线面平行面面平行判定

1、关于线面平行面面平行的判定第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月思考：怎样判定直线与平面平行呢？线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号表示为：l ，m ，lm l定理的本质：线线平行线面平行第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月线面平行的概念例1：如图1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，回答下列问题:(1)在图 1中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？(2)在图 1中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？图 1 解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行 (

2、2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D 与 AB 所在的直线平行.第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月证线面平行例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD的中点，求证：EF平面 BCD.图 2证明：如图 2，连接 BD.在ABD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，EFBD.又 EF 平面BCD，BD 平面BCD，EF平面BCD.证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内找到一条直线与该直线平行)如果已知中点，则可抓住中位线得到线线平行第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q是 P

3、A 的中点求证：PC平面 BDQ.图 3证明：连接AC，交BD 于O，连接QO.ABCD为平行四边形，O 为AC 的中点又Q 为PA 的中点，QOPC.显然，QO平面BDQ，PC 平面BDQ，PC平面BDQ.第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月证明：如图4，在ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，ACEF，AC 平面 EFG，EF平面 EFG.于是 AC平面 EFG.同理可证，BD平面 EFG.图42.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，E、 F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC 平行，也和 BD 平行第六张，PPT共十六页

4、，创作于2022年6月面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行思考：1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗?2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?定理的本质：线面平行面面平行第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月证面面平行例 3：如图 5，已知正方体 ABCDA1B1C1D1. 求证：平面 AD1B1平面 C1DB.图 5证明：D1B1DB，D1B1平面C1DB，DB平面C1DB，D1B1平面C1DB，同理 AB1平面C1DB，又 D1B1AB1B1，AB1、D1B1 同在平面AD1B1 内，平面AD1B1平面C1DB.

5、第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月1.如图 6，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G 分别为棱 AA1、A1B1、A1D1 的中点求证：平面 EFG平面 BC1D.图 6第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月证明：如图 7，连接 B1D1，图 7则有B1D1BD.E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点，FGB1D1. 则FGBD，FG平面BC1D.同理 EFDC1.EF平面BC1D.又EFFGF，平面 EFG平面BC1D.第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月2.如图 8，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 ， E、F、G 分

6、别是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1的中点求证：平面 EFG平面 MNQ.图 8证明：FGBDB1D1NQ，则 FGNQ，FG平面MNQ.同理EFMN.EF平面MNQ.又EFFGF，平面EFG平面MNQ.第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月1直线 l 与平面内无数条直线平行，则 l 与的位置关系是()DA平行C平行或相交B相交D以上答案都不对练习:第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月2给出下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线与这个

7、平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也与这个平面平行其中正确命题的个数是()BA0 个B1 个C2 个D3 个第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月4若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是()A过 b 有一个平面与 a 平行DB过 b 只有一个平面与 a 平行C过 b 有且只有一个平面与 a 平行D过 b 不存在与 a 平行的平面5. P56: 2,P58:1-3第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月如图 9，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点(1)求证：EO平面 PCD ;(2)图中 EO 还与哪个平面平行？图 9(1)证明：在平行四边形ABCD 中，O 为AC、BD 的交点，O 为 BD 的中点又在PB