大学物理教程13-3

1、一、电通量闭合面: 电场线穿出闭合面，通量为正；穿入，通量为负回 顾1） 高斯面上的场强E ，与面内面外电荷都有关2） 高斯面为封闭曲面4） 穿入高斯面的电通量为负，穿出为正3） 电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无关二、高斯定理 高斯定律是普遍成立的，但想利用高斯定律求电场强度，其场强分布必须具有对称性。三、利用高斯定理求静电场的分布1. 场对称性分析2. 选取合适的高斯面3. 确定面内电荷代数和4. 列方程求解解题步骤：1. 高斯面要经过所研究的场点。高斯面选取的原则2. 组成高斯面的各个面，面上各点的场强必须： 大小：要么处处相同，要么处处为零 方向：与高斯面法线方向要么一致；要么互相

2、垂直1、均匀带电球面特殊带电体的场强分布场强在球面R处突变+球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线同向。2 半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体解：场分布具有球对称性，高斯面选球面作半径为 r 的球面；球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线同向。高斯面1 球体外部 r R球体外，与点电荷的场同2 球体内部 r R带电球体，表面处，场强没有突变选取闭合的柱形高斯面3 无限长直均匀带电线的电场强度场分布具有轴对称性解+4 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析： 垂直于平面解底面积+

3、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 5 两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为 + 和 - ， 求：电容器内、外的电场强度。解：极板左侧极板右侧两极

4、板间讨 论无限大带电平面的电场叠加问题 13.5 电势和电势差 静电场的环路定理1. 静电场力的功 静电场的环路定理2. 电势能3. 电势、静电场力的功 静电场的环路定理点电荷的场中，电场力的功 结果: 仅与 的始末位置有关，与路径无关.点电荷系的电场力的功 结果: 仅与 的始末位置有关，与路径无关.任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：静电场力做功与路径无关.静电场的环路定理12闭合环路：说明了：静电场是保守场，静电力是保守力二、电势能(electric potential energy) 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷系统电势能增量的负值.电势能的大小是相对

5、的，电势能的差是绝对的当 称为试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功(比值大小与 无关)三、 电势(electric potential) 点电势（ 为参考电势，值任选） 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.(将单位正电荷从 移到 电场力作的功.) 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意 静电场力的功原子物理中能量单位 单位：伏特 电势差点电荷的电势选正点电荷的场中，电势为正；负点电荷的场中，电势为负。电场线的方向也是电势降低的方向点电荷系的电势电荷连续分布 利用

6、 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）求电势的方法解：两电荷的电势能分别是：例 1 求电偶极子 在均匀电场 E 中的电势能。+ 例2 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势.讨 论 （点电荷电势）例3 均匀带电薄圆盘轴线上的电势例4 均匀带电球壳的电势+真空中，有一带电为 ，半径为 的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势.解（1）（3）令 由可得 或（2）+（4

7、） 由可得 或球壳内等电势 电势梯度 等势面 电场线和等势面的关系13.6 电势梯度和等势面electric potential gradient and equal-potential plane 一 电势梯度(Electric potential gradient ) 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.高电势低电势方向 与 相反，由高电势处指向低电势处大小（电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 提供了一种新的途径求 的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领

8、域内电势 的空间变化率.（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨论 例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解例2 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度.解 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.二 等势面（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.点电荷的等势面 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + 一对等量异号点电荷的电场线和等势面+三 电场线和等势