2022年湖北省黄石市中考数学试卷及解析

1、PAGE 黄石市2022年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号： 注意事项：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1。 的倒数是A。 B。 7 C。 D。 7 答案：A解析：数的倒数为，因此，7的倒数为2一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天

2、文单位是地球与太阳之间平均距离，即亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是A。 千米 B。 千米 C。 千米 D。 千米答案：C解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数亿千米1。49600000千米千米3分式方程的解为A。 B。 C。 D。 答案：D解析：去分母，得：3（x1）2x，即3x32x，解得：x3，经检验x3是原方程的根。4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同

3、的几何体是 = 1 * GB3 正方体 = 2 * GB3 圆柱 = 3 * GB3 圆锥 = 4 * GB3 球A B C D 答案：B解析：的三视图都是正方形，的三视图都是圆，三个完全相同；的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，故选B。5已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A。 B。 C。 D。 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25，侧面积为：，所以，表面积为6为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同

4、学所捐款的数额，下列说法正确的是A。众数是100 B。平均数是30 C。极差是20 D。中位数是20答案：D解析：由表知捐款20元的有5个，因此众数应是20，故A错；平均数为：（1040100150100），因此B错；极差是100595，C也错；第8个数据为中位数，由表知中位数为20，故选D。7四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A。4种 B。11种 C。6种 D。9种答案：C解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x4y60（x，y均是非负整数）（1）x=0时，y1

5、5；（2）x2时，y12；（3）x4时，y9；（4）x6时，y6；（5）x8时，y3；（6）x10时，y0所以，有6种方案。CADB8如右图，在中，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为A。 B。 C。 D。 答案：C解析：由勾股定理得AB5，则sinA，作CEAD于E，则AEDE，在RtAEC中，sinA，即，所以，CE，AE，所以，ADDCAEBAD1OE1BC图甲图乙9把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为A。 B。 C。 4 D。答案：B解析：如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=

6、45+75=120。OFE1=120，D1FO=60，CD1E1=30，4=90，又AC=BC，AB=6，OA=OB=3，ACB=90，又CD1=7，OD1=CD1-OC=7-3=4，在RtAD1O中，。10。如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是答案：A解析：注入水的体积增加的速度随着高度x的变化情况是：由慢到快匀速增长由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11。分解因式： 。答案：解析：原式1

7、2。若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 。答案：或解析：函数与x轴只有一个交点，有两个可能：（1）当k0时，是一次函数，符合；（2）当k0时，44k0，解得k1，所以，k0或k1。13。甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 。答案：解析：记甲乙选的数字为（m，n），则有16种可能，符合mn1的有：（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（0，1），（1，2），（2，3），（1，0），（2，1），（3，2），共10种，所

8、以，所求概率为：CDO2O1AB14。如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为 。答案：解析：过O1，O2分别作O1MCD， O2NBC，垂足为M，N设圆O1半径为R，圆O2半径为r，则DO1=R，BO2=r，又BD=3，所以Rr+r+R=3解得Rr=6-3，即=6-3OAyCBx15。 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，则此一次函数的解析式为 。答案：解析：由，得：，所以，n5，将B点坐标（5，2）代入反比例函数，得k10，将A点代入反比例函数，得：m5，所以，有：，解得k1

9、，b3，所以所求解析式为：16。在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 。答案：解析：10101010（二）12712512312170三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。17。

10、（本小题满分7分）计算： 解析：原式（5分） （2分）18。（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中，。解析：原式（2分）（2分） 当，时，原式的值为。 （ 3分）（4分）19。（本小题满分7分）如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，是上一点，连接并延长交于，且，。 ADMOEFBCN（1）求证：是圆的切线；（2）求证：。解析：（1）证明：连接，是的切线，是的半径， 在和中与相切（3分）（2）和是的两切线，是的中点，且切于点，20。（本小题满分8分）解方程： 解析： = 1 * GB3 = 2 * GB3 解：依题意 （2分） 由得 由得 将代入化简得（4分）即 代入得 原方程组的解

11、为（4分）50.560.570.580.590.5100.5xOy频率组距21。（本小题满分8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。分 组频数频率50。560。540。0860。570。5140。2870。580。51680。590。 590。5100。5100。20合 计1。00请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健

12、康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由。解析：21（8分）解：（1）分 组频数频率50。560。540。0860。570。51450.560.570.580.590.5100.5xOy频率组距0。2870。580。5160。3280。590。560。1290。5100。5100。20合 计501。00（6分）（2）说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导（2分）C北A1575F北22。（本小题满分8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音

13、。如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西15方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东75方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由。（取1。732）解析：解：过点作交于点，由图可知（3分）（3分）米不需要改道行驶（分）23。（本小题满分8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车y（千米）x(小时)106O600出租车客车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行

14、驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离。解析：解：（1） （） （）（2分）（2） （3）由题意得：当时， （）当时， （）当时，（舍）（3分）24。（本小题满分9分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、

15、，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线。（1）如图2，在中，的平分线交于点，请问点是否是边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若在（1）的条件下，如图（3），请问直线是不是的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形中，对角线、交于点，延长、交于点，连接交梯形上、下底于、两点，请问直线是不是直角梯形的黄金分割线，并证明你的结论。EACBADBCACDHABBFCD图1图2图3图4解析：解：（1）点是边上的黄金分割点，理由如下：，平分， 又是边上的黄金分割点（3分）（2）直线是的黄金分割线，理由如下：设的边上的高为，则，是的黄金分割点是的黄金分割线（3分）（3）不是直角梯形的黄金分割

16、线 ， 由、 得 即 同理，由 ， 得 即 由、得 梯形与梯形上下底分别相等，高也相等梯形梯形梯形不是直角梯形的黄金分割线（3分）25。（本小题满分10分）如图1所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，点是抛物线与轴的另一个交点，当时，取最大值。（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点是直线上一点，且ABP ：BPC ，求点的坐标；（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于、两点，问：是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；猜想当时，的取值范围（不写过程，直接写结论）。ACOBxy图1（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）解析：解：（1）由题意

17、得 解得抛物线的解析式为 ，直线的解析式为（2分）（2）分两种情况：点在线段上时，过作轴，垂足为 ， 点在线段的延长线上时，过作轴，垂足为 ， 综上所述，或（4分）（3）方法1：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在的左侧），使得由 得，又，ACOBxyMNPQ 即或存在或使得（3分）方法2：假设存在的值，使直线与（1）中所求的抛物线交于、两点（在轴上侧），使得，如图，过作于，过作于可证明 即 即以下过程同上当时，（1分）ACOBxyMNPQMN-32022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、

18、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的

19、基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明

20、白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题

21、,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60

22、道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,