一道经典几何题的一题多解_第1页
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文档简介

1、一道经典几何题的一题多解BEf,CH=m 一道经典几何题的一题多解用多种方法解答同一道数学题,不仅能使我们更牢固地掌握所学的数学知识,还能使们更灵活地运用所学知 识。通过一题多解,分析、比较各种解法的优缺点,可以找到最佳的解题佳途径,从而培养我们创造性的思维 能力。经常做一题多解的练习,对巩固知识和解题能力大有裨益,是提高数学成绩的一条捷径。以下举一个典型的例子。问题:如图,在正方形 ABCD中,点E是BC边上的点,/ AEP=90 , EP交正方形外角的平分线 CP于点 P,求证:AE=PE.证明::如图1,在AB上取一袅Q,使BQ=BE,则*AQ=AE-BQ=BC-BE=ECJ 精又T/A

2、QE=NECP=135% 且NQAE=CEP, 口.AaqeAecf,,妊=FEfiM二工如图2,过点P作PH_LBC干点H设正方形边长为G /ZBAE=ZHBEt 1tanZBAE- tanZ-1-= 整理得(a-吸用-而=U , v a a/-加三制(口三阳不可能)H/. EF=EC+ CH=-m+n=AB,川AQ=AE-EQ=BC-E=EC)J又/AQE=/ECFH35% 且卡.RtAABEKtAEHPt /二 AE=FE#http:/showpic.html#blogid=4aeef05d0101sn59&url=http:.cn/pic/001n4Y9fty6HcsCzRHGb0证明

3、三禺标识如图3, i生移3、AC,1*.*ZAEP-ZACP-5(ri /,部E、C PES点共08 (以后为役).Z1 = Z2 (同弧上图周露相等),而/2=/3 (同角的余龟相等, / 1 = / % +,N1424=/升上日=45,而 Z AEP?O *1,. AE=PE,卓Jjszn szz证明四m如图4,将正方的放在直角坐标系内,点B与原点0重合,点A在了轴上,点C 在苫轴上,设正方形迹长为1,则可(M C(l。,a设区叫你则网下赤。1,卡直线AE的斜率为则直块国的斜率为m,+设遁疑EP解析式为二根十,它过点EfmA-J,娃EP解析式为*直姓CP与正比例函数尸平行.所以它的斜率为h , 它过点氢1,可求得CP的解析式为尸c

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