13.复变函数第一讲重修_第1页
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1、1第一讲 复数与解析函数I、复数的概念1、复数的定义(2)复数的定义： z =x +yix =Re(z), y =Im(z)2、复数的几何意义一、复数及表示法233、共轭复数4、复数的三种表示法4二、复数的代数运算1、复数的代数形式的四则运算52、复数的三角、指数形式的运算678910三、平面曲线的复数方程1、曲线方程的定义(1)在复平面上，复变量满足的方程式称为曲线的复数方程。112、常见曲线的复数形方程12II、复变函数一、复变函数的概念w=f(z)1、定义2、复变函数与实变函数复变函数可以化为二元实函数去研究。13 因此，我们可以借助于已经熟悉的实二元函数的性质和研究方法去探索复变函数的

2、性质。14二、复变函数的极限1、复变函数的极限2、复变函数极限存在的充要条件153、复变函数极限的运算法则16三、复变函数的连续性1、连续性的定义2、连续的充分必要条件173、连续函数的运算(1)连续函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为连续函数。(2)连续函数的复合函数仍是连续函数。18四、复变函数的导数与微分1、导数的定义2、求导公式与法则1) c=(a+ib)=0. 2) (zn)=nzn-1 (n是自然数).3) 设函数f (z),g (z) 均可导，则 f (z)g (z) =f (z)g(z)， f (z)g(z) = f (z)g(z) + f (z)g(z)19例1解4)复合函数的导数 f g(z) =f (w)g(z)， 其中w=g(z)。20五、解析函数1、解析函数的定义21例如除z=0,z=i外，处处解析223、函数解析的充分必要条件上述条件满足时,有23 定理提供了判别函数解析性的方法及如何求f (z)的导数值.使用时: i)判别u(x, y)，v (x, y)偏导数的连续性(可微) ii) 验证C-R条件.iii)求导数：24252627III、初等函数2829303132解33（2）正弦与余弦函数的性质343536总结1、掌握复数的各种表示法及其基本运算：(1).四则运算、乘方

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