课题：空间两点间的距离公式

1、课题：空间两点间的距离公式教材：人民教育出版社数学B版 必修2第二章2. 4. 2一、教学目标：知识目标：掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。能力目标：通过对空间两点间距离公式的探究与推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法;通过不同形式的自主学习 与探究，让学生感悟数学知识的发现与形成过程，从而培养学生的分析、类 比、概括、迁移、化归的能力。德育目标：通过师生互动、生生互动，引导学生大胆猜想、勇于探索，积极合作与交流，共同感受成功的愉悦。二、教学重点与难点：重点是空间两点间距离公式的理解与应用；难点是空间两点间距离公式的推导。三、教学方法

2、与教学手段：教学方法：指导思想为：以学生为主体，以形成完整的知识结构为主线，以发展学生能力为目标。因此本节课采用以问题为核心，以学生自主探究与交流为主，教 师启发讲解为辅的方法，始终将学生置于积极的思考与探究之中。教学手段：采用多媒体辅助教学，增强空间立体图形的直观性，增大课堂容量。四、教学过程:一 44教学内容师生互动、:V路 度t-T7复习提问上节课我们学习了空间直角坐标系， 请同学们思考问题：在空间直角坐标 系中，落在坐标平面xoy上的点的坐 标具有怎样的形式？教师提出问题，并多媒体演示 空间直角坐标系。学生积极回 顾思考，回答问题。答：M (x,y,0)为下面公 式的推导 提供知识 准

3、备。课题引入上节课我们学习的空间直角坐标系是 在学习数轴(直线坐标系)和平面直 角坐标系的基础上而进一步学习的， 现在请大家回顾：1、数轴(直线坐标系)上A (x1)、B (x2)两点之间的距离公式.2、平面直角坐标系中A(x1，y1)B (x2，y2)两点之间的距离公式请分析两式结构特点，你能否猜想 在空间直角坐标系中A (x1，y1，z1) B (x2, y2, z2)两点之间的距离公式 吗？教师提出问题，学生回顾思 考，回答问题。教师有意识地改写AB - x - x - J(x - x )2 1212AB -J(x - x )2 + (y - y )2 *1212学生讨论类比后比较容易猜

4、 想出“距离公式”有利于学 生观察、 分析、类 比。培养探索 精神。AB =寸(x - x )2 + (y - y )2 + (z - z )2121212你能证明这个猜想吗？引导学生回顾平面直角坐标系中两 点之间的距离公式的推导过程，看看 有何启发。推导思路一：空间一平面降维学生根据实物直观演示和老师演示教师肯定学生勇于探索精神指出同学们猜想的正确性。新课讲解由作图知 A (x1,y1,0) B (x2,y2,0)，在 坐标平面XOY中由距离公式得A1BJ2=(x - x )2 + (y - y )21212而 | A1 BJ = |QB|又AQ = z1 -z2，在直角三角形ABQ中由勾股

5、定理得AB=v(x x )2 +(y y )2 +(z z )2121212推导思路二：构造长方体。当AB与坐标平面不平行时，过两 点分别作三个坐标平面的平行平面， 转化为求长方体的对角线的长度。从 而只要写出交于一个顶点的三条棱长 即可，而棱长可在平面内用平面上两 点间距离公式求得。组织学生讨论交流，看书尝 试不同证明方法。教师巡视指导，若发现学生 困难较大，则适当启发。(平面问题向数轴作正射影即可化为直线问题：降维)由“启发”得思路一：空间一平面降维；学生两人结合利用实物 (如：长铅笔、直尺等)演示 向桌面作正射影，之后教师作 多媒体动态演示。由“课本”得思路二：构造长方体，利用对角线。说

6、明：当AB平行于坐标平 面时也成立教师用多媒体演示课本120 页图2-31。说明方法，不再仔 细推导。培养学生善于思考勤于动手的习惯。培养学生 操作能力 和分析抽 象能力。培养学生 多角度思 考问题。例题研讨讲解例1、求以下两点间距离：A(1,0,1)、B (1,1,1)C(-3,1,5)、D (0,2,3)学生自主独立完成，教师巡 视。熟悉公式巩固落实知识11例2且点）的解:PAPB由所以、若 A (1, -2, 1) B (2, 2, 2) P在Z轴上，满足PA=PB,求点 坐标。设 P (0, 0, z),贝0=J1 + 4 + (1 - z )2* + 4 + (2 - z )2A = PB 解得 z=3IP (0, 0, 3)学生可以适当交流，看点P的坐标如何去设？之后让一名学生板演。强化知识 落实，联 系上一节 的内容。能力提高11例3B ()(:解:PAPB由条、求到两定点A (2, 3, 0)、5, 1, 0)距离相等的点的坐标 x,y,z)所满足的条件。设 P(x,y,z)则1 = J 3 - 2)2 + (y - 3)2 + z2=J(x - 5)2 + (y - 3)2 + z 2“牛可得：6x - 4y -13 = 0学生讨论完成，教师动态演 示，指出点P的轨迹是平面。师生共同完成。灵活应用 距离公式 解决有关 问题。课堂