2022年北京中考数学试卷及答案

1、2022年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1。本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2。在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5。考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1。 7的相反数是A。 B。 C。 D。2。 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2022年的300670

2、亿元。将300670用科学记数法表示应为A。B。 C。 D。3。 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A。圆柱 B。正方体C。球 D。圆锥 主视图 左视图 俯视图4。 若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是。A。10 B。9 C。8 D。65。 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A。 B。 C。 D。6。 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是A B C D7。 把分解因式，结果正确的是A。 B。 C。 D。8。 如图，C

3、为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点， 且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9。 不等式的解集是。10。如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA=，则ABD=。 11。 若把代数式化为的形式，其中为常数，则=。12。 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边

4、的上距DC最近的n等分点（，且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13。 计算：14。 解分式方程：15。 已知：如图，在ABC中，ACB=，于点D，点E 在 AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F 。求证：AB=FC16。 已知，求的值17。 如图，A、B两点在函数的图象上。（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点。请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。18。 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加。据统计，2022年1

5、0月11日到2022年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19。 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=，C=，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长。 20。 已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径。（1）求证：AE与O相切；（2）

6、当BC=4，cosC=时，求O的半径。 21。在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据20042022年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分。 表120042022年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072022教育实际投入与预算的差值6。75。714。67。3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求20042022年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2022年北京市财政教育

7、预算是141。7亿元。在此基础上，如果2022年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22。 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形。他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG。请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示。请将其分割后拼接成一个平行四边形。要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图

8、4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）。 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23。 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数。（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图象回答：当直线与

9、此图象有两个公共点时，的取值范围。 24。 在中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1。判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2。判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论。（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。25。 如图，在平面直角坐标系中

10、，三个机战的坐标分别为，延长AC到点D，使CD=，过点D作DEAB交BC的延长线于点E。（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）2022年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DBABCBDA二、填空

11、题题号9101112答案28（，且为整数）三、解答题13解： 14解：去分母，得解得经检验，是原方程的解EDBCEA原方程的解是15证明：于点，又于点，在和中，16解： 当时，原式17解：（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，可得yx6BAO116设直线的解析式为，两点在函数的图象上，解得直线的解析式为（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 18解法一：设轨道交通日均客运量为万人次，则地面公交日均客运量为万人次依题意，得解得答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次解法二：设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次依题意，得解得答：

12、轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次四、解答题19解法一：ADBECF图1G如图1，过点作于点，可得四边形为矩形，又为中点，在中，解法二：如图2，延长交的延长线于点ADBECF图2G312，四边形为平行四边形，设，则，解得，在中，OBGECMAF12320（1）证明：连结，则平分在中，是角平分线，与相切（2）解：在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，解得的半径为21解：（1）表1 20042022年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072022教育实际投入与预算的差值86。75。714。67。3（2）（亿元

13、）所以20042022年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是亿元（3）（亿元）图3DABCADGCBEQHFMNP图4估计2022年市财政教育实际投入可能达到亿元22解：（1）拼接成的平行四边形是（如图3）（2）正确画出图形（如图4）平行四边形的面积为五、解答题：23解：（1）由题意得，为正整数，（2）当时，方程有一个根为零；当时，方程无整数根；当时，方程有两个非零的整数根综上所述，和不合题意，舍去；符合题意AOxy864224B当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为（3）设二次函数的图象与轴交于两点，则，依题意翻折后的图象如图所示当直线经过点时，可得；当直线经过点

14、时，可得由图象可知，符合题意的的取值范围为24解：（1）直线与直线的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线与直线的交点为线段分别绕点逆时针旋转90依次得到线段，FDCBAE图1G2G1P1HP2，按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直（2）四边形是平行四边形，可得由（1）可得四边形为正方形DG1P1HCBAEF图2如图2，当点在线段的延长线上时，FG1P1CABEDH图3如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，当点与点重合时，即时，不存在综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或25解：（1），设与轴交于点由可得又，同理可得点的坐标为（2）由（1）可得点的坐标为yDE

15、CBOAx11HSMTGF由，可得轴所在直线是线段的垂直平分线点关于直线的对称点在轴上与互相垂直平分四边形为菱形，且点为其对称中心作直线设与分别交于点、点可证，直线将四边形分成周长相等的两个四边形由点，点在直线上，可得直线的解析式为（3）确定点位置的方法：过点作于点则与轴的交点为所求的点由，可得，在中，点的坐标为（或点的位置为线段的中点）2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时

16、在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定

17、时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力

18、、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文

19、化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类

20、型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破写作还要避免：遗漏要点。字数不