2022年上海教育版数学八上191《证明举例》word教案

1、名师精编 优秀教案证明举例一、授课目的与考点分析：【学问结构框图表】证明中的分析、解题的思路 证明举例 几何证明中常用的证明方法 添帮助线二、授课内容：【例题 1】点 D、E 在 ABC 的边 BC 上, AB AC ,AD AE 求证： BDCE A B D E C 19.2.1 几何证明中常用的证明方法 1、证两直线平行利用平行线的性质和判定；利用平行线的判肯定理及其推论来 证,这是证明两直线平行最基本的方法（关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系）2、证两线段相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：（1）假如两线段分别在两个三角形中,那么可证这两个三角

2、形全等（有时可能缺 少直接条件,要证两次全等）（2）有时两线段分别在两个三角形中,但这两个三角形不全等,那么可添帮助线 构造全等三角形来证；常添的帮助线有：平行线、垂线、中线、连结线段等（3 ）假如两线段是一个三角形的两边,可证它们所对的角相等（等角对等边）（4）证明两条线段都等于第三条线段（即以第三条线段为媒介）3、证两角相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：名师精编 优秀教案4、证两直线相互垂直利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质*5 、证一线段等于另一线段的2 倍或一半利用加倍法或拆分法,经常要作帮助线；【例题 2】如下列图 , 已知 1=2,AB 平分 D

3、AB,试说明 DC AB. D2C1 A B【例题 3】 已知：如图 ,BE和CF是 ABC的高线 ,BE=CF,H是 CF、BE的交点求证：HB=HC 【例题 4】 ABC中,AB=AC,PB=PC求证： BD=CD且 ADBC 19.2.2 添帮助线由于证明的需要, 可以在原先的图上添画一些线,帮助线通常画成虚线；即添加帮助线来完成一些几何证明,三角形证明题中常见在帮助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形名师精编 优秀教案A11 中线：倍长中线法BED2C如图,在ABC 中, AD 为 BC 边上的中线；延长AD 到 E,使 DEAD ,连接 CE；结论：ABD ECD , 1 E,

4、 B 2,ECAB ,CE AB ；2 角平分线：翻折、坐高； （图中有两个点G 重复了 ）如图,在ABC 中, AD 为 BAC 的角平分线；在AB 上截取 AE AC,连接 D E；结论：AED ACD ,EDDC, AED AFD , ADE ADF D1AF延长 AC 到点 G,使得 AG AB ,连接 DG ；结论：ABD AGD 等EG2作 DFAC 与 F,DH AB 于 H；结论：AFD AHD 等BC3 高：翻折EG如图,在ABC 中, AD 为 BC 边上的高；在BC 上截取 DE BD,连接 AE；AC结论：ABD AED 等延长 C B 到 F,使得 DFDC ,连接

5、AF 结论：ACD AFD 等FBD课堂练习：1、如图, AB CD, 1= 2, 3=4,试证明 AD BE2、如图,ABC 中, AD 平分 CAB ,BD AD ,DE AC；求证： AE=BE ；C D 名师精编优秀教案A E B 3、如图,ABC中, AD平分 BAC,BPAD于 P, AB=5,BP=2,AC=9；求证： ABP=2ACB；A P B D C 三、 本次课后作 业：1、 如图 ,在 ABC中 ,AB=AC,E为 CA延长线上一点 ,EDBC于 D 交 AB 于 F.求证 : AEF为等腰三角形 . 2、如图 , ABC中,D 在 BC延长线上 ,且 AC=CD,CE是 ACD的中线 ,CF平分 ACB,交 AB 于 F,求证 :1CE CF;2CF AD. 名师精编 优秀教案3、如图： Rt ABC中,C=90,A=22.5 ,DC=BC, DE AB求证： AE=BE4、如图,点C 为线段 AB 上一点,A