高三导数相关知识点经典复习答案

1、 导数的经典复习一、求切线、极值等问题：1已知函数与函数若，的图象在点处有公共的切线，求实数的值；设，求函数的极值因为，所以点同时在函数，的图象上因为，由已知，得，所以，即因为（所以当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值当时，令，解得，（舍）所以当时，的变化情况如下表：0+极小值所以当时，取得极小值，且综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值二、求函数的单调性，最值问题2已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；求函数的单调区间和极值；当，且时，证明：函数的定义域为，所以，又曲线在点处的切线与直线平行，所以，即令得当变化时，的变化情况如下表：+0极大值由表可知：

2、的单调递增区间是，单调递减区间是所以在处取得极大值，当时，由于，要证，只需证明，令，则，因为，所以，故在上单调递增，当，即成立故当时，有，即3已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；求函数的单调区间；当，且时，证明：函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减当时，令当时，在单调递减又，所以在恒为负所以当时，即故当，且时，成立4已知函数若为的极值点，求的值；若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；当时，若在区间上不单调，求的取值范围是的极值点，即，解得或2在上在上，又，解得由可

3、知和是的极值点在区间上的最大值为8因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以，即，又，5已知函数若，求曲线在点处的切线方程；若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是6已知函数，其中a为常数，且.（）若，求函数的极值点；（）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.解法一：（）依题意得，所以，.1分 令，得，.2分 ，随x的变化情况入下表：

4、x0+0极小值极大值4分 由上表可知，是函数的极小值点，是函数的极大值点. 5分（） , .6分由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立，.7分 当时，显然对任意恒成立；.8分 当时，等价于，因为，不等式等价于,.9分 令， 则，在上显然有恒成立，所以函数在单调递增，所以在上的最小值为，.11分由于对任意恒成立等价于对任意恒成立，需且只需，即，解得，因为，所以.综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为.13分7已知函数() 若函数在上为单调增函数，求的取值范围；() 设，且，求证：8已知函数.（）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1)处的切线方程；（）若f(x)在R

5、上单调，求a的取值范围；（）当时，求函数f(x)的极小值。解:（）当a=0时，,2分,函数f(x)的图像在点A(1,f(1)处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0 4分（）,考虑到恒成立且系数为正，f(x)在R上单调等价于 恒成立.(a+2)2-4(a+2)0,-2a2 ， 即a 的取值范围是-2，2，8分（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）（）当时, , 10分令，得，或x，令，得，或x，令，得分x,f(x)的变化情况如下表X1)+0-0+f(x)极大值极小值所以，函数f(x)的极小值为f(1)= 14分9已知函数，（为自然对数的底数）（）求函数的递增区间；（）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证：解：（）函数的定义域是.当时，由，解得； 当时，由，解得；当时，由，解得，或所以当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是， 8分（）因为，所以以为切点的切线的斜率为； 以为切点的切线的斜率为又因为切线过点，所以；. 解得， ，. 则.由已知所以， 10已知函数,其中为大于零的常数.（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（II）求函数在区间1，2上的最小值.解：() .4分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即6分(II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 .8分