反比例函数与一次函数的综合应用

1、5.x5.x反比例函数与一次函数1、反比例函数与一次函数的比较函数正比例函数反比例函数解析式y=kx（k丰0）y=。是常数，k丰0)x图象形状直线双曲线K0位置第一、三象限f/T第一、三象限V.增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小K0时，反比例函数y=-和一次函数y=kx-k的图象大致为(xx4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(kHO)它们在同一坐标系中的大致图象是().(aMO)在同一坐标系中的图象可能是(a函数y=ax+a与y=44xx图52、反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个，或者没有练习题：1.2.1在函数y=与函数y=x的图象在同一平面

2、直角坐标系内的交点个数是(xA1个B2个C1.2.1在函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是(xA1个B2个C3个D0个k已知正比例函数y二kx和反比例函授y=的图像都经过点(2,1)，112x111Ak=，k=Bk=2，k=1222122Ck=2,k=2D12)则k、k的值分别为()12k=,k=21223.则反比例函数的图像大致为(4.5.反比例函数y=-与正比例函数y二2x图像的一个交点的横坐标为1,-4C-4D6已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点(2,m)，xk已知一次函数y=2x-5的图象与反比例函数y=(kHO)的图象交于第四象限的

3、一点P(a,3a),则这个反比例x则一次函数的解析式是函数的关系式为,6.7.3若函数y二(2m1)x与y二的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是.xk若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，则kx0，b0，(用“”、“”、3、求一次函数和反比例函数的关系式.k例：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交x于M、N两点。求反比例函数和一次函数的解析式。根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。k解：(1)将点N(-l,-4)代入y=，得k=4o(-1,-4)xo(-1,-4)反比例函数的解析式为y=x.*.m=2由M、N都在直线y=

4、ax+b，由两点式可知:-a+b=-42a+b二2，解得a=2,b=2一次函数的解析式为y=2x+2（2）由图象可知当x-1和0 x10,因此消毒有效举一反三：某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是()TOC o 1-5 h z300300Ay=(x0)By=(x0)Cy=300 x(x0)Dy=300 x(x0) HYPERLINK l bookmark10 o Current Document xx已知甲、乙两地相距s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(升)，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)

5、的函数图象大致是()心)(D：场暴雨过后，一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；请画出函数图象根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？某学校接受3600册的捐赠图书，分给x名学生，平均每名学生分得的图书册数为y册。写出y与x之间的函数关系式；如果学生为720名，平均每人分得图书多少册？某空调厂的装配车间计划组装9000台空调，从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？原计划用两个月时间(每月以30天计算)完成，由于气温提前升

6、高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y(m/min)可以表示为诞；水平地面上y二x重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y(N/m2)可以表示为y=1500；，函x数关系式1500还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例y二x7有一容量为180升的太阳能热水器，设其工作时间为y(分)，每分钟的排水量为x(升)。写出y与x之间的函数关系式；若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量x的取值范围；若每分钟排放热水4升，则热水器不断工作的时间为多少？课堂检

7、测（一）一、选择题（每小题3分，计18分）下列函数是反比例函数的是（）1、xA、y=?C、y=x2+2xD、y=4x+82、如图，这是函数（的大致图像。5C一、选择题（每小题3分，计18分）下列函数是反比例函数的是（）1、xA、y=?C、y=x2+2xD、y=4x+82、如图，这是函数（的大致图像。5C、y=xkA、y=-5xB、y=2x+83D、y=x3、如图，函数y=k（x+1）与y=在同一坐标系中，图象只能是下图中的（4、5、已知反比例函数y-a0）的图象上有两点A（x,y）、Bx11B、负数C、非负数通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（B、反比例C、一次函数A、正数在电压一定时,A、

8、正比例（兀2,y2），且xix，则yi-儿的值是（）D、D、212不能确定无法确定6、函数6、函数y=kx与kyx（k丰0）的图象的交点个数是（A.、2、填空题A.、2、填空题B、1（每小题4分，计32分）C、0D、不确定7、一般地，函是反比例函数，其图象是，当k0时，图象两支在象限内。2TOC o 1-5 h z8、反比例函数y=，当y=6时，x=。x9、若正比例函数y=mx（mHO）和反比例函数y=-（nHO）的图象有一个交点为点（2,3）,则m=，n=x10、若反比例函数y=（2m-1）xm22的图象在第一、三象限，则函数的解析式为.11、反比例函数的图像过点（一3,5），则它的解析式为

9、。k22112、在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（-2，y），（-1，y），（，y），函数值y，y，yx1223123的大小为；213、函数y=的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函x2数y=的图象的交点共有个x14、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随x的增大而减小；丁：当x0。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。三、解答题（共50分）k.15、（6分）反比例函数y=-的图象经过点A（2,3）.x（1）求这个函数的解析式；（2

10、）请判断点B（1,6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.816、（9分）作出函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：x（1）当X=一4时，求y的值.（2）当2y3时，求X的取值范围.（第19题图）（3）当3x0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线x于B,连接阮，求厶ABC的面积20、（10分）在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.xx课堂检测（二）课堂检测（二）、选择题（每小题3分，计18分）1、若函数y二-的图象过点（3,-7

11、）,那么它一定还经过点（）xA、（3，7）B、（-3，-7）C、（-3，7）D、（2，-7）12m2、反比例函数y=（m为常数）x当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（111A、m0B、mD、m222）1、3、若点（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）都是反比例函数y=-的图象上的点，并且X0 x2x3,则下列各式中正确的是（xA、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y2y1D、y1y30时，y随x的增大反而减小二、填空题（每小题4分，计32分）k7、如果点（3,1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系x8、已知反比例函数y=-a丰0）的图象经过点（2，-3），则

12、k的值是，图象在象限，当x0时,xy随x的减小而1时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m时，其9、已知反比例函数y二，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m时，其（3m一2）x图象在每个象限内y随x的增大而增大；k10、已知P（x,y）,P（x,y）是反比例函数y=30）图象上的两点，且xx0时,yy，则k111222x1212、，、，-、11、已知正比例函数y=kx（kH0）,y随x的增大而减小，那么反比例函数y=，当x0）y=mx+1;y=mx;y=（m+1）x中，y随x增大而增大的是xk14、当k0,xVO时，反比例函数y二一的图象在象限。x三、解答题（共50分）2k-2008

13、15、（6分）在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求k的取值范围。x16、（9分）已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：宀23（1）y和x的函数关系式；（2）当x=23时，y的值；（3）当x取何值时，y=2?m+317、（8分）已知反比例函数y=经过点A（2,m）和B（n,2n），求:（1）m和n的值；（2）若图象上有两点P1（x1,y1）x和P2（x2,y2），且x100），且点B在反比例函数y=一的图x象上，求a及一次函数式.ck1c19、（9分）如图，点P是直线y=x+2与双曲线y=在第一象限内的一个交点，直线y=x+2与x轴、yx2轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴，若AB+PB=9.求k的值；求APBC的面积.20、（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作.设该材料温度为y