《高等数学》(经管类专业适用)教案第四章更新4.1.1教学设计

1、课题矩阵的概念教学目标知识目标(1)理解并掌握矩阵的概念；(2)掌握几类特殊矩阵的表示形式；(3)学会用矩阵方法解决问题 .能力目标通过教学活动使学生体会数学知识与实际生活的联系不可分割性，培养学生 善于观察能力教学重点矩阵的概念、几类特殊矩阵教学难点用矩阵方法解决问题教法学法探究式问题教学法、小组学习法教学反思用实例引入矩阵的概念，在教学中启发学生用矩阵方法解决数学或实际问题，在讲解特殊矩阵时要求学生会写出相应的具体特殊矩阵形式教学过程设计意图一、知识回顾向里表小二、情境引入两个儿童A和B 起玩“石头一剪刀一布”的游戏，当A,B各自选定一种出法的时候，就确定了一个“局势”，可以据此定出各自的

2、输赢，我们规定胜者得 2分，负者得-2 “局势”下A的得分情 况进行表述？ 三、合作探究(讲授新课)(一)、矩阵的概念A得分情况可用表 4-1表示如下：表4 1向量表示形式也是特殊矩阵的一种表示形式，在此复习向量的表示也作为引入新课的一个内容用引例引入新课，增加学生学习兴趣引导学生用数表来表述数据石头男力布石头022男力202布220为了研究方便，把表中的数据用数表形式描述为：022202 .220数学上把这种数表称为矩阵.由m n个数排成的一个 m行、n列的矩形数表aiia12aina21a22a2namiam2amn称为m行n列矩阵，简称 m n矩阵，常用大写字母 A, B,C等表示，m行

3、n列矩阵也记作 Amn, (aij)m n (或(aij),其中m为矩阵的行数，n为矩阵的列数，aij (i 1, 2,，m; j 1,2,n)称为矩阵 的第i行第j列元素(或简称为元).(二)、相等矩阵两个矩阵的行数和列数分别相等时，就称它们是同型矩阵.如果矩阵A (aj与B (bij)是同型矩阵，且各对应元素也相等，则称矩阵A与B相等，记作A= B .3a 53 d ,【例1】设A, B，如果A= B6abc7a,b,c,d .3a 3a1解：由A= B必有5 d解方程组，得b 6.6cc6ab7d5(三)、特殊矩阵(1)方阵a11a12a1na91a99a9n一当m n时，A ：:(aj

4、)n n,称矩阵A为an1an2annn阶方阵，元素a11,a22：ann称为主对角线上的元素，简称为 主 对角兀.(2)行矩阵、列矩阵当m 1时，Aa11, a12,，a1n，只L行的矩阵 A称为行矩阵.说明数表特点，引出矩阵概念，过渡自然讲授相等矩阵概念，强调行数与,可数分别相等几个常见的特殊矩阵，要求熟练掌握高翌an当n 1时，Aa21 ，只有一列的矩阵 A称为列矩阵.此处说明行矩阵（列）矩阵与行（列）向量是同一内容不同的说法ami对角矩阵除了主对角线上的元素以外，其余元素全为零的方阵0 a22 A .00ann（4）单位矩阵主对角元全为1的n阶对角矩阵称为n阶单位矩阵，简称n阶讲解时要

5、求学生写出具体的矩单位阵，记作1n.1 0 0例如 130 1 0表示3阶单位阵.0 0 1（5）零矩阵所有元素都是零的矩阵称为零矩阵，记为O.0 0例如A 0 0是3行2列的零矩阵.0 0【例2】某市某户居民第三季度每个月水（单位：t）、电（单位：kw?h）、天然气（单位：m3）的使用情况如表 4-2所示.物业水（t）电（kw ?h）天然气（m3）7月10180188月9190169月1017015用矩阵的形式来描述上述数据通过应用举例，用矩阵来表述实 际问题中的数据关系时，要理解10 180 18解：上述数据可以用 3阶方阵来表示：A 9190 1610 170 15a11x1 ai2x2

6、a1nxn bl【例3】在线性方程组a21X1 a22x2a2nxn b2中，如果孑 rar ,i amlxl am2X2 amnxn bm它的系数aj(i 1,2,m；j 1,2,n)和常数项bi(i 1,2,m)按按原来顺序写出，就可以得到一个m行、n+1列的矩阵：a11 呢 am a21 a22a2n b2ram1 am 2 amn bm四、课堂练习x1 x25 x3 x41x12x23x34x45的系数和常数项按3x12x3x4 7原来的顺序写成一个 3行5列的矩阵.105 8 301201主A的九系 a23,a34 .15 12 91 100 06 03.当5x 35x3时，x, y,z的值各为多少？26 2yy6z五、课堂小结1、矩阵的