计算机组成原理讲义

1、2.3 定点乘法运算实现乘除运算利用乘除运算子程序在加法器的基础上增加左右移位及计数器等逻辑线路构成乘除运算部件设置专用的阵列乘除运算器补充：原码一位乘法设X原=Xf.Xn-1Xn-2XiX1X0 Y原=Yf.Yn-1Yn-2YiY1Y0则乘积Z原=(XfYf)+(0. Xn-1Xn-2XiX1X0)(0.Yn-1Yn-2YiY1Y0)运算步骤(1) 从乘数的最低位开始，用乘数Y的每个二进制位去乘被乘数X，若Y 的某个二进制位为1，则得位积X；如为0，则得位积0。(2) Y的各位分别乘以X的所得的位积，因为位权不同，逐次向左移位，即在空间上按一定位数错开，这样逐位进行下去，直到乘数各位都乘完为

2、止。(3) 把经过移位对准的各次位积相加起来即得结果。缺点将多个数一次相加，机器难以实现。一般的加法器，只能把两个输入数相加，多个位积的同时输入是无法实现的。乘积位数增长了一倍，即2n，而机器字长只有n位。改进把一次求和的操作，变成逐步累加求部分积的操作将求积过程中逐位按权左移位积的操作，改为位积不动，而是上次部分积右移的操作设X=0. Xn-1Xn-2X1X0 Y=0.Yn-1Yn-2Y1Y0 XY=X0.Yn-1Yn-2Y1Y0 =X (2-1Yn-1+2-2Yn-2+.+2-(n-1)Y1+2-nY0) =2-1 X Yn-1+2-2 X Yn-2+.+2-(n-1) X Y1+2-n

3、X Y0 =2-12-12-1.(2-1(0+XY0)+XY1)+XYn-1上述乘法运算的递归公式 若用Zi表示第i次部分积，则 Z0 = 0 Z1 = 2-1 (Z0 +XY0) Z2 = 2-1 (Z1 +XY1) Zi = 2-1 (Zi-1 +XYi-1) Zn = 2-1 (Zn-1 +XYn-1) Zn即为X和Y的乘积，即XY=Zn例 已知X=-0.1011，Y=0.1001，求XY原解： X原=1.1011，Y原=0.1001 |X| = 0.1011，|Y| = 0.1001按原码一位乘法运算规则，求XY原的数值部分。|X|Y| = 0.01100011， 而Zf = Xf Y

4、f =1最后求得XY原 = 1.01100011 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 1 0 1 1 +） 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 10. 0 1 1 00. 1 1 0 00. 0 0 1 00. 0 0 1 00. 0 1 0 10. 0 1 0 10. 1 0 1 10. 0 0 0 0右移一位得部分积Z4，乘数同时右移一位右移一位得部分积Z3，乘数同时右移一位右移一位得部分积Z2，乘数同时右移一位右移一位得部分积Z1，乘数同时右移一位Y1=1，加|X|Y2=0，加0Y3=0，加0Y4=1，加|X|设部分积初值Z0=0操作说明乘 数部 分

5、积1 0 0 11 1 0 01 1 1 00 1 1 10 0 1 1低 位 积高 位 积例原码一位乘法运算过程Cx+1SRTiQLDR1LDR0部分积Z乘数Y计数器iY/2Y/2Z乘法启动YnYnYnR1ZfXfYfT1 , T2, R2R0被乘数X加数器原码一位乘法逻辑结构原理图2.3.1 原码并行乘法设有两个不带符号的二进制整数：Aam1a1a0Bbn1b1b0它们的数值分别为a和b,即 在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生mn位乘积P： Ppmn1p1p0乘积P 的数值为 阵列乘法器动态演示设Ta为与门的传输延迟时间，Tf为全加器的进位传输延迟时间，且Ta=Tf=2Tn位n位不

6、带符号的阵列乘法器总的乘法时间为：tmTa(n1)6T(n1)Tf2T(n1)6T(n1)2T(8n6)T带符号的阵列乘法器二进制对2求补器从低位向高位扫描直到第一个“1”，对应于ai： ai往低位的每个输入位 (包括ai) 保持不变； ai往高位的每个输入位求反如A=1010 A补=0110总时间延迟：tTC=n*2T+5T=(2n+5)TE=0：输出和输入相等E=1：启动对2求补操作符号求补的阵列乘法器：原码阵列乘法、间接补码阵列乘法三个求补器an、bn以及anbn（求补器的使能端）结果AB=P=p2n-1p1p0p2n=an bn例17：设x=+15，y=-13,用带求补器的原码阵列乘法

7、求出乘积xy=?解：原码：x原=01111，y原=11101求补器输出：|x|=1111，|y|=1101|x|y|=11000011符号位=01=1算后经求补级输出并加上乘积符号位1,则原码乘积值为111000011 即x y原=111000011x y=-195例18：设x=-15，y=-13,用带求补器的间接补码阵列乘法求出乘积xy=?解：输入补码：x补=10001，y补=10011求补器输出：|X|=1111，|y|=1101|x|y|=11000011符号位=11=0 xy补=01100011 xy=+1952.3.2 直接补码并行乘法补码与真值的转换公式即在将补码直接转换成真值时，符号位取负权值，其余位取正权值例19 已知：x补=(01101)2，y补=(10011)2，求x,y x=+13 y=-13一般化全加器1类全加器XY(Z)C(S) C21S(20)2类全加器(X)