形的个顶点向对边引若干条线 段，将三角形分成了若干个小三角形，所分成 的三角形的个数与对边上的线段的条数相 等。如果对边被分成n段，则三角形有【n+(n-1)+(

38、n-2)+ +1】个。运用分析法解决求用时最短的路线问 题：要想使每次走的路线最短，就应从每个顶 点向与对面路垂直的方向走，即点到对边的垂 直线段最短。.三角形的三边关系：(1)在拼成的二角形中，任息两根小棒的长 度一定大于第三根小棒的长度。判断给定的三条线段能否围成三角形只 要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它 们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成 三角形。(2)解决问题：运用推理法解决围三角形的问题：根据三角形三边的关系“任意两边长度 的和大于第三边”找出最长边的极限长度，其 他两条边的长度就可以确定了。运用枚举法解决围三角形问题：有序思考，先不重复、不遗漏地列举出所 后可能，再去

39、掉不能围成二角形的组合是解决 此题的关键。.三角形的内角和：(1)三角形的内角和：(教材78页例4)计算三角尺的内角和：对应。二角形都由局，由 于三角形的种类不同， 三角形高的位置也就 不同。易错点:从三角形 的一个顶点到对边的 线段中，只有垂直线段 才是高。技巧:要求最短路 线就是求三角形的高， 画出三条高后，分别量 出长度，便可比较出哪条路线最短举例：判断:任意三根小 棒都可以围成三角 形。举例：判断:任意三根小 棒都可以围成三角 形。（）错解：正解:？此题错在忽略了 三角形3条边的长度 关系，误认为任意长度 都可以围成三角形。将三角形的3个 角向内折，拼成一个平 角的过程体现了转化 思想

40、。转化思想是指90 +45 +45 =180探究任意三角形的内角和：a.剪出不同的三角形，用量角器量出每个 三角形的3个内角的度数，再把各内角的度数 相加。从计算结果中发现：任意一个三角形的内 角和都等于180 。b.将每个三角形的3个角都撕下来，拼在 起。c.将每个三角形的3个角都向内折，拼在 起。观察发现：三角形的3个角拼在一起形成 了一个平角，平角是180。，即3个内角的度数 之和是180 。求三角形中未知角的度数的方法：（教 材79页“练一练”）a.明确解题思路：已知三角形中两个内角/ 1和/ 2的度数，求/ 3的度数。因为在一个 三角形中，三个内角的度数和是180 0,所以只 要用1

41、80。减去已知的两个内角的度数和，或 连续减去已知的两个内角的度数即可。b.归纳总结:在一个三角形中，已知两个 角的度数，求第三个角的度数 用内角和180 连续减去已知的两个内角的度数或减去已知 的两个内角的度数即可。钝角三角形中两个锐角的度数和小于 90 ,直角三角形中两个锐角的度数和等于 90 。（2）解决问题：运用找中间量法解决求三角形中未知的新问题时，可以根据 题目中存在的相等关 系，把新问题通过换角 度、换方式、换叙述 等办法进行变化，使陌 生问题熟悉化、多元 问题一元化、复杂问 题简单化、抽象问题 具体化、一般问题特 殊化，最终使问题获得 解决的思维策略。举例：判断:三角形中两 个

42、锐角的度数和一定 大于90 。()的新问题时，可以根据 题目中存在的相等关 系，把新问题通过换角 度、换方式、换叙述 等办法进行变化，使陌 生问题熟悉化、多元 问题一元化、复杂问 题简单化、抽象问题 具体化、一般问题特 殊化，最终使问题获得 解决的思维策略。举例：判断:三角形中两 个锐角的度数和一定 大于90 。()错解：正解:？这个结论只适用 于锐角三角形，在直角 三角形和钝角三角形 中不成立。举例：填空:把一个大三 角形平均分成两个小 三角形，每个小三角形 的内角和是()。错解:90 正解:180 任意一个三角形 的内角和都等于 180 。易错点:无论什么 三角形，内角和都等于 180 。

43、举例：判断:有2个角是 锐角的三角形是锐角角的度数问题:给出/ 1和/4的度数，求/2。巧妙地运用平角及三角形内角和的知识 是解答此题的关键。运用推理法解决求角的度数的问题给出 /1 + /2=/ 3=57 :/ 4=14 :/ 5=145，求/ 2的度数。知道三角形的内角和等于180。是解答 此题的关键。.三角形的分类。(1)回顾角的分类：等于90。的角是直角； 大于0 0小于90。的角是锐角；大于90 而小 于180。的角是钝角；等于180。的角是平角； 等于360。的角是周角。(2)三角形按角分类：锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形。(3)各类三角形之间的联系：各类三角形之间的联系可以

44、用下图表示， 把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一 部分。三角形钝角三角形直角三角形,3个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有1个角是直角的三角形是直角三角形；有1 个角是钝角的三角形是钝角三角形。(4)运用有序分割法解决把多边形分成三 角形的问题：把一个五边形分成3个三角形，要以一个 顶点为起点，向和它不相邻的顶点连线。.等腰三角形和等边三角形：定义:两条边相等的三角形是等腰三角 形。等腰三角形各部分的名称：在等腰三角 形中，相等的两边叫作腰，另一条边叫作底，两 腰的夹角叫作顶角，底边与两腰的两个夹角叫 作底角。定义:两条边相等的三角形是等腰三角

45、形。特征:等腰三角形的两个底角相等，等 腰三角形是轴对称图形，底边上的高在它的对 称轴上。(2)等边三角形及其特征：定义：3条边都相等的三角形是等边三 角形，也叫作正三角形。特征:等边三角形的3个角相等,等边三 角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称 轴。三角形按边分类：等腰二角疹、I (1 J：等边三角形.J二、认识平行四边形.定义:两组对边分别平行的四边形叫作 平行四边形。.特征：(1)平行四边形有4条边、4个角。(2)平行四边形的两组对边分别平行。(3)平行四边形的两组对边分别相等。.平行四边形的底和高的认识：从平行四边形一条边上的一点到它对边 的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是 平行四边形的底。三、认识梯形.定义:只有一组对边平行的四边形叫作 梯形。.认识梯形的底和高：三角形。()错解：正解:？三角形。()错解：正解:？3个角都是锐角 的三角形是锐角三角 形。三角形按角分类 时，每一类三角形中都 至少有2个锐角。要点提示:一个三 角形中至少有2个角 是锐角，最多有1个直 角或钝希。知识巧记 两等边