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文档简介

1、常微分方程课程教学大纲（总学时数：32，学分数：2）一、课程的性质、任务和目的常微分方程是数学与应用数学专业的一门专业基础课。本课程是数学应用于物理、力学等的桥梁，是运用数学工具解决实际问题的重要工具和基础。也是加深理解数学分析、高等代数等课程的重要课程，更是通向物理，力学，经济等学科和工程技术的桥梁。通过本课程的学习，使学生正确掌握常微分方程的各种基本概念和处理微分方程问题的思维方法，让学生对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识，熟练掌握可用来精确求解常微分方程的为数不多的方法，包括各种初等解法和线性常系数方程的解法，以及了解定性和稳定性

2、的初步理论和方法。二、课程基本内容和要求（一）基本概念和初等积分法1.基本概念（1）常微分方程和偏微分方程概念（理解）（2）通解，特解和初值问题概念（理解） （3）微分方程实例（了解）（4）线素场（了解）2.初等积分法（1）分离变量法（熟练掌握） （2）常数变易法（熟练掌握）（3）积分因子法（熟练掌握）（4）隐式方程的求解（掌握）（二）一阶微分方程的基本理论1.初值问题解的存在唯一性（了解）2.解的延展（知道） 3.解对初值和解对参数的连续依赖性和可微性（知道） （三）线性微分方程1.线性微分方程的一般理论（理解）2.常系数线性微分方程的解法（熟练掌握）3.变系数线性微分方程（1）求非齐次线性

3、方程解的常数变异法（掌握）（2）欧拉方程（掌握）（3）幂级数解法举例（会）（四）常微分方程组1.线性微分方程组一般理论（理解）2.常系数线性微分方程组的解法（掌握）（五）定性理论与稳定性理论初步1.二维自治系统与相平面（理解）2.平面奇点（理解）3.极限环（了解）4.李雅普诺夫稳定性（知道）三、学时分配表 序 号内 容讲 授小 计1基本概念和初等解法10102一阶微分方程的基本理论223线性微分方程10104微分方程组665定性和稳定性理论初步44总 计3232四、有关说明（一）先修课程数学分析，高等代数，解析几何，普通物理等（二）教学建议本课程是数学专业课程中为数不多的一门数学理论与实践应用密切关联的课程，因此在课程教学中应多以数学建模的思路对实际问题进行分析讲授，同时应辅以计算机模拟演示，以获得较好的教学效果。（三）教学参考书1王高雄 常微分方程 北京：高等教育出版社。2王柔怀，伍卓群 常微分方程讲义 北京：人民教育出版社。3.丁同仁，李承治 常微分方程教程 北京：高等教育出版社

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