《控制工程基础》4.3

1、控 制 工 程 基 础辽宁科技大学机械工程与自动化学院 第4章 时间响应分析4.1 时间响应及其组成 4.2 一阶系统的时间响应 4.3 二阶系统的时间响应 4.4 二阶系统的性能指标 4.5 高阶系统的时间响应 4.6 系统误差分析与计算4.7 单位脉冲响应函数在时间响应中的作用第4章高阶系统的时间响应可视为多个一阶环节和多个二阶环节的叠加高阶系统传递函数：或4.5 高阶系统的时间响应单位阶跃作用下：部分分式展开：高阶系统的时间响应可视为多个一阶环节和多个二阶环节的叠加4.5 高阶系统的时间响应单位阶跃响应：1系统的极点均位于 s 平面的左半平面（特征根是负实部或具有负实部 的复根）时，第二

2、、三项衰减，衰减的快慢取决于离虚轴的距离，离虚轴愈远，衰减愈快；2如果系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其它极点实部的1/5，并且附近不存在零点，则该极点称为主导极点，系统的响应特性主要由主导极点决定。系统极点位置及其脉冲响应系统的误差：理想输出与实际输出之差。误差：4.6 系统误差分析与计算以输出端为基准定义：偏差与误差的关系偏差：以输入端为基准定义：误差：4.6 系统误差分析与计算以输出端为基准定义：偏差：以输入端为基准定义：系统的稳态性能描述：稳态偏差与稳态误差稳态误差：稳态偏差：4.6 系统误差分析与计算系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关 与输入有关的稳态偏差 1.

3、单位阶跃输入时 Kp为位置误差系数 2.单位斜坡输入时 3.单位阶跃输入时 Kv为速度误差系数 Ka为加速度误差系数 4.6 系统误差分析与计算系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关 与输入有关的稳态偏差 系统的型次（系统的结构特征） 设系统的开环传递函数为 则v = 0，1，2时分别称为0型，型，型系统。 4.6 系统误差分析与计算系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关 不同输入作用下系统的稳态偏差如表 系统的开环 系统的输入 单位阶跃输入 单位斜坡输入 单位加速度输入 0型系统 型系统 0 型系统 0 0 结论：系统的型次越高，稳态偏差越小；开环增益越大，稳

4、态偏差越小 4.6 系统误差分析与计算系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关 有干扰作用下的偏差和误差4.6 系统误差分析与计算系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关 结论：1）稳态误差与输入信号有关；2）稳态误差与系统型次有关。型次越高，稳态误差越小；3）稳态误差与系统的开环增益有关。开环增益越大，稳态误差越小；4）当系统存在几个输入作用时，可按叠加原理进行计算。系统存在干扰作用时，总的偏差等于给定输入和干扰分别引起的偏差之和；5）单位反馈系统稳态误差与稳态偏差相同。 4.6 系统误差分析与计算减小或消除稳态误差的措施 措施：1）增大系统开环增益或扰动点之前系

5、统的前向通道增益；2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。 扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别于扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关； 如果在扰动作用点之前的前向通道积分环节或主反馈通道中设置v个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。4.6 系统误差分析与计算例题例1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为试求输入分别是r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。 1）2）3）4.6 系统误差分析与计算例题例2 一单位负反馈的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，要求 1）在r(t)=t作用下的稳态误差为1.2； 2）三阶系统的一对闭环主导极点为s1,2 = -1j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：由条件1）可知，系统必为型系统，又为三阶系统，则开环传递函数可写成如下形式： 4.6 系统误差分析与计算例题例2系统的闭环传递函数为 由条件2）可知，系统的闭环主导极点为s1,2 = -1j1，设s3 = -c，则 4.6 系统误差分析与计算例题例3 如图所示系统，已知R(s)=N(s)=1/s，试分别求系