大学物理(上)6静电场 下

1、一.电场线电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向；7-3 电通量、高斯定理表示场强大小：电场线的疏密程度表示场强的大小；d = E dS电场线的性质： a.电场线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)，不会形成闭合曲线； b.两条电场线不会在空间相交。1二.电通量 电通量：通过电场中任一给定面的电场线条数； 1.均匀电场中： b.平面S 的法矢与场强成 角 a.平面S与场强垂直则则注：可正，可负，也可为零；2 2.非均匀电场中: 在S上任取一小面元dS b.当S 是一个闭合曲面时 : 对闭合曲面，自内向外为正方向 a.对任意曲面S电力线穿出电力线穿入3高斯定理（1813年）：

2、 静电场中任一闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和除以0 ,即该闭合曲面S 称为高斯面；C.F. Gauss 高斯- 数学王子1777-1855, 德国物理学家、数学家、天文学家 三、 真空中静电场的高斯定理4 1、一个点电荷形成的电场中 a.包围点电荷q 的是球面, 且 q 处于球心处； 推论：对以q为中心而 r不同的任意 球面而言，其电通量都相等；* 简证：5b.包围点电荷q 的任意闭合曲面S 以 q 为中心作一球面S 通过S 的电场线都通过Sc.不包围点电荷q 的任意闭合曲面S 穿入、穿出S 的电场线数 相等结论：对一个点电荷q单独存在时的电场中在S 内在S 外62.点电

3、荷系q1、q2qn电场中的任意闭合曲面-真空中静电场的 高斯定理3.对于电荷连续分布的带电体内为电荷体密度，V 为高斯面所包围体积7讨论：1当 , E 0，即有电场线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电场线穿入高斯面并终止于负电荷；电场线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线；-静电场是“有源场”3 高斯面上的场强 是场空间的总场强，它与高 斯面内外电荷都有关；2q为高斯面内的一切电荷的代数和，即电通量 只与高斯面所包围正负电荷代数和有关，与高 斯面外电荷无关；8四.高斯定理应用举例一般求解步骤:1、先分析电场所具有的空间对称性质；2、选择适当形状的闭合曲面为高斯面S； （S 须通过所求研究

4、点）3、计算通过高斯面的电通量（积分）；4、令电通量等于高斯面内的电荷代数和除以o（计算电荷q）；5、从等式中求出电场强度E。9例1求电量为Q 半径为R 的均匀带电球 面的电场强度分布 计算高斯面的电通量取过场点P以球心 o 为心的球面为高斯面S，（高斯面上场强大小相等，方向与面元法向一致）解：带电球面的电场分布具有球对称性；10根据高斯定理列方程 解方程求过场点的高斯面内电量代数和解方程得均匀带电球面电场分布曲线rER011 例2求均匀带正电球体内外的场强分布。（设球体半径为R，带电量为Q）解：带电球体的电场分布具有球对称性；取与球体同心的球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面积元外法

5、向一致;S12rR时：或rb/2 x b/2板外任意 点的场强-板内任意 点的场强-b/2-b/219板内任取一厚为dx的无限大平板,在P点产生的场强：( dq= s dx = dx） 非均匀带电板在P点产生的场强可看成无数多个无限大带电平薄板产生的场强的叠加。思考：若 能否用高斯定律求？dxdE=/20=dx/ 20解：YPXb20求电通量qqq体心顶角圆面217-4 静电场的环路定理 电势能将q0 在q 的电场中，沿任意路径从 a 移动到b 取位移元-与路径(过程)无关！一、静电场力的功22 在q1、q2、qn 点电荷系电场中移动-与路径无关结论：电场力所做的功只与试探电荷的起点和终点 位

6、置有关，而与路径无关，即与中间过程无关；-静电场环流定理-静电场是一个保守场，静电力是保守力 当路径闭合时环流为零说明 静电场是无旋场23 二、电势能： 设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点的电势能 当电荷分布在有限区域内时，通常选无限远处为零电势能参考点若以某定点b点为电势能零点24一、电势的定义：-单位正电荷从a点移到无限远处时静电场力所作的功二、任意两点a和b之间的电势差(电压)含义：单位正电荷从a点移 到b点时静电场力所作的功物理含义将 q0从a点移到b点 时静电场力所作的功7-5 电势 、电势差、电势叠加原理25 注意： 电势的单位为J/C，称为伏特，记作V ； 当电荷分布不

7、是在有限区域内时，则不能将无限远处选为零电势点，要根据具体情况，选择合适的零电势点 (如b点)； 电势是标量，值与零点的选取有关；电势差与零点的选取无关；26三.电势的计算1.点电荷q 电场中的电势分布 取无限远处为电势零点，a点电势为讨论： q0：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零； qR 则-相当于点电荷的电势32例3一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷为q，求空间任一点a的电势。解：由高斯定理可得r为a到球心的距离时：33时：讨 论：球壳内任一点的电势与球壳的电势相等(等势)；球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的点电荷的电势相同；34 例4求无限长均匀带电直线外任

8、一点a 处的电势。(已知电荷线密度为)距直线r 处的场强大小为：解：如图取一参考点b为电势零点；取rb1m，则Ub0讨论：r 1 m处，U 0；r 035一.等势面：电势相等的点所组成的曲面 静电场中等势面的物理特点: a.沿等势面移动电荷，电场力不作功；7-6 等势面 场强与电势的关系 b.电场线和等势面正交；证：设等势面上任一点P 处的场强 为 因 均不为零 当点电荷q0在P点沿等势面有一微小位移 时 电场力作功36+点电荷场分布特征等量异号点电荷37 二.场强与电势的关系 设场中有两个相距很近的等势面1和2，电势分别为U 和UdU (dU 0)设P点处场强沿法向将单位正电荷从P 移到Q 时电场力所作的功：-场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负值38 时，即沿 从P到R负号表示 的方向与原设方向相反-电势降落方向！-电势沿不同方向变化率不同注意：39 在直角坐标系中的分量关系定义：电势梯度矢量40 讨 论： 静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的最大值，方向垂直于等势面指向电势降的方向； 在电势不变的空间，电势梯度为零，所以场强必为零； 电势为零处，场强不一定为零；场强为零处，电势也不一定为零；41 例1应用电势梯度的概念，计算半径为R、电