新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题14《圆锥曲线常考题型02-圆锥曲线中的范围、最值问题》解析版

1、 17/17专题14 圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及当这些元素存在最值时，求解与之有关的一些问题对于最值问题，一般可以用数形结合的方法或转化为函数的最值问题加以解决；解决最值范围问题时，应重视曲线的定义、曲线的几何特征、方程的代数特征在解题中的作用题型一 转化为斜率由代数式的结构特征联想县其斜率公式，将代数问题转化为斜率问题，利用图形的直见性使问题得到简化1试求函数 SKIPIF 1 0 的最大值、最小值【解答】解：设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是椭

2、圆 SKIPIF 1 0 的两条切线，如图所示， SKIPIF 1 0 点坐标为 SKIPIF 1 0 ,由椭圆的参数方程可得 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 ，设过 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 相切的切线方程为 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，所以切线方程为 SKIPIF 1 0 ，因为切线过点 SKIPIF 1 0 ，所以 SKI

3、PIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的最大值 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 题型二 转化为截距利用直线在y轴上的截距的直观性，可求有关参数的取值范围，进而得到最值2已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 13，最小值为 【解答】解：将所给的函数式改写为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 表示直线 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 轴上的截距， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，

4、 SKIPIF 1 0 可行域为椭圆 SKIPIF 1 0 的边界及其内部，画出图形，如图所示，由图可知， SKIPIF 1 0 的最大值，最小值在直线与椭圆相切时取得，联立方程 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值为13，最小值为 SKIPIF 1 0 ，故答案为：13， SKIPIF 1 0 题型三 转化为三角函数利用椭圆 SKIPIF 1 0 的参数方程 SKIPIF 1 0 (为参数)以及双曲线 SKIPIF 1 0 的参数

5、方程 SKIPIF 1 0 (为参数)等，将椭圆和双曲线上的点的坐标用三角函数表示出来，再利用三角函数知识来求其最值3设 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 0 的左顶点和上顶点，点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，则点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：椭圆 SKIPIF 1 0 的焦点在 SKIPIF 1 0 轴上， SKIPIF 1

6、0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 椭圆的左顶点为 SKIPIF 1 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 所在直线方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在椭圆 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离的最大值为 SKIPIF

7、 1 0 故选： SKIPIF 1 0 4过点 SKIPIF 1 0 作椭圆 SKIPIF 1 0 的弦，求这些弦长的最大值.【解答】设椭圆上任意一点M的坐标为 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 b0，所以 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时，取 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时，取 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 题型四 利用基本不等式5函数 SKIPIF 1 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 0 ，若点

8、 SKIPIF 1 0 在双曲线 SKIPIF 1 0 上，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B4C2D1【解答】解：由题意可知，函数 SKIPIF 1 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 在双曲线 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，等号成立故选： SKIPIF 1 0 6设 SKIPIF 1 0 为坐标原点，直线 SKIPIF

9、 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，若 SKIPIF 1 0 的焦距为12，则 SKIPIF 1 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A72B36C18D9【解答】解：双曲线 SKIPIF 1 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的焦距为12， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 的两条渐近线分别交于 SKIPIF 1 0 ， S

10、KIPIF 1 0 两点， SKIPIF 1 0 不妨取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面积 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时，等号成立， SKIPIF 1 0 面积的最大值为18故选： SKIPIF 1 0 7设 SKIPIF 1 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 0 ，动点 SKIPIF 1 0 在抛物线 SKIPIF 1 0 上，且位于第一象限， SKIPIF 1 0 是线段 SKIPIF 1 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 0 的斜率的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

11、 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：设点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，很明显直线的斜率为正数，则： SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时等号成立即直线 SKIPIF 1 0 的斜率的取值范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

12、 1 0 为椭圆 SKIPIF 1 0 上任一点，且 SKIPIF 1 0 最大值取值范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 0 的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：由题意的定义可得： SKIPIF 1 0 ，再由均值不等式可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，

13、解得 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 9已知函数 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 0 ，若点 SKIPIF 1 0 在椭圆 SKIPIF 1 0 上，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A12B10C9D8【解答】解：对于函数 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的图象，令 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得它的图象恒过定点 SKIPIF 1 0 因为点 SKIPIF 1 0 在椭圆 SKIPIF 1 0 ， S

14、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上，则 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时，等号成立，故 SKIPIF 1 0 的最小值为9，故选： SKIPIF 1 0 10抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的准线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 上的动点则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0

15、D SKIPIF 1 0 【解答】解：由题意可得焦点 SKIPIF 1 0 ，准线 SKIPIF 1 0 ，过点 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 准线，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最小值等价于求 SKIPIF 1 0 的最大值，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 最小值为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIP

16、IF 1 0 最小值为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 题型五 构造二次函数利用解析几何中的代数和识，把问题转化为关于某个变量的二次函数，利用二次函数的有关知识来求最值11抛物线 SKIPIF 1 0 上的点到直线 SKIPIF 1 0 距离的最小值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A3B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：因为点 SKIPIF 1 0 在抛物线 SKIPIF 1 0 上，设 SKIPIF 1 0 ，则点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离 SKIPIF 1 0 SKI

17、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 12已知点 SKIPIF 1 0 在椭圆 SKIPIF 1 0 上运动，点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动，则 SKIPIF 1 0 的最小为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：设圆 SKIPIF 1 0 的圆心为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

18、0 椭圆 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，求导 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递减， SKIPIF 1 0 单调递增， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 时最小，即 SKIPIF 1 0 最小值为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 13已知抛物

19、线 SKIPIF 1 0 ，过抛物线焦点的直线交抛物线于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，若直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别交直线 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，则 SKIPIF 1 0 的最小值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】设 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，

20、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，联立 SKIPIF 1 0 ；同理可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 最小值为 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 14已知直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点（点 SKIPIF 1 0 在第一象限，点 SK

21、IPIF 1 0 在第四象限），与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ，若线段 SKIPIF 1 0 的中点的横坐标为3，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直线方程为 SKIPIF 1 0 联立 SKIP

22、IF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 中点横坐标为3，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的取值范围 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 15 SKIPIF 1 0 为双曲线 SKIPIF 1 0 左支上任意一点， SKIPIF 1 0 为圆 SKIPIF 1 0 的任意一条直径，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF

23、 1 0 SKIPIF 1 0 A3B4C5D9【解答】解：设 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，设直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 整理可得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以可得 SKIPIF 1 0 ，

24、当直线的斜率为0时，则设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，这时 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，与上面类似，综上所述： SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 16在过动直线 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 与定直线 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 的等轴双曲线系： SKIPIF 1 0 中，当 SKIPIF 1 0 取何值时， SKIPIF 1 0 达到最大值与最小值？【解答】解：由 SKIPIF 1 0 得交点 SKIPIF 1 0 ，交点 SKIPIF 1 0 坐标代入双曲

25、线， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，达到最大值， SKIPIF 1 0 时，达到最小值17已知抛物线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 轴负半轴上的动点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为抛物线的切线， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

26、 1 0 分别为切点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：设切线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，代入抛物线方程得 SKIPIF 1 0 ，由直线与抛物线相切可得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，将点 SKIPIF 1 0 的坐标代入 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

27、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 题型六 利用几何图形的性质18已知过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点且斜率为1的直线交抛物线于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点，点 SKIPIF 1 0 是含抛物线顶点 SKIPIF 1 0 的弧 SKIPIF 1 0 上一点，求 SKIPIF 1 0 的最大面积【解答】解：设 SKIPIF 1 0

28、， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所在的直线方程为 SKIPIF 1 0 ，将其代入抛物线 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当过 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 平行于 SKIPIF 1 0 且与抛物线相切时 SKIPIF 1 0 的面积有最大值设直线 SKIPIF 1 0 方程为 SKIPIF 1 0 ，代入抛物线方程得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，这时 SK

29、IPIF 1 0 ，它到 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大面积为 SKIPIF 1 0 19已知平行四边形 SKIPIF 1 0 内接于椭圆 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 斜率之积的取值范围为 SKIPIF 1 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 0 的离心率的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

30、1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由平行四边形对角线互相平分可得 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 关于原点对称，所以可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，将 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的坐标代入可得 SKIPIF 1 0 相减可得 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，由题意可得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPI

31、F 1 0 20设 SKIPIF 1 0 是双曲线 SKIPIF 1 0 的右支上的点，则代数式 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：代数式 SKIPIF 1 0 可化为 SKIPIF 1 0 ，表示点 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离与点 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离之差，又双曲线 SKIPIF 1 0 的左右焦点左右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根据双

32、曲线定义可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是双曲线 SKIPIF 1 0 的右支上的点， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 21已知点 SKIPIF 1 0 是抛物线 SKIPIF 1 0 上的一个动点，点 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离与 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 轴的距离之和的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 【解答】解：抛物线 SKIPIF 1 0 ，抛物线的焦点坐标 SKIPIF 1 0 依题点

33、 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离与点 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 轴的距离之和的最小值，就是 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 到该抛物线准线的距离的和减去1由抛物线的定义，可得则点 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离与 SKIPIF 1 0 到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得： SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 22已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与该抛物线相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

34、F 1 0 两点，则线段 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B2C3D4【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，易知直线 SKIPIF 1 0 过该抛物线的焦点 SKIPIF 1 0 ，因为过焦点的弦中通径最短，所以线段 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 23已知双曲线 SKIPIF 1 0 的左焦点为 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在双曲线 SKIPIF 1 0 的右支上， SKIPIF

35、 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 的周长最小时， SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B9C SKIPIF 1 0 D4【解答】解：如图，设 SKIPIF 1 0 的右焦点为 SKIPIF 1 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的周长为 SKIPIF 1 0 ，即当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线时， SKIPIF 1 0 的周长最小，

36、此时直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即此时 SKIPIF 1 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 题型七 利用圆锥曲线的定义24已知椭圆 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是椭圆的左焦点， SKIPIF 1 0 是椭圆上一点，若椭圆内一点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A3B SKIPIF 1

37、0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：由椭圆的方程可得 SKIPIF 1 0 ，焦点 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 在椭圆内部，设右焦点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三点共线时取等号，故选： SKIPIF 1 0 25已知抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的两点，且 SKIPIF 1 0 是线段 SK

38、IPIF 1 0 的中点，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 轴的距离的最小值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B4C6D8【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 作准线 SKIPIF 1 0 的垂线，垂足为 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 作准线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 作准线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 0 ，根据抛物线定义可得： SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0

39、 ，所以，线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 的准线 SKIPIF 1 0 的距离最小值为3，故点 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 轴的距离最小值为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 26双曲线 SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 是坐标原点， SKIPIF 1 0 是双曲线 SKIPIF 1 0 的斜率为正的渐近线与直线 SKIPIF 1 0 的交点， SKIPIF 1 0 是双曲线 SKIPIF 1 0 的右焦点， SKIPIF 1 0 是线段 SKIPIF 1 0 的中点，若 SKIPIF

40、1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上的一点，则 SKIPIF 1 0 的面积的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 【解答】解：由双曲线 SKIPIF 1 0 的方程知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以斜率为正的渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ，与直线 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 的坐标为 SKIPIF 1 0 ，所以直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 的动点，当点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIPIF 1 0 的距离最小时 SKIPIF 1 0 的面积的最小，又点 SKIPIF 1 0 到直线 SKIP