新高考一轮复习苏教版 用样本数量特征估计总体 作业

1、轮分层练案(五十三)用样本数量特征估计总体A级基础达标1.数据123,4,5,6的60%分位数为（）A. 3C. 3.6D. 4【答案】D 由6X60%=3.6,所以数据1,234,5,6的60%分位数是第四个数，应选D.2.如图是某样本数据的茎叶图，那么该样本的中位数、众数、极差分别 _|12 5是()2 0 2 3 33 1 2 4 4 8 9A. 323432B. 3345354 | 5 5 5 7C. 344532D. 333635【答案】B 从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32,34, 所以这组数据的中位数为33; 45出现的次数最多，所以这组数据的众数为

2、45;最大值是47, 最小值是12,故极差是35.3.假设数据X|, X2，Xn的平均数为X ,方差为S?,那么2X+3,2X2 + 3,，2Xn + 3 的平均数和方差分别为()A.7和 s2B. 27+3 和 4s2C. 27+3 和 s2D. 27+3 和 4s2+12s+9【答案】B 法一：平均数为:(2xi + 3+2x2+3 +2xn+3)=%2(xi + x2+xn)+3n =2 +3;方差为%(2xi+3)(274-3)24-(2x2+3)-(2T +3)F+ (2xn+3)(27 + 3)2=-4(X| X A + 4(X2 X +4(Xn X )2=4s2.法二：原数据乘以

3、2加上3得到一组新数据，那么由平均数、方差的性质可知得到的新教 据的平均数和方差分别是2； +3和4s2.4.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储开展股份通过联合调查，制定了中国仓储指数.由 2019年I月至2020年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图.OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO65555544444更簿祭堂3E-E-根据该折线图，以下结论正确的选项是（）2019年各月的仓储指数最大值是在3月份2020年I月至7月的仓储指数的中位数为552020年1月与4月的仓储指数的平均数为522019年1月至4

4、月的仓储指数相对于2020年1月至4月，波动性更大【答案】D 2019年各月的仓储指数最大值是在11月份，所以A错误；由题图可知， 2020年1月至7月的仓储指数的中位数约为53,所以B错误；2020年1月与4月的仓储指 数的平均数为二；55 = 53，所以C错误：由题图可知，2019年1月至4月的仓储指数比2020 年1月至4月的仓储指数波动更大，应选D.（多项选择）2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛 中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大 洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦

5、标赛有9位评委进行 评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始评分中 去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，那么7个有效评分与9个原始评分相比, 可能变化的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】BCD因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分， 所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以可能变化的数字特征是平均数、 方差、极差，应选B、C、D.（多项选择）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计 计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙551511101

6、35卜.列结论中，正确的选项是（）A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数2150个为优秀)C.甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数【答案】ABC 甲、乙两班成绩的平均数都是135,故两班成绩的平均水平相同，A 正确：s多=191U0=s3甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，C正确：甲、 乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149,乙班成绩的中位数为151,从而易知乙班每 分钟输入汉字数2150个的人数要多于甲班，B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数， D错误.(多项选择)某篮球爱好者在一次篮球训练中，

7、需进行五轮投篮，每轮投篮5次.统计各 轮投进球的个数，获知其前四轮投中的个数分别为2,344,那么第五轮结束后，以下数字特征 有可能发生的是()A.平均数为3,极差是3中位数是3,极差是3C.平均数为3,方差是0.8D.中位数是3,方差是0.56【答案】BCD 2+3+4+4=13,假设平均数为3,那么第五轮投中的个数为2,所以极差为4一2=2,方差为R(2-3)2x2+(33+(43)2x2=0.8,即选项A错误， C正确：假设中位数为3,那么第五轮投中的个数为。或1或2或3,当投中的个数为 0B寸，极差为 4,方差为9乂(02.6)2+(22.6)2+(32.6)2+(42.6)2*2 =

8、 2.24：当投中的个数为1时，极差为3,方差为gx(l 2.8)2+(22.8产+(32.8y+(42.8x2 = 1.36;当投中的个数为2时，极差为2,方差为0.8;当投中的个数为 3 时，极差为 2,方差为1x(23.2)2+(33.2)2x2+(4-3.2)2x2=0.56, 即选项B和D均正确.应选B、C、D.8.组数据按从小到大的顺序排列，得到一1,0,4, x,714,中位数为5,那么这组数 据的平均数为，方差为.解析:V-1,0,4, x,7,14的中位数为5,2，这组数据的平均数是-1+0+4+6+7+146=5，174这组数据的方差是1X (36+25+1 + 1+4+8

9、1)= 7.74【答案】5 y.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课 外阅读的情况，随机调查了局部学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图假设该组数的平均数、众数、中位数依次为a, b, c,那么a, b, c的大小关系为解析：依题意有次数。次1次2次3次4次人数7人13人17人10人3人所以共统计了 50人，众数为2,中位数为2,平均数为0X7+13X I + I7X2+I0X3 + 3X450嗡2,Aab=c.【答案】ab=c.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下: 男：54,70,57,46,90,58,63,46,85

10、,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52； 女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)分别计算和比拟男女生得分的平均数和方差；(2)分别计算男、女生得分的四分位数.解：男生的数据从小到大的排序为：35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的数据从小到大排序为：51,52,55,58,63,63,65,69,69,70,74,76,77,77,83,83,89,100.男生的平均得分为二=导(35 + 38+44

11、+ 94户61(分)， 男生的方差是 s%=*X(3561产+(3861产+(9461月=256.25, 女生的平均得分是7乙=白乂 (51+52+55 + 89+100尸71(分)，1 O女生的方差是4=白乂(5171)2+(5271)2+(1()071)2广162.11, 1 O/. X Tsl.(2)男、女生的四分位数分别为25%分位数50%分位数75%分位数男生4957.571.5女生6369.577B级综合应用11.己知样本甲:X1，X2，X3，,Xn与样本乙:yi，y2, y3，yn，满足yi = 2x? + l(i=l, 2,n),那么以下表达中一定正确的选项是()A.样本乙的极

12、差等于样本甲的极差B.样本乙的众数大于样本甲的众数C.假设某个内为样本甲的中位数，那么是样本乙的中位数D.假设某个内为样本甲的平均数，那么y是样本乙的平均数【答案】Cyi=2x；+l, .、关于对单调递增，样本乙的极差应大于样本甲的极差，A错误；样本乙的众数不一定大于样本甲的众数，B错误；假设Xi为样本甲的平均数，9不一定是样本乙的平均数，D错误；假设Xi为样本甲的中位数时，那么%一定是样本乙的中位数，C正确.12.样本xi, X2，Xn的平均数为x,样本yi，y2,，ym的平均数为y(xWy), 假设样本 xi，X2，Xn，yi y2，ym 的平均数 z=ax+(la)y,其中 OVaV3,

13、那么 n, m(n, mN)的大小关系为()A.n = mB.nemC. nm【答案】C 由题意得 z= (nx4-my) = ： x+fl - ： )y,a =:,n + mJ n + m k n 十 n”/n + mV0a, /.0z|,又 n, mN, .2n+ |+3 + 6 x+ (1.8 - 1.2)2 + X18 + (0.7 一1.2）2,解得解=117.98,即二线城市的房价的方差为117.98.【答案】117.98.某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1 kg的包裹收费10元，重量超过1 kg 的包裹，除收费10元之外，超过I kg的局部，每超出I kg（缺乏1 kg,

14、按I kg计算）需要再 收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如以下图所示（同一组数据用该区间 的中点值作代表）.(1)求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；(2)该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点 的利润，刺余的作为其他费用.该网点有工作人员3人，每人每天工资10()元，以样本 估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？解：(1)每天包裹数量的平均数为 0.1 X50+0.1 X 150+0.5X250+0.2X350+0.1 X450= 260(件)，因为(0,200)的频率为0.2, 200,300)的频率为0.5,0 3中位数为2(

15、X)+X 100 = 260(件)，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2)由(1)可知平均每天的捕件数为260件，利泗为 260X5-3X 100=1 000(元)，所以该网点平均每天的利泗有1 000元.C级迁移创新.在分层随机抽样时，如果总体分为k层，而且第j层抽取的样本量为内，第j层的样本均值为7j,样本方差为箱j=l,2,，k.记n=nj.求证：所有数据的样本均值和方一 1 k _1 k_差分别为：x =- (iij x j), s2=-njSf+nj( x 厂 x )2. j nj nj 证明：XjF孕一孕_ I k 淤 1 k _ 样本均值为 x =-=-(nj x j).ni=iU=i ni=i又.应=22 (Xj- x j)2, A (Xj- x j)2=njsj.