离散数学课程教学大纲

1、离散数学课程教学大纲（Discrete Mathematics）一、课程概况课程代码：0808011学 分 ： 2学 时：32 先修课程：线性代数 适用专业： 数据科学与大数据专业建议教材：离散数学及其应用，何中胜，大连理工大学出版社，2017.7 课程归口：理学院 课程的性质与任务：本课程是数据科学与大数据技术专业的专业基础必修课。为本科生提供学习本专业必需的处理离散对象的数学知识；为本科生提供学习本专业必须的理论过程训练。通过本课程的学习，使学生掌握处理离散结构所必需的描述工具和抽象、严格的数学方法以及这些方法在计算学科各领域的应用，初步形成使用理论过程描述问题的习惯，为今后其他大数据课程

2、学习奠定必要的基础。二、课程目标目标 1. 掌握离散数学的语言，能对实际问题给出清晰的描述（建模）。目标 2. 掌握离散数学的分析方法，针对实际问题设计解决方案并加以实施。目标 3. 培养思维严谨性，提升抽象思考和严格推理能力。本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1（占该指标点达成度的10%）、毕业要求5-3（占该指标点达成度的10%）、毕业要求6-1（占该指标点达成度的10%），对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3毕业要求4-1毕业要求5-3毕业要求6-1三、课程内容及要求（一）命题逻辑1.教学内容（1）命题及联结词（2）命题公式及类型（3）等价式与蕴含式（4）范式与对

3、偶式（5）推理规则与证明方法2.基本要求（1）掌握命题、命题联结词的概念，理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法。（2）熟练掌握运用常用等价式进行等值演算的过程，掌握蕴含式的证明方法。（3）了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式和主范式的方法。（4）掌握常用的推理规则和证明方法。（二）谓词逻辑1.教学内容（1）谓词与量词（2）谓词公式及其解释（3）谓词公式的等价与蕴含（4）谓词公式的前束范式（5）谓词演算的推理规则2.基本要求（1）理解谓词、量词、谓词公式、自由变元和约東变元的概念（2）掌握谓词公式在给定解释下的直值计算（3）掌握谓词演算基本的等

4、价式与蕴含式（4）会计算谓词公式的前束范式（5）会利用谓词演算的推理规则进行简单的推理（三）集合与关系1.教学内容（1）集合概念与基本运算（2）集合的笛卡尔乘积（3）关系的概念与表示（4）关系的运算与性质（5）等价关系与偏序关系2.基本要求（1）理解集合的基本概念及表示法，掌握集合的交、并、差和补等概念及交律、合律、分配律和 De Morgan 律等运算律，证明集合等式。（2）掌握集合的笛卡尔乘积的运算（3）理解关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性）（4）掌握关系的复合、关系的逆及其有关性质（5）了解关系的闭包运算（自反闭包、对称闭包和传

5、进闭包）的性质及求法。（6）掌握偏序集合及特殊元素的概念及性质。（7）理解等价关系、覆盖及划分的概念，掌握求集合的等价类方法。（四）函数1.基本内容（1）函数的概念与性质（2）函数的复合与新型逆函数（3）函数的类型与集合的基数2.基本要求（1）理解函数的基本概念（2）会判断和证明函数的单射、满射、双射的性质（3）了解从 A到 B的双射函数构造方法；（4）掌握复合函数、双射函数的反函数计算。（五）代数系统1.基本内容（1）运算的概念与代数系统的定义（2）二元运算的性质及特殊元（3）典型代数系统的概述（半群、独异点、群）（4）元素的阶与生成元2.基本要求（1）理解运算与函数间的联系与区别（2）掌握

6、判断和证明二元运算的性质（3）掌握关于给定运算下的特殊元计算（单位元、零元，逆元、等幂元）；（4）理解各个典型代二元数系统之间联系。（六）图论1.教学内容（1）图的概念及表示、有向图、无向图、度，图同构，子图、补图（2）路与回路的概念及性质（3）图的连通性，点割集与割点，边割集与割边（4）图的矩阵表示及计算（5）欧拉图与汉密尔顿图念、性质、判定（6）平面图的概念、性质、判定（7）对偶图及着色的概念（8）树的定义及性质（9）生成树与最小生成树的概念与求解算法（Kruskal 算法）（10）根树的概念及性质（11）最优树的概念与求解算法（Huffman 算法）（12）最优树的应用（前缀码的求法）2

7、.基本要求（1）了解无向图与有向图的定义、结点的度数等概念；理解零图、平凡图、简单图、完全图、正则图、子图、补图、图的同构等概念；（2）熟练掌握握手定理及应用（3）理解通路与回路、简单通路、简单回路、基本通路、基本回路、无向图结点间的连通、有向图结点间的可达及距离等概念；（4）熟练掌握利用邻接矩阵求结点间长度为 k 的通路数、回路数以及长度为 k 的通路数、回路数的方法；（5）理解欧拉通路、回路及欧拉图的概念，熟练掌握欧拉图的判别方法；（6）理解汉密尔顿通路、回路及汉密尔顿图的概念，会判断某些图是或不是汉密尔顿图；（7）理解平面图的概念与性质，熟练掌握欧拉公式及其推论；（8）理解树、生成树、有

8、向树、根树、最优树的概念；（9）掌握最小生成树构造算法、最优树的 Huffman 算法、前缀码的求法教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时实验学时1命题逻辑 目标 1、目标 2、目标 34-1、5-3，6-1802谓词逻辑 目标 1、目标 2、目标 34-1、5-3，6-1403集合与关系 目标 2、目标 34-1、5-3，6-11004函 数 目标 2、目标 34-1、5-3，6-1205代数系统 目标 2、目标 34-1、5-3，6-1206图论 目标 1、目标 2、目标 34-1、5-3，6-160合计320四、课程实施（一

9、）鉴于课程概念、性质多的特点，建议采用板书与多媒体课件相结合进行课堂讲解、应用事例问题介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。（二）保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。（三）充分利用毕博网络教学平台进行线上预习、复习、答疑和讨论，培养学生利用互联网技术主动学习的习惯。（四）主要教学环节质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计 划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设 计

10、、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。 （3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际， 熟练地解答和讲解例题。 （2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、 多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。 （3）能够采用现代信息技术辅助教学。 （4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握 知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求： （1）按时按量完成作业，不缺交，

11、不抄袭。 （2）书写规范、清晰。 （3）解题方法和步骤正确。 教师批改和讲评作业要求如下： （1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。 （2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。 （3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成 部分。4课外答疑（1）为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改 进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周 安排一定时间进行课外答疑与辅导。 （2）答疑方式可以采取线下或线上两种方式，建议学生充分利用毕博平 台课程教学区的交流板块进行讨论5成绩考核本课程考核的方式为形成性考核与期末终结

12、性考核相结合的混合式方 式，平时形成性考核在毕博平台上来完成，期末考核采用闭卷笔试进行， 考试采取教考分离，监考由学院统一安排。有下列情况之一者，总评成 绩为不及格： （1）缺交作业次数达 1/3 以上者。 （2）缺课次数达本学期总授课学时的 1/3 以上者。 （3）课程目标小于 0.6。 五、课程考核 （一）课程考核采用“N+1”的形式，包括课堂出勤、课堂师生互动、平时作业实验、考核期末考试，期末考试采用闭卷笔试， （二）课程总评成绩=平时成绩40 % +期末考试成绩 60 %。具体内容和比例如 表所示考核类别考核形式考核内容该项分数占总评成绩比例“N”部分过程考核方式课堂出勤课堂签到10%课堂互动课堂知识点掌握与师生互动10%平时作业完成教师课外作业情况20%“1”部分必需考核方式期末考核各章节核心知识点掌握和运用主要题型：填空、选择、解答60%（三）每个课程目标达成度计算方法如下：课程i达成度=式中：Ai=“N”部分成绩占总评成绩的权重课程目标i在“N”部分成绩的权重，Bi= 期末成绩（“1”部分）占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。七、有关说明（一）持续改进本