大学物理光学1-2

1、1 波动光学基础 1.1 光是一种电磁波*1.2 光波的函数表述 *1.3 光的偏振态 1.4 实际光波与理想光波*1.5 光在介质界面的反射与折射第1章 波动光学基础1. Maxwell 电磁波动方程2. 定态光波波函数1 波动光学基础1.2 光波的函数表述 4. 波前与波面3.定态光波的时空周期性1.2.1 Maxwell电磁波动方程 光是特定波段的电磁波 光的电磁波动 遵从Maxwell方程 Maxwell微分方程其中： 变化的磁场可以产生电场；变化的电场也可以产生磁场.1 波动光学基础1.2 光波的函数表述物质方程 描述介质特性对电磁场量影响的方程 光波在各种介质中的传播过程实际上就是

2、光与介质相互作用的过程。因此，在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。1 波动光学基础1.2.1 Maxwell电磁波动方程1.2 光波的函数表述联立axwell方程的、两式可解得：电磁场波动方程其中：电磁波的传播速度。1.2.1 Maxwell电磁波动方程1 波动光学基础1.2 光波的函数表述真空中光速介质中光速介质折射率对光学波段，近似有，故 折射率是随光波的频率改变的1.2.1 Maxwell电磁波动方程1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.1 Maxwell电磁波动方程可以证明，电磁场波动方程有特解：和1 波动光学基础1.2 光波的

3、函数表述其中：和分别为波的空间角频率和时间角频率(又称圆频率)。 称为振动的振幅矢量; 把上式中余弦函数的宗量称为振动的相位。1.2.1 Maxwell电磁波动方程1.请解释平面波函数和球面波函数中各变量的物理含义,并说明两个波函数以及其中各变量物理含义的差异.2.依据”波面就是等相位面”,证明:上述两个方程组分别表示平面波和球面波(提示:波面方程=常数).注意: 平面波 球面波 是点光源的坐标 “+”、 “-”分别对应发散球面波和会聚球面波（Why?）。作业一:1 波动光学基础1.2 光波的函数表述光波的电磁特性：1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.1 Maxwell电磁波动方程图

4、1.1-7 能流密度矢量SHEH0E0.定态波场定态波场满足下列两个条件的波场： 空间各点的扰动为与波源同频率的简谐振动； 空间各点扰动的振幅形成稳定的空间分布而不随时间变化。 说明：理想的定态波场为无源场（简谐波场），在时间上无始无终； 实际波源发出的波场并不是严格意义上的定态波场，当波源发出的波列的持续时间远大于波的振动周期时，才可以将其近似看作定态波场。1 波动光学基础1.2.2定态光波波函数1.2 光波的函数表述显然，前述平面波和球面波都是定态波.矢量波函数与标量波函数在定态波函数中:决定于坐标系的选取;决定于波面的传播方向;在垂直于 的平面内.仅对线偏振光、或光矢量的直角分量，可以用

5、标量波函数表述1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.2定态光波波函数.定态光波的复振幅光波函数的复数表示 可直接简写为： 空间相位因子，时间相位因子 光波的复振幅复振幅光波场的空间分布1.2.2定态光波波函数1 波动光学基础1.2 光波的函数表述 定态波函数的时、空周期性 光波函数表征光波场的电场和磁场（振动）状态，是空间和时间的周期性函数。1.2.2定态光波的时、空周期性1 波动光学基础1.2 光波的函数表述 一维谐波波函数及周期性 在 中 若 则空间各点的初位相空间一点的光场时间变化图 同一时刻空间各点的光场分布图1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期

6、性三维谐波的空间周期平面波的波面 由一维平面波的波面 在 时,是 的空间点集, 即:垂直于Z轴的平面.三维平面波的波面是即:是垂直于的平面1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期性三维平面波的空间周期特性空间周期：位相差为的两个相邻等相位面之间的空间距离沿波矢方向，由沿三个坐标轴方向，由得1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期性沿空间任意与夹角为的方向b的空间周期：由得1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期性 空间频率f=k/2p 及其坐标分量 fx、fy、fz得：1 波动光学基础1.2.3定态光波的时、空

7、周期性1.2 光波的函数表述由 f 的意义：空间频率矢量，其方向代表波动的传播方向。 说明：波长相同但传播方向不同的波，其空间频率矢量不同。波矢量k实际上就是空间圆频率矢量，相应的（角）波数k就是空间圆频率。 平面波的复振幅波函数：图1.1-4 平面波的空间频率分量xk zyfzfyfxbagA(P)=A0=常数1 波动光学基础O1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期性例：真空中一列波长为l，振幅为A0的平面光波，其波矢方向在xz平面内，且与z轴相交q角，求该平面光波在x, y, z方向的空间频率、波数（空间圆频率）、空间周期，以及波函数的复数和实数表达式。 解：如图所示，按照题

8、意，该平面波在x，y，z方向的方向余弦分别为： 在三个方向上的空间频率、波数（空间圆频率）和周期分别为： 1 波动光学基础图1.1-5 位于xy平面的平面波 kagqlTzTxxzO1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期性对于定态光波，可得其复数和实数复振幅波函数表达式分别为： 设光波的初相位为f0，可得出该平面波波函数复数和实数表达式为： 1 波动光学基础平面波特点：波矢量方向确定，空间频率矢量确定；任一方向的平面波代表波动的一个确定的空间频率成分；不同方向的平面波对应不同的空间频率成分。1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期性发散球面波波函数： 会聚球面波波函数

9、： 发散柱面波波函数： 会聚柱面波波函数： 结论：平面波可以看成是构成空间任何复杂波动的基元波。1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.3定态光波的时、空周期性.波前函数广义波前：光波场内任意考察面（平面、曲面）。波前函数：光波场内任意考察面（平面、曲面）上的复振幅分布函数。它可以通过把确定该考察面的空间约束条件代入光波场的三维复振幅分布函数的普遍表达式而得到。例：传播方向平行于xoz平面，且与z轴夹角为的平面波在z=0平面上的波前函数依题意写出复振幅分布函数（关键是写）将z=0代入复振幅分布函数注意：波前函数是任意空间面上的复振幅，但不是复振幅在这个面上的投影复振幅分量与波前函数的区别

10、在于：波前函数与复振幅函数的振幅相同1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.4.波前与波面.相位共轭波前在信息光学中，经常遇到相位共轭光波的概念。所谓相位共轭光波，是指两列同频率的光波，它们的复振幅之间是复数共轭的关系，即若某一波的复振幅为则以其复共轭函数变为和共轭波的关系，注意发散波的共轭波变成了会聚波。所谓相位共轭光波，是指两列同频率的光波，它们的复振幅之间是复数共轭的关系即若某一波的复振幅为为复振幅的波称为原波的共轭波。1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.4.波前与波面一般说来，共轭波是原波的逆行波。注意: 发散波的共轭波变成了会聚波。 若考虑某一平面的复振幅分布，则产生其共轭复振幅的共轭波有两个。 图10-10只考虑平面上的复振幅分布时，共轭波有两个(a) 平面波S(b) 球面波图10-9 原始波与共轭波 x例：传播方向平行于xoz平面，且与z轴夹角为的平面波在z=0平面上波前函数的共轭波前函数1 波动光学基础1.2 光波的函数表述1.2.4.波前与波面例1：传播方向平行于xoz平面，且与z轴夹角为的平面波在z=0平面上的波前函数及其共轭波前函数例2： 的共轭波前函数及其波动特性/类型例3：位于(0,0,-R)的点光源在z0平面上的波前函数及其共轭波前函数例4：已知波长为的光波在接收面上的波前函数为其中f的单位为，请分析该波